高一物理同步测试（3）—— 《机械能守恒定律》
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试用时90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。）
1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 （ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
2．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图1所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及
整个下落过程中重力势能的变化分别是（ ）
A．mgh，减少mg（Ｈ－h）
B．mgh，增加mg（Ｈ＋h）
C．－mgh，增加mg（Ｈ－h）
D．－mgh，减少mg（Ｈ＋h）
3．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图2所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A、物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能Ek随速度v的变化图象D，可能正确的是（ ）
4．物体从高处自由下落，若选地面为参考平面，则下落时间为落地时间的一半时，物体所具有的动能和重力势能之比为 （ ）
A．1:4
B．1:3 C．1:2 D．1:1
5．如图3所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过
桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码
从静止开始下降h（小于桌面）的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图4所示，
小球在水 平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在
此过程中F做的功为（ ）
A．FLsinθ B．mgLcosθ
C．mgL（1－cosθ） D．FLtanθ
7．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为
g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的应是 （ ）
A．物体的动能增加了mgh
B．物体的机械能减少了mgh
C．物体克服阻力所做的功为
mgh
D．物体的重力势能减少了mgh
8．如图5所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与
悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自
由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的重力势能减少 B．重物的重力势能增大
C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少
9．如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到
最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）
A．重力势能和动能之和总保持不变
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C．动能和弹性势能之和保持不变
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
10．平抛一物体，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.取地面为
参考平面，则物体被抛出时，其重力势能和动能之比为（ ）
A．tanθ B．cotθ C．cot2θ D．tan2θ
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（每小题6分，共24分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）
11．从某一高度平抛一小球，不计空气阻力，它在空中飞行的第1 s内、第2 s内、第3 s内动能增量之比ΔEk1∶ΔEk2∶ΔEk3=________.
12．质量为m、摆长为L的摆球从摆角为53°处无初速地摆下，不计空气阻力，设摆球在最低点处的重力势能为零，那么当摆球的摆角θ=________时，摆球的动能和重力势能相等.（sin53°=0.8）
13．如图7所示，物体以100 J的初动能从斜面底端向上运
动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80 J，
机械能减少了32 J.则当物体沿斜面重新返回底端时，其动
能为________J.
14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hｚ.查得当地的重力加速度g=9.80 m／s2，所用的重物的质量为m（kg），实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图8把第一个点记作O，另外连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上数据，可知重物由打O点运动到打C点，
重力势能减少量等于________J，动能的增加量等于
________J.（取3位有效数字）
三、计算题（共36分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分。）
15．（12分）物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图9所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下?
16．（12分）细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球绕绳的固定点在竖直平面做圆周运动.小球在最低点和最高点时细绳对小球拉力的大小相差多少?
17．（12分）一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.5m，劲度系数为4.8N/m，如图10所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep弹=0.6J，求
（1）小球到C点时的速度vc的大小。
（2）小球在C点对环的作用力。（g=10m/s2）
参考答案
1．【答案】 BD
【解析】 判断机械能是否守恒，依据是重力以外的力是否做了功，不管物体是做匀速运动还是变速运动，也不管物体是做直线运动还是做曲线运动，只要重力以外的力不做功，机械能就一定守恒.外力做功为零，并不意味着重力以外的力做功为零，所以，机械能不一定守恒.选项B、D正确.
2．【答案】 D
【解析】 重力势能的数值与参考平面的选取有关.重力势能的变化量与重力做功对应，而与参考平面的选取无关.
3．【答案】 ABCD
【解析】 设物体的初速度为v0，物体的质量为m，由机械能守恒定律得
mv02=mgh+mv2，所以，物体的动能与高度h的关系为Ek=mv02－mgh，图象A正确。物体的重力势能与速度v的关系为Ep=mv02－mv2，则Ep－v图象为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图象B可能正确.由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图象为一平行h轴的直线，C图象正确.由Ek=mv2知，Ek－v图象为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，D图象可能正确.
4．【答案】 B
【解析】 设物体下落时离地面高度为h，则物体所具有的机械能为mgh，当物体下落时间为落地时间一半时，下落高度为h1，则h1=
，物体下落时机械能守恒，所以mgh=mgh1+Ek=
+Ek ，所以，Ek=
，Ek∶Ep=1∶3.
