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学科：物理 |
| 教学内容：第一章 高三物理复习质点运动学 |
一、考纲要求
1.位移、路程、速度、速率、加速度、平均速度、瞬时速度的概念；质点模型
2.匀速直线运动和匀变速直线运动的速度公式和位移公式；速度图像和位移图像
3.运动的合成和分解
4.曲线运动中质点的速度方向
5.抛体运动(竖直上抛运动和平抛运动)的规律
6.简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率；简谐运动图像
7.弹簧振子和单摆模型，单摆的周期公式；简谐运动的条件，用单摆测重力加速度g
8.波动；横波和纵波；横波的图像；波长、频率和波速之间的关系。
二、知识结构
| 质点的运动 | ||||||
| 分类 | 直线运动 | 曲线运动 | 简谐运动、简谐波 | |||
| 形式 | 匀速直线运动 | 匀变速直线运动 | 平抛物体的运动 | 匀速圆周运动 | 弹簧振子单摆 | 机械波电磁波 |
| 条件 | F合＝0 vo≠0 | F合与运动方向共线 | F合与vo方向垂直 ，F合＝恒量 | F合大小恒定总指圆心 | F回＝-kx | 均匀介质无阻质 |
| v=s/t v～t图像 s～t图像 | vt=vo+at S=vot+ 2as=vt2-vo2
| Sx=Vot Sy= v= S= | v=s/t ω=θ/t v=ωr=2πfv=ω·r=2πf r=
| 1.机械能守恒 2.x=Asinωt 3.振动图像
| 1.v=λf 2.y=AsinX 3.波动图像
| |
| 实例 | 自由落体运动、竖直上抛运动 | 重力场和匀强电场中类平抛 | 圆锥摆、转动平台、竖面上圆运动 | 重力场、复合场中单摆振动、交变电场中带电粒子的简谐运动 | ||
·a= 
=ω2r=4π2f2r=
| 运动的合成和分解 | |||
| 方法 | 一维运动 | 二维运动 | 实例 |
| 平行四边形定则 | A绝=A相+A牵 (代数和、规定正方向)
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| 1.船渡河问题 2.相对自身或某物体以速度v抛出另一物体 |
| 常见几种运动的分解 | 1.匀加速直线运动：S=vot+ 2.平抛运动：Xx=vot Y= 3.竖直上抛运动：S=vot- | ||
绝=
三、知识点、能力点提示
1.通过对速度v，速度改变量Δv和加速度a=Δv/Δt的理解，弄清它们的区别
2.理解速度、速率和平均速度，明确它们的区别
3.掌握匀变速直线运动的基本规律，并能熟练地推导出几个有用的推论，即
4.由以上基本规律和推论，熟练证明以下重要的结论，并能运用这些结论灵活解答具体问题 ：
(1)做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等时间内的位移之差为恒量，即
ΔS=Sn-Sn-1=aT2=恒量
(2)做匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬时速 度，即
v
=
=
(vo+vt)
(3)关于初速度等于零的匀加速直线运动(T为等分时间间隔)，有以下特点：
▲1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n
▲1T内、2T内、3T内……位移之比
S1∶S2∶S3……:Sn=12∶22∶32∶……∶n2
▲第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=1∶3∶5∶……∶(2N-1)
▲从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶……∶tn=1∶(
-1)∶(
- )∶… …∶(
-
)
