08届高三物理计算题限时模拟训练（一）
23、（16分）如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为
、周期为
。
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔
时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？
24．(16分)如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直．ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接人回路中的电阻分别为R，质量分别为m．与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．
(1)求经多长时间细线被拉断？
(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量△X的最大值是多少？
25．(20分)如图所示，倾角θ＝37°的固定斜面AB长L=12m，质量为M=1kg的木块由斜面上的中点C从静止开始下滑，0.5s时被一颗质量为m=20g的子弹以v0=600m/s沿斜面向上的速度正对木块射入并穿出，穿出时速度u=100m/s。以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间可忽略不计，且每次射入木块对子弹的阻力都相同。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。(g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)，求：
⑴第一颗子弹从木块中穿出时木块的速度大小和方向。
⑵木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中。
⑶在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面这一系统所产生的总热量是多少。
08届高三物理计算题限时模拟训练（二）
23、（16分）利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障。
⑴若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径r为多大？
⑵为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率为P，在不长的时间t内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？
24、（20分）两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L＝0.20m。磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？
25、（16分）如图所示，在倾角为q＝37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A 的质量为mA＝0.50 kg， B 的质量为mB＝0.25kg，A始终受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用。当 A 追上B 时，A的速度为vA＝1.8m/s, 方向沿斜面向上, B 的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v1＝0.6m/s ，方向沿斜面向上。再经 T＝0.6 s ，A 的速度大小变为v2＝1.8 m/s ，在这一段时间内A、B没有再次相碰。已知A与斜面间的动摩擦因数m＝0.15，B与斜面间的摩擦力不计，已知：sin370＝0.6 ，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小
08届高三物理计算题限时模拟训练（三）
23．（16分）在天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算出太阳的密度。
在地面上某处，取一个长l＝80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.0mm，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜（放大镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄白纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为
，试根据以上数据估算太阳的密度（
，一年约为
）。
24、如右图，在直角坐标系的I、II象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，第III象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m，电量为q的粒子由M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点。设OM=OP=l，ON=2l，求：
（1）电场强度E的大小 （2）匀强磁场磁感应强度B的大小
（3）粒子从M进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。
|
（其中r为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为
，密度为0，试求：
（1）圆环下落的速度为v时的电功率
（2）圆环下落的最终速度
（3）当下落高度h时，速度最大，
从开始下落到此时圆环消耗的电能。
08届高三物理计算题限时模拟训练（四）
23．（16分）在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星.据报道，美国有多颗最先进的KH－1、KH－2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点为265 km（指卫星与地面的最近距离），远地点为650 km（指卫星与地面的最远距离），质量为13.6×103kg～18.2×103kg。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.l m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。
由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。地球的半径 R=6 400 km，g取10 m/s2。（保留两位有效数字）
24．（16分）如图所示，在xoy平面内有一个半径
的圆形匀强磁场区，磁感应强度B=0.2T，方向垂直于纸面向外，比荷q/m=1×108C/kg的正离子从坐标原点O以速度
沿+y方向进入磁场中。
（1）当磁场区圆心位于不同位置时正离子射出磁场时偏转角度大小也不同，求该偏转角
可达到的最大值；
（2）如果改变磁场区半径
，正离子射出磁场时偏转角大小也将不同，要使正离子以最
|
的取值范围。
|
，以后木板与等高的竖直固定档板C发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞时没有机械能损失，物块B与木板A间的动摩擦因数
，取重力加速度
，问A、C能否发生第二次碰撞，请通过计算说明理由。若能，则第一次碰撞后再经多长时间A与C发生第二次碰撞；若不能，则第一次碰撞后A做什么运动。
08届高三物理计算题限时模拟训练（五）
23、开普勒从1909年至1919年发表了著名的开普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星或宇宙飞船。宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R，今设飞船在极短时间内向外侧喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原速度的
倍。因很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会，如图所示。飞船喷气质量可忽略不计，引力势能表达式为
。试求：
(1)飞船新轨道的近火星点的高度h近和远火星点高度h远
(2)设飞船原来的运动速度为v0，试计算新轨道的运行周期T
24、据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个内径Rl=1.0
m，外径 R2= 2.0 m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比
C/kg，磁场的磁感应强度 B=0.4 T，不计氦核的重力.设O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，求该磁场能约束住的氦核的最大速度vm.
