暑假专题——振动和波
教学过程：
2. 在一个周期内各物理量的变化规律见下表。
3. 简谐运动的图像
（1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。
（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。
（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变化规律。
4. 单摆周期公式中的l与g
（2）g为等效重力加速度
例如单摆置于以加速度a匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g＋a，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。不论单摆处在什么情况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。
5. 有关波的图像的几种常见问题：
（1）确定各质点的振动方向
如图所示（实线）为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向。
判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动。
从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。
（2）确定波的传播方向
知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向。反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。
另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住。如图所示，若已知A点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。不难看出A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。
（3）已知波速v和波形，画出再经△t时间的波形图
②特殊点法：（若知周期T则更简单）
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。
（4）已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移。
求振动质点在△t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复
6. 波的干涉和衍射
【典型例题】
例1. 弹簧振子B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，在B上面放一质量为m的木块A，使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中，A与B之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小为（ ）
精析：木块A作简谐运动时，由题意和牛顿第二定律可得：
将木块A和振子B一起为研究对象，它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供，应有
由<1>式和<2>式可得：
答案：C
说明：本题是讨论由静摩擦力提供A物体作简谐运动回复力的问题。这里特别要注意到当两物体达到最大位移时，振动时的加速度最大，A、B两个物体之间的静摩擦力是它们振动过程中的最大静摩擦力Fm'，但不一定是A、B两物体之间的最大静摩擦力Fm，这两者之间的关系是Fm≥Fm'。
例2. 某弹簧振子的固有频率为2.5 Hz，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则有t＝1.55s时（ ）
A. 振子正在做加速度减小的加速运动
B. 振子正在做加速度增大的减速运动
C. 振子的速度方向沿x轴正方向
D. 振子的位移一定大于2 cm
精析：
根据简谐振动周期性的特点知：
振子在t＝1.2s时的运动状态与t＝0时相同，则t＝1.55s时的状态与t＝0.35s时的振动状态相同。作出振子的简谐运动图像如图所示，t＝0.35s时，对应于图线上的P点，振子此时正在向最大正位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向为正方向，
振动的往复性是振动的最大特点。每经过一个周期，质点的运动状态恢复。所以，没有必要将振子在1.55s内的简谐运动的图像都做出来，只要观察振子在一个周期内的运动情况，以后的运动情况可顺推出来。
例3. 水平轨道AB，在B点处与半径R＝300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M＝0.99kg的木块静止于B处。现有一颗质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示。已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ＝0.5（cos5°＝0.996，g取10m/s2）。试求：子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？
精析：该题所描述的物理过程可划分为三个阶段：第一阶段为子弹与木块发生碰撞获得共同速度；第二阶段为子弹与木块一起在光滑圆弧形轨道上运动；第三阶段为子弹与木块又从B点开始在水平面AB上做匀减速运动。
要求子弹射入木块后木块的运动时间，关键是第二个阶段所经历时间的计算，只有子弹与木块在BC面运动的幅度较小，才可将该阶段的运动看成等效单摆的运动，现估算如下：
由<1>式得：v＝5m/s
与本题条件比较可知θ＝5°，故子弹与木块在BC面上的一个往返时间为等效单摆
故从子弹射入木块到它们停止共需经历18.2s。
说明：一切在竖直平面放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度运动（运动范围远小于圆弧半径，运动过程中所对应的圆心角小于5°），都可以等效为单摆模型，其等效摆长即
例4. 如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中错误的是（ ）
A. 介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，且图中质点9起振最晚
B. 图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C. 图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D. 只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
精析：由波的形成原理可知，介质中的质点总是重复波源的振动形式，起振方向相同，但振动开始的时间不同，后面的质点总是落后于前面的质点，故A正确，B错；从题中可知，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差T/4，故C正确；质点9比质点1晚2T开始起振，一旦质点9起振后，1、9振动步调就完全一致，故D正确。
答案：B
例5. 如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，则
（1）A点的振动方向是_______________，C点的振动方向是_______________，D点的振动方向是_______________。
（2）再经T/2质点A通过的路程是__________cm，质点C的位移是__________cm。
精析：微平移法：（1）波沿x轴正向传播，波源在左方，则在A点的左方附近找一点A'，见图。A'在A上方，故A向上运动。
同理在C左方附近找一点C'，见图。C'在C下方，故C向下运动，同理知D向下运动。
（2）质点A在T/2时间内振动了1/2个全振动，通过路程s＝2A＝2×2cm＝4cm，而要确定点C的位移，应先确定其运动方向，因C向下运动，经T/2，其刚好回到原来的地方，故其位移是0。
答案：向上，向下，向下，4，0
例6. 如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S1、S2连线的中点，
共有几个振动加强点？
精析：首先让我们分析S1、S2两波源的连线上共有几个加强点
故A、C两点也为加强点，即S1、S2连线上共有三个加强点
再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域），交圆周于A1、A2、B1、B2、C1、C2点，显然这6个点也为加强点，故圆周上共有6个加强点。
所以共有6个加强点。
【模拟试题】
1. 单摆作简谐运动的回复力是（ ）
A. 摆球的重力
B. 摆球所受的重力沿圆弧切线方向的分力
C. 摆球所受重力与悬线对摆球拉力的合力
D. 悬线对摆球的拉力
2. 如下图所示，一个小铁球，用长约10m的细线系牢，另一端固定在O点，小球在C处平衡。第一次把小球由C处向右侧移开约4 cm，从静止释放至回到C点所用时间为
；第二次把小球提到O点，由静止释放，至到达C点所用的时间为
，则（ ）
A. 