5.掌握运动学中追及问题、相遇问题中的临界条件或极端值的分析方法，会通过绘制准确直 观的示意图判断相关因子之间的逻辑联系，并列出合理和完整的联立方程。
6.理解速度图像与位移图像，熟练掌握图像在横轴、纵轴上截距、图像与横轴包围的“面积 ”和图像斜率的物理意义。要求能将这些信息迁移至其它图像中，拓展识别、处理图像问题 的能力。
(1)S～t图像斜率 K=ΔS/t=v
v～t图像斜率 K=Δv/t=a
(2)v～t图像所围“面积”表示t时间内位移
7.运动的合成和分解。充分掌握以下三个原理和定则：
(1)运动独立性原理
(2)分运动和它们的合运动的等效性原理
(3)分运动和它们的合运动的同时性原理
(4)运动的合成和分解互为逆运算，遵守平行四边形定则或矢量三角形定则；常用正交分解的方法
要求：掌握相对运动问题的坐标变换(一维运动情况)，会应用相对运动思想解决问题，达到简化运算的目的。
8.理解描述简谐运动的物理量——位移x、振幅A、周期T和频率f的物理意义；熟练掌握简谐 运动的两个重要特征：
动力学特征(回复力) F=-kx
运动学特征(位移、加速度) x=Asinωt a=-kx/m
9.单摆模型、单摆的周期公式和单摆等时性的应用——测重力加速度的原理和方法
要求：会识别等效单摆；能灵活、准确地判断等效单摆模型中的等效摆长；会确定单摆在不同的变速运动参照系或不同力场中的等效重力加速度g′——即 g′值等于摆球静止在平衡 位置时摆线张力T与摆球质量m的比值：g′＝T/m
10.简谐运动的图像及其意义——简谐运动质点在不同时刻离开平衡位置的位移。
要求：会利用图像熟练、准确地确定
(1)振幅A、周期T(或频率f)
(2)任一时刻质点的位移x、回复力F、加速度a、速度v(即图像上该点的斜率)、动能和势能 的变化情况
11.描述波动的物理量——波长λ、频率f和波速v。
要求：理解三个物理量的意义和确定方法
(1)波长λ——波在一个周期内沿波动方向传播的距离，即
λ＝vT
(2)频率f——对于所有波(机械波、电磁波)，均遵守以下规则：在任何介质中传播的同一列 波，其频率保持不变，总等于波源的振动频率
(3)波速v——波在单位时间内传播的距离。可写成
v=Δx/t 或 v=λ/T
12.波的图像及其物理意义——同一时刻沿波动方向上所有质点离开平衡位置的位移
要求：会利用波动图像和波动规律
(1)确定振幅A、波长λ
(2)根据波的传播方向或波源位置确定该时刻各质点的瞬时振动方向
(3)根据波长λ、振幅A、波动方向或某质点该时刻振动方向画波的图像
(4)根据各质点振动方向确定该时刻各质点的振动速度、回复力、机械能的变化，并熟练掌握波形微平移法、带动法；熟练掌握已知波形和波动方向，画出Δt前后波形的特殊点法和平移法。
(5)灵活、准确地处理波的传播过程中的双向性和多解性问题。即
▲应用Δx=vΔt，注意由于波速v的正、负可能取值(即双向性)引起的多解的分析
▲分析上式Δx=vΔt，注意由Δx=nλ+x和Δt=nT+t体现的波动的重复性引起的多解的分析
13.掌握带电粒子在复合场中的动力学问题和运动学问题的处理方法
要求：
(1)能熟练运用力学规律和运动学知识分析带电粒子在交变电场中的运动问题
(2)能熟练运用力学规律和运动学知识分析通电导体在匀强磁场中的运动情况和导体切割磁 感线时的电磁感应现象中的运动问题
【同步达纲练习】
1.一筑路工人在长300米的隧道中，突然发现一辆汽车在离右隧道口150米处以速度vo=54 千米/小时向隧道驶来，由于隧道内较暗，司机没有发现这名工人。此时筑路工正好处在向左、向右跑都能安全脱险的位置。问此位置距右出口距离是多少?他奔跑的最小速度是多大?
(命题说明：知识点——位移、速度和匀速直线运动；训练目的——考查知识点的灵活运用)
2.在宽L的平行街道上，有以速度v鱼贯行驶的汽车，已知车宽为b、车间距为a，如图所示。行人要以最小速度安全穿过车道所用时间为多少?这个最小速度是多大?此行人沿直线穿过 街道所用时间为多少?
