第七章 万有引力与航天测试题
（时间 60分钟 满分 100分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列说法符合史实的是 （ ）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
2．下列说法正确的是 （ ）
A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的
3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是 （ ）
A． 轨道半径越大，速度越小，周期越长
B． 轨道半径越大，速度越大，周期越短
C． 轨道半径越大，速度越大，周期越长
D． 轨道半径越小，速度越小，周期越长
4．两颗质量之比
的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。如
果它们的轨道半径之比
，那么它们的动能之比
为 （ ）
A． 8：1 B． 1：8 C． 2：1 D． 1：2
5．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背
面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定
（ ）
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
6．关于开普勒行星运动的公式
＝k，以下理解正确的是 （ ）
A．k是一个与行星无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴
为R月，周期为T月，则
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出
（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量
C．某行星的密度 D．太阳的密度
8．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知） （ ）
A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
9．下列说法中正确的是 （ ）
A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作
用
B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的
C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的
D．以上均不正确
10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量
（ ）
A．地球绕太阳公转的周期和速度
B．太阳的质量和运行速度
C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离
D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离
二、填空题（每题6分，共18分）
11．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。
12．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R3／T2的值为______m3／s2，对于绕地球运行的物体，则R3／T2＝________ m3/s2.
13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m3.（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8 m/s2，万有引力常量为6.7×10－11N·m2/kg2，结果取两位有效数字）
三、计算题（共32分）
14．（10分）宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为
。试证明
（万有引力恒量G为已知，
是恒量）
15．（10分）在某个半径为
的行星表面，对于一个质量
kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小
。请您计算该星球的第一宇宙速度
是多大？（注：第一宇宙速度，也即近地、最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等。）
16．（12分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径
，地面处的重力加速度
。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）。
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．B 5．A
6．AD【解析】 公式＝k成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故B错.公式中的T指的是行星运转的公转周期，故D正确，C错.由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k应是与行星无关的常量.故A正确.
7．B【解析】 根据万有引力充当行星的向心力，得GMm/r2＝m4π2r/T2，所以太阳的质量为M＝4π2r3／GT2.
要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.
根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度.
8．AC【解析】 要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动.根据地球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D选项错.设地球质量为M，卫星或月球的轨道半径为R，则有G
R
所以，地球的质量为M＝
再由v＝
R得R＝
，
代入上式得M＝
所以，A、C选项正确.
9．A解析：1781年3月13日晚，恒星天文学之父——赫歇耳用自制的大望远镜发现天王星.海王星是继天王星之后发现的第二颗新行星，但与天王星不同，海王星的发现是神机妙算的结果.同理，冥王星也是天文学家分析推算出来的.所以本题A为正确答案.
10． D解析：G
=m
,M=
.故D选项正确.
11．
；9：1；9：2
12．3.4×1018；1.0×1013
13．1.2×104
【解析】 要计算地核密度，就要计算地球密度，由条件知ρ核＝
ρ＝2.125ρ
而要求地球密度只有R和g为已知量，可以根据地球表面重力近似等于万有引力来求：
即：g＝
而ρ＝
即：ρ＝
＝5.46×103 kg/m3
ρ核＝1.2×104 kg/m3
14．设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
即
①（6分）
又行星密度
②（2分）
将①代入②得 
证毕（2分）
15.解：由重量和质量的关系知：
所以
m/s2……………………3分
设：环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，所以，应用牛顿第二定律有：
……………………3分
解得：
……………………3分
代入数值得第一宇宙速度：
m/s……………………1分
16．解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
代入数值，得
2分