B.
C. 
D.
无法判断
3. 一个单摆作简谐运动。若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的
，则（ ）
A. 频率不变，振幅不变
B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅不变
D. 频率改变，振幅改变
4. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速
，某时刻波形如图，则（ ）
A. 这列波的波长为25 m
B. 质点P的振幅是1 cm
C. 质点P此时刻的速度方向沿y轴负方向
D. 质点P振动的周期为4s
5. 一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0）。经过
周期，振子具有正方向的最大加速度，那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（ ）
6. 图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以
分别表示摆球A、B的质量，则（ ）
A. 如果
，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B. 如果
，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
7. 从一条弦线的两端，各发生一如图所示的横脉冲，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播的过程中，可能出现的脉冲波形是下面图中的哪一个？
8. 在波的传播过程中，平衡位置相距半个波长的两个质点的振动情况是（ ）
A. 位移总相同 B. 速度的大小总相等
C. 加速度的大小总相等 D. 振幅总相同
9. 下图是甲、乙两个单摆作简谐运动的振动图线，可以断定甲、乙两个单摆的摆长之比
等于（ ）
A. 9：4 B. 3：2 C. 4：9 D. 2：3
10. 图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A. v＝25cm/s，向左传播
B. v＝50cm/s，向左传播
C. v＝25cm/s，向右传播
D. v＝50cm/s，向右传播
11. 图中实线表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图线，经过1秒后，甲的波峰A移到A'点，乙的波峰B移到B'点，如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 波甲的波长大于波乙的波长
B. 波甲的速度小于波乙的速度
C. 波甲的周期等于波乙的周期
D. 波甲的频率小于波乙的频率
12. 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动且不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则（ ）
A. 
时，货物对车厢底板的压力最大
B. 
时，货物对车厢底板的压力最小
C. 
时，货物对车厢底板的压力最大
D. 时，货物对车厢底板的压力最小
13. 关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A. 产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B. 产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C. 甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D. 哈勃太空望镜发现所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去
14. 一个单摆从甲地拿到乙地，发现振动变快了。为了调整到原来的周期，以下说法正确的是（ ）
A. 这是因为
，故应缩短摆长
B. 这是因为，故应加长摆长
C. 这是因为
，故应缩短摆长
D. 这是因为，故应加长摆长
15. 均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻质点的距离均为s，如图甲所示。振动从质点1由平衡位置开始向右传播，质点1从平衡位置开始运动时的速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法（ ）
A. 
B.
C. 
D.
16. 两列平面简谐波在空中叠加，其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴的正方向传播，简谐横波b（图中实线所示）沿x轴的负方向传播，波速都是20m/s，t＝0时，这两列波的波动图象如图所示，那么位于x＝45m处的质点P第一次达到波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是（ ）
A. 1.50s 0.25s B. 0.25s 0.75s
C. 0.50s 0.75s D. 0.75s 0.25s
17. 在简谐纵波形成与传播过程中，t＝0、t＝T/4和t＝T/2时刻的波动情况如图甲所示，设向右为正方向，若以t＝T/4时刻的质点3振动的计时起点，则能够正确反映质点3振动位移随时间变化的图象是图乙中的（ ）
18. 如图所示为波源O振动1.5s时沿波传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O在t＝0时开始沿x负方向振动，t＝1.5s时它正好第二次到达波谷，问：
（1）何时y＝5.4m的质点第一次到达波峰？
（2）从t＝0开始至y＝5.4m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？
【试题答案】
1. B 2. A 3. B 4. C
5. D 6. CD 7. ABD 8. BCD
9. A 10. B 11. D 12. C
13. BD 14. A 15. BD 16. B
17. A 18. 11.7s；1.95m