(命题说明：知识点——同第1题；训练目的——考查运用数学知识分析极值问题的方法和对 运动学知识的综合运用能力)
3.一质点由A向B做直线运动，已知A、B相距s，质点初速度vo、加速度a，若将s等分成n段 ，质点每通过
距离时加速度增至a/n，求质点运动到B点时的速度。
(命题说明：知识点——匀变速直线运动的规律；训练目的——考查熟练、灵活运用匀变速 直线运动速度公式和位移公式的能力。)
4.匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一各球，若升降机突然停止，在地面上观察者观来，小球在继续上升的过程中( )
①速度逐渐减小 ②速度先增大后减小 ③加速度逐渐增大 ④加速度逐渐减小
A.①③ B.①④ C.③④ D.②④
(命题说明：知识点——牛顿运动定律和运动学的基本规律；训练目的——掌握受力分析、牛顿第二定律和运动学规律的综合运用与分析方法)
5.下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10米/秒。若在地面上放一横截面积为80平方厘米、高10厘米的圆柱形量筒，经30分钟，筒内接得雨水高2厘米。现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接雨水与无风所用时间相同，则所接雨水高为
厘米。
(命题说明：知识点——运动分解知识；训练目的——培养学生克服思维定势影响，正确分析物理情景的品质)
6.如下图所示，处于平直轨道上的A、B两球相距S，同时向右运动，其中A做匀速运动，速度 为v，B做静止开始加速度为α的匀加速运动，则A、B只能相遇一次的条件是什么?能相遇两 次的条件又是什么?
(命题说明：知识点——匀变速直线运动规律；训练目的——考查学生解决两物体追及问题 的分析和思维方法)
7.两辆完全相同的汽车沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车。在它刚停止时，后车也以相同加速度刹车。若前车刹车行驶距离为s，要使两车不相撞，则两车匀速行驶时的车距至少应为
(命题说明：知识点——匀变速运动规律、v～t图像；训练目的——考查学生运用公式法或 图像法分析解决追及问题的能力。)
8.为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动) ，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图所示)，如果拍摄时每隔2s曝光一次 ，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为( )
A.1m/s B.2m/s C.3m/s D.4m/s
9.某同学用一个测力计(弹簧秤)、木块和细线粗略地测定木块与一固定斜面间的动摩擦因数 μ，设此斜面倾角不大，不加拉力时，木块在斜面上静止。(1)他是否要用测力计称出木块的重力(答“要”或“不要”)?(2)写出实验的主要步骤。(3)推出求μ的公式。
(8.9题命题说明：知识点——测匀加速直线运动加速度，打点计时器工作原理，匀速直线运 动的动力学特点；训练目的——考查学生对上述知识点进行知识迁移、灵活运用所学知识处 理实际问题的能力。)
10.(1)如下图所示，一质点自倾角α的斜面上方的O点沿一光滑斜槽从静止开始下滑，要 使质点以最短时间滑到斜面上，则斜槽放置时与竖直方向的夹角β应为多大?(2)若该斜槽放 置在一竖直平面上的圆周上，圆半径为r，斜槽上端固定在圆的最高点p，另一端分别在圆周 上A、B、C点，且PA、PB、PC与竖直直径夹角分别为θ1、θ2、θ3，试证：一质点沿 PA、PB、PC从静止开始滑动到A、B、C所用时间相等(如图所示)。(3)利用(2)中的结论讨 论本题中的问题(1)，并求出最短运动时间tmin
(命题说明：知识点——匀变速运动规律、牛顿运动定律、极值的数理解析方法；训练目的——熟练运用各种数、理方法，掌握一题多解，培养学生思维品质的迁移能力)
11.一网球运动员在离网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为0.9m
①若网球在网上0.1m处越过，求网球的速度。
②若按上述初速度发球，求网球落地点到网的距离。(g=10m/s2不考虑空气阻力)