5．【答案】 D
【解析】 以m和M组成的系统为研究对象，系统机械能守恒.则M下降h后速度为v，由机械能守恒定律得：系统减少的重力势能等于增加的动能，则Mgh=mv2+Mv2
，M=2m
，得v=
6．【答案】 C
【解析】 水平力做功使小球的重力势能增加，水平力对小球做多少功，小球的重力势能增加多少.所以，水平力对小球做的功为 W=mgL（1－cosθ）.C选项正确.
7．【答案】 ACD
【解析】 由牛顿第二定律得mg－F=ma，物体下落时受到阻力大小为F=m（g－a）=mg，物体所受的合外力大小为mg，在物体下落h的过程中，合外力做的功为mgh，所以，物体的动能增加mgh，A选项正确.重力以外的力（阻力）做功为－mgh，所以，物体的机械能减少mgh，B选项错，C选项对.重力做功为mgh，物体的重力势能减少了mgh，选项D正确.
8．【答案】 AD
【解析】 物体从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，物体的重力势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大，所以，物体减小的重力势能一部分转化为物体的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对物体和弹簧构成的系统，机械能守恒，但对物体来说，其机械能减小.选项A、D正确.
9．【答案】 D
【解析】 在球从高处下落到弹簧压缩到最短的过程中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，其总和不变，选项D正确.
10．【答案】 D
【解析】 设物体抛出点的高度为h，初速度为v0，则落地时速度为v=v0／cosθ，平抛过程只有重力做功，物体机械能守恒，得mgh+mv02=mv2=m
，所以
mgh=mv02·tan2θ.
11．【答案】 1:3:5
【解析】 平抛运动的竖直分运动为自由落地运动，在第1 s内、第2 s内、第3 s内物体的竖直位移之比为 h1:h2:h3=1:3:5 ，则在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力做功之比为mgh1:mgh2:mgh3=1:3:5 ，由动能定理得，物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内动能增量之比为ΔEk1: ΔEk2: ΔEk3=1:3:5
12．【答案】 37°
【解析】 根据机械能守恒定律得mgL（1－cos53°）=mv2+mgL（1－cosθ），由于mv2=mgL（1－cosθ），所以，mgL（1－cos53°）=2mgL（1－cosθ），求得cosθ=0.8，θ=37°
13．【答案】 20
【解析】 物体沿斜面上滑的过程中，克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量，即
μmgcos
·s=ΔE ，设物体在上滑过程中动能的减少量为ΔEk，由动能定理得
－（mgsin+μmgcos）s=－ΔEk ，即 （mgsin+μmgcoss=ΔEk ，
得
=
，即在上滑过程中，物体减少的机械能和减少的动能之比为定值，并且=
=
，物体到达最高点时动能减少了100 J，减少的机械能为ΔE=ΔEk=×100 J=40 J，由此可知，物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40 J.由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小都没变，所以，下滑过程中克服摩擦力做的功也为40 J.即在全过程中物体损失的机械能为80 J，物体返回底端时动能为20 J.
14．【答案】 7.62m；7.56m
【解析】 ΔEp=mgh=9.80×0.7776
m=7.620 m J ， vC=
=3.888 m／s ，ΔEk=
=7.56 m J.
15．（12分） 【解析】 物体恰能通过圆轨道的最高点，有mg=m
① 3分）
物体下滑过程中机械能守恒，有ΔEp=ΔEk， （3分）
即 mg（h－2R）=mv2
②
（3分）
由①、②解得 h=
R. （3分）
16．（12分）【解析】 设小球在最高点和在最低点时速度分别为v1和v2，绳对球的拉力分别为F1和F2，圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得F1+mg=m
① （3分）
F2－mg=m
② （3分）
由机械能守恒定律得 mv12+mg·2R=mv22
③ （3分）
由①②③解得 F2－F1=6mg （3分）
17．（12分）【解析】 （1）小球从B到C过程中，满足机械能守恒，取C点为重力势能的参考平面 mgR(1+cos600)=
（3分）
解得 
（3分）
（2）根据胡克定律 F弹 = kx = 4.8×0.5=2.4N （3分）
小球在C点时应用牛顿第二定律得（竖直向上的方向为正方向）
F弹+FN-mg=m
（3分）
∴ FN = mg - F弹+ m=0.2×10-2.4+0.2×
=3.2N （3分）
根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N，方向竖直向下。 （3分）