25、如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B,右端连在固定板上,放在光滑绝缘的水平面上.整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，弹簧振子的周期
（A、B小球均可视为质点）。
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2。
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。
（3）若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰。请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，求作A球的v—t图线（要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据）。
08届高三物理计算题限时模拟训练（一）
23、答案：（1）
（2）A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一
侧。设行星B的运行周期为
、半径为
，则有
，所以
由开普
勒第三定律得，
，所以
25.(20分)解：（1）木块开始下滑时： Mgsin
—μMgcos = Ma1 ①
a1 = g(sin—μcos) = 4m/s2
0.5秒时下滑位移：
m
②
末速度 v1 = a1t1 = 2m/s
设第一颗子弹穿过木块时木块的速度大小为V/,方向沿斜面向上：
由动量守恒定律: mv0 — Mv1 = mu + Mv1/ ③
∴ v1/ = 8m/s 方向沿斜面向上 （6分）
（2）木块沿斜面上滑时：对木块：由 —Mgsin—μMgcos = Ma2
④
∴ a2=-8m/s2
上滑时间：
s
⑤
上滑位移：
m ⑥
∵t2<1.5s ，∴第二颗子弹击中木块前，木块上升到最高点P1后又会下滑0.5秒。
故木块到A点的最大距离为：
m
木块从P1再次下滑0.5s秒后被第二颗子弹击中，与第一颗子弹击中后过程完全相同，故再次上滑的位移仍为4m. 9.5 + 4 – 0.5 = 13m ＞ 12m
由此可知，第二颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。
故共有两颗子弹击中木块。 （8分）
（3） 全过程系统所产生的热量可分两部分：
①两颗子弹穿过木块所产生的内能为：
6940 J ⑦
②木块在斜面上滑行时所产生的内能：
∵木块在斜面上滑行的总路程为：s = 0.5 + 4 + 0.5 + 3 = 8 m ⑧
那么产生的内能为：ΔU2 = μMgcoss = 16 J ⑨
∴总全过程系统所产生的热量为：ΔU =ΔU1 +ΔU2 = 6956 J （6分）
08届高三物理计算题限时模拟训练（二）
23、（1）
① 
②
由①②解得：
（2）由
③ 得
又Mv′=mtv
④ 得
24、
①
F－F安=ma ②
Ft=mv1+mv2 ③
由①②③三式解得：v1=8.15m/s，v2=1.85m/s
对乙：IlB·t=mv2 ④ 得QlB=mv2 Q=1.85C
又
⑤ 得S相对=18.5m
25、16分）
(1)A、B碰撞过程满足动量守恒：mAvA=mAv1+mBvB （3分）
得 vB＝2.4m/s （2分）
方向沿斜面向上 （1分）
(2)设经过T ＝0.60s , A的速度方向向上，
此时A的位移SA=
=0.72m
B的加速度aB =gsinθ=6m/s2
B的位移SA =vBT - 
aBT 2=0.36m
（2分）
可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减到零后，再做匀加速运动。 （2分）
（直接由分析得出结论v2方向沿斜面向下，碰撞后A先做匀减速运动，速度减到零后，再做匀加速运动同样给分）
对A列出牛顿第二定律：mAgsinθ+μmgcosθ-F =mAa1 （1分）
mAgsinθ-μmgcosθ-F =mAa2 （1分）
v1=a1t 1 （1分）
v2=a2（T - t1 ） （1分）
解得：F =0.6N
08届高三物理计算题限时模拟训练（四）
23．解：设远地点距地面hl，近地点距地面h2，根据题意可知， 卫星绕地球做匀速圆周运动的半径
km ① （6分）
设卫星绕地球运动的周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
② （2分）又
③
（2分）
物体在地球表面的重力等于万有引力，则
④ （2分）由②③④式可得
（2分）代入数据可得
s （2分）
24．（本题16分） （1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力为向心力，设轨迹半径R，则 
（3分）
|
，则 
（7分）