(命题说明：知识点——平抛运动中水平速度与下降时的速度和距地面高度之间的关系；训练目的——培养学生运用多种方法解题的能力。)
12.从地面以初速度vo竖直上抛一物的同时，从它正上方h高处以初速v(v＜vo)水平抛出另一物体，求两物间最短距离。
(命题说明：知识点——竖直上抛运动、平抛运动规律；训练目的——熟练掌握相关知识和数学工具求解极值问题)。
13.某同学身高1.8m，在校运动会上参加跳高比赛时，起跳后身体横着越过了1.8m高处的横 杆，据此估算他起跳时竖直向上的速度约为( )
A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s
(命题说明：知识点——竖直上抛运动的规律；训练目的——掌握估算的原则、技巧和方法)
14.两高度相同的光滑斜面甲和乙的总长度相同，其中乙斜面在D点有一平滑的拐角。现让两 个完全相同的小球从两斜面顶端同时自由释放，不计拐角处的能量损失，则哪一只小球先滑 到斜面底端?(如下图所示)
(命题说明：知识点——匀变速直线运动速度图像；训练目的——熟练运用速度图像斜率、 与横轴包围的“面积”的意义求解运动学问题)
15.有一颗地球的同步通讯卫星，日落后两小时能在赤道上观察者的正上方看到它，试估算它的高度。
(命题说明：知识点——同步卫星和地球自转的知识；训练目的——培养运用有关知识点进 行合理估算的能力)
16.A、B是真空中相距为d的平行金属板，长为L，加上电压后板间电场可视为匀强电场。当t =0时，将图中的交变电压加在AB之间，此时UA＝U0,UB=0，且恰好有一带电量为q ，质量为m的微粒以速度v沿两板中央飞入电场，为下图所示。该微粒离开电场时，若恰能平行于金属板飞出，求
(1)所加交变电压U0的取值范围(不计微粒重力)；
(2)所加交变电压的频率应满足什么条件?
(命题说明：知识点——匀变速直线运动规律、周期和频率；训练目的——掌握电学中带电粒子在交变电场中的运动学特征和解题方法)
17.一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床上后，又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直 线。则根据此图像可知，小孩和蹦床相接触的时间为( )
A.t2-t4 B.t1-t4
C.t1-t5 D.t2-t5
(命题说明：知识点——自由落体运动、竖直上抛运动规律、变速运动位移图像；训练目的 ——归纳、演绎法在求解复杂变速运动时的应用、位移图像的识别)。
18.两支完全相同的光滑的直角弯管abc和a′b′c′，按下图所示位置放置，现将两个完全相同的小球分别沿两管无初速地滑下，设在直角转弯处均无能量损失，两球到达出口c和c′处所用时间分别为t和t′，则( )
A.t＞t′ B.t=t′
C.t＜t′ D.条件不足，无法判断
(命题说明：同第14题)。
19.如下图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径R＝0.4m，底端与光滑水平轨道相接，现将一 质量m=0.2kg的滑块放在水平轨道的C点，并以一水平恒力作用在滑块上使它向右滑动，当滑 块运动到半圆轨道最低点A时撤去恒力F，则滑块能运动到最高点B且沿水平方向抛出恰好落 在C点，则A、C相距至少应为 m，滑块在水平轨道上运动时所需恒力F= N。
(命题说明：知识点——圆周运动知识、机械能守恒定律、平抛运动规律、牛顿运动定律、匀变速运动规律；训练目的——相关知识点综合运用、临界值的分析能力)
20.下图为初速度υ0沿直线运动的物体的速度图像，其末速度为υt，在时间t内，物体的平均速度和加速度a是( )
A. ＞
，a随时间减小
B. =，a恒定
C. ＜，a随时间减小
D.无法确定
(命题说明：加速过程中平均速度与中点速度之间的关系，训练目的——运动分解方法的掌 握)。
21.两个游泳运动员A和B，A在河南岸、B在北岸，相距为S，两处连线与河岸夹角为θ，如下图。若A、B在静水中的最大速度分为vA、vB，两人同时开始运动，求：
(1)它们从出发到相遇所需最短时间；
(2)它们各自的运动方向。(设水流速保持不变)
(命题说明：知识点——运动合成和分解；训练目的——极值的数学、物理方法在运动合成 与分解中的应用)
