第七章 电场
一、选择题
1、如图所示，A，B两点各固定有等量的正点电荷，A ,B,C,D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。将另一个正点电荷从C点移动到D点，则( )
A. 电场力一直做正功
B. 电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功
D．电场力先做负功再做正功
2、两个通草球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角a、b，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知a>b，则一定有（ ）
A．m>M B．m<M
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3、一个负电荷只受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速为零的匀加速直线运动。则A,B两点电场强度EA, EB及该电荷在A,B两点的电势能eA, eB之间的关系为（ ）
A. EA=EB B. EA<EB C. eA= eB D. eA> eB
4、若带正电的粒子只受电场力的作用，则它在任意一段时间内（ ）
A. 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B. 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C. 不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D. 不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
5、如图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc, Ua>Ub>Uc.一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D. 粒子从L到M的过程中，动能减少
6．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A. 将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C. 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
7、质量不同、带电量相同的粒子，不计重力，垂直于电场线射入同一个匀强电场。若它们离开电场时速度方向改变的角度相同，则它们在进入电场前必然具有相同的（ ）
A. 速度 B. 动量 C. 动能 D. 加速度
8、质子和a粒子在同一电场中加速后再经过同一电场偏转，打在荧光屏上，下列说法正确的是( )
A．到达荧光屏的位置相同 B．到达荧光屏的时间相同
C. 到达荧光屏时的动能相同 D. 到达荧光屏时的动量相同
9、图中是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s,连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( )
A.
B. 
C. 
D. 
二、填空题
10、一个电容器原来已经带电，如果使它所带的电荷量增加4.0×10-8C,测得电容器两极的电压增加20V，此电容器的电容C=
F。
11.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。在A、B两点放置两个点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带 电，qA：qB＝ 。
12．A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在库仑力作用下，B由静止开始运动。已知初始时，A、B间的距离为d,B的加速度a。经过一段时间后，B的加速度为a/4，此时A、B间的距离应为 。已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为 。
13.如图所示，带电平行金属板与水平方向成a角放置，一质量为m，带电量为q的微粒垂直电场方向射人电场并沿直线运动，场强的大小为
.
三、计算题
14. 在某种型号的电视机的显像管中，电子从阴极至阳极通过22.5kV电势差加速，试求：
(1)电场力作的功是多少？
(2)电子的电势能变化了多少？
(3)电子到达阳极的速度是多少？（电子的电荷e=1.6×10-19C,电子的质量为9.1×10-31kg)
15、一束质量为m，电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v０进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板.求：
(1)粒子从进入电场到飞出极板时偏离入射方向的角度。
(2)粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量。(粒子的重力忽略不计。)
16. 如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，当把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A沿AB移到B时，电场力做功为零，从B移到C时，电场力做功－1.73×10-3J.已知BC=0.2cm, ∠ABC=60°,AC⊥BC.试求该场强的方向和大小。
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17．一个质量为m，所带电量为-q的带电质点。（1）若外加一匀强电场，使该质点从电场中A点由静止释放后，沿AB做直线运动，直线AB与竖直方向夹角为θ，如图7-20所示，则外加匀强电场场强的最小值是多少？方向如何？（2）若外加另一水平向右的匀强电场，质点在A点以初速度v0向上运动，过最高点B时的速度大小仍为v0，如图7-21所示，求该匀强电场场强的大小。
附加题：
18．（9分）如图17（甲）所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点。两板间电势差的变化如图17（乙）所示。在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l。质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行极板的直线OO′连续不断地射入。已知所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：
（1）t＝0和t＝T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离OO′的距离之比。
（2）两板间电压的最大值U0。
（3）电子在荧光屏上分布的最大范围。
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19．有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和＋q，q＝1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）
参考答案：
一、1.B 2.B 3.AD 4.D 5.AC 6. BCD 7. C 8.A 9.C
二、10. 2.0´10-9C 11. 负、1:8 12.2d、mv2/2 13. mgcosa/q
三、14. (1)3.6´10-15J (2)减少了3.6´10-15J (3) 8.´107m/s
15.(1)
(2) 
16. 104V/m，方向过C垂直于AB向上
17. （1）如图7-22所示，设质点所受重力为G，所受电场力为F，运用矢量合成的三角形方法，可知当电场力与直线AB垂直时，合外力在直线AB上，且此时电场力最小。由图可知：
得
（2）将质点的运动分解为竖直上抛运动和水平方向初速度为零的匀加速直线运动。设质点水平方向位移为x，竖直方向最大位移为y。根据分运动与合运动的等时性及匀变速直线运动的平均速度公式，有：
，
。则
。
根据动能定理，对带电质点从A点运动到B点的过程，有：
，得
。
附加：
18．解：（1）t＝0时刻进入两板间的电子沿OO′方向做匀速运动，在T/2的时间经过的位移l/2，即有
，而后在电场力作用下做抛物线运动，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设到达B、D界面时偏离OO′的距离为y1，则
＝
。
（2分）
t＝T/2时刻进入两板间的电子先在T/2时间内做抛物线运动，沿OO′方向的位移为l/2，在垂直于OO′方向做匀加速运动，设此时偏离OO′的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿OO′方向的速度v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与OO′的夹角为θ，而后沿直线到达B、D界面。设电子沿直线到达B、D界面时偏离OO′的距离为y2′，则有
＝y1， 
；解得y2′＝
。（1分）
因此，y1：y2′＝1：3。 （1分）
（2）在t＝（2n＋1）T/2（n＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离OO′的距离最大，因此使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，即应满足的条件为y2′≤
，解得板间电压的最大值 
。
（2分）
（3）设t＝nT（n＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y1，t＝（2n＋1）T/2（n＝0，1，2……）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O′点的距离为Y2，电子在荧光屏上分布的范围ΔY＝Y2－Y1。当满足y2′＝的条件时，ΔY为最大。根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到
， （1分）
因此电子在荧光屏上分布的最大范围为 ΔY＝Y2－Y1＝y2′－y1＝
。 （2分）
19．解：图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断
后重新达到平衡的位置，其中a、b分别表示细线OA、
AB与竖直方向的夹角。
A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力
qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线
AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件
T1sina ＋ T2sinb ＝ qE
T1cosa ＝ mg ＋ T2cosb
B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，
水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件
T2sinb ＝ qE
T2cosb ＝ mg
联立以上各式并代入数据，得a＝0， b ＝45º
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示。
与原来位置相比，A球的重力势能减少了
EA＝mgl (1－sin60º)
B球的重力势能减少了 EB＝mgl (1－sin60º＋cos45º)
A球的电势能增加了 WA＝qElcos60º
B球的电势能减少 WB＝qEl (sin45º－sin30º)
两种势能总和减少了 W＝WB－WA＋EA＋EB
代入数据解得 W＝6.8×10－2J