（2）当
时，v与x轴的夹角大于0°，
离子即能通过x轴 
（6分）
25．（本题20分） ∵A与C碰撞没有机械能损失，A碰后原速率弹回，以
向右运动，若能与c发生第二次撞,则要求A在B对他的摩擦力的作用下，重新向左运动，且B没有滑出A。设B没滑出A，达到共同速度为v，由动量守衡定律，（向左为正），有
方向向左 （4分）B在A上滑过的距离为SBA，则
得 
，B不能滑出A，故可以与C发生第二次碰撞。（4分）
∵A与B达到共同速度前做匀变速运动，达到共同速率后做匀速直线运动。加速度为a
|
A与B达到共同速度经历的时间为t1，
此过程A对地向右的位移为S，
∴第一次碰撞后再与C发生第二次碰撞所
经历的时间为
12分
08届高三物理计算题限时模拟训练（三）
23．（16分）解：设太阳质量为M，半径为R，体积为V，平均密度为ρ，地球质量为m，日地距离为r，由万有引力定律和牛顿运动定律可知
①（4分）
②（3分）
由图中的几何关系可近似得到
③（3分）
①②③联立解得
④（4分）
代入数据得：
⑤（2分）
24、解：（1）根据粒子在电场中的运动情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为t1。
……①
……②
解得
……③
（2）设粒子到达N点的速度为v，运动方向与
轴夹角
，
由动能定理得
……④
将③式代入，得
……⑤
……⑥
粒子在磁场中匀速圆周运动，经过P点时的速度方向也与负x方向成45°，从P到M作直线运动NP=NO+OP=3l……⑦
粒子在磁场中半径为
……⑧
又由
……⑨
……⑩
（3）粒子在磁场中所用时间为
……⑾
粒子在磁场中所用时间
……⑿
由P→M匀速直线运动
……⒀
……⒁
评分标准①②③⑤⑦⑧⑩⑾⑿⒀⒁各1分，④⑨各2分共16分
25．解：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度B为
……①
圆环的有效切割长度为其周长即
……②
圆环的电阻R电为
……③
当环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为
……④
电流为
……⑤
故圆环速度为v时电功率为P=I2R电……⑥
联立以上各式解得
……⑦
（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm
此时
……⑧ 由平衡条件
……⑨
……⑩ 联立⑧⑨⑩解得
……⑾
（3）由能量守恒定律
……⑿
解得
……⒀
评分标准：③④⑤⑧⑨⑾⒀各2分，⑥⑦⑩各1分，⑿3分共20分
08届高三物理计算题限时模拟训练（五）
23、解（1）设火星和飞船的质量分别为M和m，飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点到火星中心的距离为r，飞船速度为v。因飞船喷气前绕圆形轨道的面积速度为
，等于喷气后飞船绕椭圆轨道在D点的面积速度
（D为圆轨道和椭圆轨道的交点），由开普勒第二定律，后者又等于飞船在近、远火星点的面积速度
，即：
，即
由机械能守恒定律：
飞船沿原轨道运动时：
式中
联立方程组可解得：
，
设椭圆半长轴为a，则
，即：
（1）
飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为：
设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三 定律得： 
………
从而解得：
24、解：如图所示为该磁场区域能约束住的最大速率的氦核的径迹，设该径迹的半径为r，则在直角三角形OAO1中，有
，
（6分）
代入数据解得 
m． （2分）
氦核在磁场中所受的洛仑兹力提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有
（4分） 得 
（2分）
将 C/kg，B=0.4 T，m代入，得
m/s （4分）
25、解：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得，
①
解得：
② 碰撞过程中动量守恒
③
机械能无损失，有 
④
解得， 
负号表示方向向左 ⑤ 
（舍）
方向向右
（舍）
（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速
向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的
⑥
（n=0 、1 、2
、3 ……）⑦
⑧
解得： 
（n=0 、1 、2
、3 ……） ⑨
（3）A球与B球的第二次前速度分别为－v1、－v2，碰撞后速度分别为
，应满足
碰撞过程中动量守恒
⑩
机械能无损失，有 
11
解得：
方向向左， 
（舍）12
（舍）
可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v—t图线如图所示，。
 |
其中
