08届徐集中学高三物理单元测试
带电粒子的运动
一．选择题(每题至少有一个答案正确,错选或不选不得分)
1．带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是( )
A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动
2
．如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10－7kg、电荷量q=+2×10－3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
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A．Ek B．2Ek C．4Ek D．5Ek
4．长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。
欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大范围内存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，且在a、b两板间还存在着匀强电场，从两板左侧中点C处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔中射出后分成三束，则这些正离子的( )
A．从d点射出的速度相同 B．质量一定有三种不同的值
C．电量一定有三种不同的值D．荷质比一定有三种不同的值
6．如图所示，一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，那么该液滴 ( )
A．一定带正电，且沿逆时针方向转动
B．一定带负电，且沿顺时针方向转动
C．一定带负电， 绕行方向不明
D．带什么电，绕行方向不确定
7．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （ ）
A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点
C．a点 D．在a、m之间某点
8．如图所示空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计) ( )
A．t1=t2=t3 B．t2<t1<t3
C． t1=t3>t2 D．t1=t2<t3
9．质量为m，电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、磁场力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A。下列说法中正确的是 （ ）
A．该微粒可能带正电荷也可能带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为mg/(qvcosθ)
D．该电场的场强为Bvcosθ
10．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则
A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
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二：计算和解答题
11．如图所示，真空中有一半径为R的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B，距离O为2R处有一光屏MN，MN垂直于纸面放置，AO过半径垂直于屏，延长线交于C．一个带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距2
R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所用时间．
12．如图，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出
（1）所加的磁场的方向如何?
（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大? （重力和粒子之间的相互作用可不计）
13．如图，在空间中存在匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外，同时在x>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴正方向．一带电量为+q、质量为m的带电运动粒子，以某一速度经过坐标原点O，方向沿x轴负方向，经过一定时间经过y轴上y＝L处的P点进入x>0的空间，并在x>0的空间中做匀速直线运动．若保持粒子经过坐标原点O时的速度不变，而将x>0的空间中的匀强磁场撤去，匀强电场大小保持不变，方向变为沿y轴负方向，粒子将经过x轴上的Q点。不计重力．求：
(1)粒子在坐标原点O的速度υ＝? (2)粒子从P点到Q点时的时间?
(3)粒子在Q点时的速度大小?
14．如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O为d。一质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力）若自距原点O为L的A点以大小为v0，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v0，为使粒子进入电场后能以垂直于挡板MN的速度打在挡板上，求：
（1）粒子在A点进入磁场时，其速度方向与x轴正方向之间的夹角及打到挡板MN上的位置到x轴的距离。郝 双老师 制作（2）粒子到达挡板上时的速度大小。
15:如图所示，真空室内，在d≤x≤2d的空间中存在着沿+y方向的有界匀强电场，电场强度为E；在－2d≤x≤－d的空间中存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场强度为B。在坐标原点处有一个处于静止状态的原子核，某时刻该原子核经历一次
衰变，沿+x方向射出一质量为m、电荷量为q为粒子；质量为M、电荷量为Q的反冲核进入左侧的匀强磁场区域，反冲核恰好不从磁场的左边界射出。如果衰变过程中释放的核能全部转化为粒子和反冲核的动能，光速为c，不计粒子的重力和粒子间相互作用的库仑力。求：
（1）该核衰变过程中的质量亏损△m；
（2）粒子从电场右边界射出时的坐标。
参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| AB | D | D | AB | AD | B | C | D | C | AD |
11．
12．（1）由题意可判知粒子带正电，欲在磁场中向下偏转，故由左手定则判知所加磁场应垂直纸面向外．
（2）加电场时，粒子做类平抛运动，设盒子边长为L，粒子质量为m，带电量为q，则有
，得：E＝
；当加磁场时，如下图由几何知
识得（L－r）2＋（
）2＝r2得r＝
L，又因r＝
，得B＝
，故
＝5v0
13．解：(1)设粒子在O点的速度大小为υ，粒子在x<0空间中做匀速圆周运动，则
………………………①
2r = L………………………②
得
……………………③
(2)粒子进入x>0的空间后做匀速直线运动，设匀强电场的场强大小为E，则
qE==qυB．．．．．．．．．．．．．．．④
得
…………………⑤
当撤去x>0空间中的匀强磁场，匀强电场方向变为沿y轴负方向后，粒子在x>0的空间从P点开始在x轴正方向做速度为υ的匀速直线运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，设从P点到Q点的时间为t，则
．．．．．．．．．．．．．．．⑥
a = 
…………………⑦
L==
．．．．．．．．．．．．．．⑧
t == 
………………………⑨
(3)设粒子在Q点时速度大小为υ1，根据能量守恒，则
．．．．．．．⑩ 
……………
(1)速度为v0时进入磁场后做圆周运动半径：r==
速度为2v0时进入磁场做圆周运动半径r'==L
由答图中的几何关系得：cosα==,所以α＝45°
郝双老
师制作
所以速度方向与x轴正向夹角分别为θ1=45°和θ2＝135°时，粒子进入电场后都能垂直到达挡板MN上。
当θ1=45°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为： y1=r'－r'sin45°=(－1)L
当θ2=135°时，粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为： y2=r'+r'sin45°=(+1)L
（2）粒子进入电场后，由动能定理得：qEd=mv'2 －m(2v0)2
解得：v'=
15:（1）依据题意知反冲核在磁场中做匀速圆周运动的半径为d，设原子核衰变后M、m的速度分别为v1、v2
根据牛顿第二定律为
衰变过程中M、m系统满足动量守恒定律：Mv1－mv2=0
衰变后反应总动能为
根据质能方程有：Ek=△mc2
联立解得：
（2）设m进入电场运动过程中，沿电场方向偏转的距离为y，则有
m的加速度为
m在电场中运动的时间为
联立得：
所以坐标为：