22.有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面BA长［如下图］。一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC下滑。设滑块从A到C运动的总时间为tc，那么下列四个图中［如下图］，正确表示滑块速度的大小随时 间t变化规律的是( )
(命题说明：知识点——匀变速直线运动的v～t图像；训练目的——运用v～t图像中图像斜 率和“面积”的意义定性分析运动问题的方法)。
23.A、B两物体从同一高度同时开始运动，A做竖直上抛运动，B做简谐运动(起始点为B的平衡位置)，且同时到达同一最高点。下列关于两物体在运动过程中速度的大小关系正确的是：( )
A.vA＞vB B.先vA＜vB后vA＞vB
C.vA＜vB D.先vA＞vB后vA＜vB
(命题说明：知识点——简谐运动的动力学和运动学特征，竖直抛体运动规律；训练目的——通过两种不同运动的比较充分掌握它们的运动特点)。
24.一辆小车在平直道路上行驶速度可以达到v1=50km/h，而在与道路距离等于30km的平地 上行驶时速度可达到v2=40km/h，设小车位置为A点，求小车从A出发到达离D点100km的B点的过程中，所需最短时间(小车在不同道路上均做匀速运动，且启动时加速时间可忽略)，如下所示。
(命题说明：知识点——匀速运动公式、极值的数学方法、光的全反射临界角概念；训练目 的——了解用数学解析方法或光的全反射临界角概念的横向思维迁移求解此类习题的方法)
25.如下图所示，MN为一列简谐波的质点的平衡位置，质点a、b间距离为1m，a、c间距离为3m ，且λ＞3m，当a点正在最大位移(取向上为正)时，b和c都在平衡位置，经过0.05s时发现a 在其平衡位置而b达到负向最大位移，c达正向最大位移。(1)画出这两个时刻的波形图像； (2)求波的频率的可能值；(3)求波速的可能值。
(命题说明：知识点——波的传播、叠加；训练目的——熟练运用波动的知识和叠加原理解 决实际问题)
26.弹簧一端固定在竖直墙上，另一端连一质量m的滑块，如图所示。将滑块向右拉开使弹 簧比原长伸长L后放手，滑块开始在粗糙水平向上做阻尼振动。若弹簧第一次恢复原长时速率为v，则在振动过程中出现速率v的位置还有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(命题说明：知识点——弹簧振子概念、功能关系、牛顿运动定律；训练目的——运动学、 动力学和功能关系综合运用，提高学生思维能力)。
27.一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于 从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m到达最高点，如下图所示，落水时身竖直，手先入水。(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s.(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数字)
(命题说明：知识点——竖直下落运动；训练目的——会用图象描述竖直下落运动。)
28.一轻弹簧直立在地面上，劲度系数k=400N/m，弹簧上端与盒子a连在一起，盒内装一物体 b，b的上下表面恰与盒子接触，如下图所示。a和b的质量为ma=mb=1kg,g=10m/s2，不 计阻力。先将a向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，a和b一起做简谐运动，已知弹簧的弹 性势能决定于弹簧的形变大小，试求
(1)a的振幅A；
(2)b的最大速率vbm；
(3)最高点和最低点a对b的作用力。
(命题说明：知识点——简谐运动的运动学和动力学特征，振幅的意义；机械能守恒定律；牛顿运动定律，受力分析方法；训练目的——运用动力学规律和机械能守恒定律求解简谐运动的分析思路和方法的培养)。
参考答案：
【同步达纲练习】
1.75米；7.5米/秒
2.t1=
;vmin=
;t2=
3.vn=
4.A 5.2厘米
6.v=
相遇一次；v＞相遇两次。 7.2s 8.B
9.(1)要
(2)用测力计拉木块沿斜面向上匀速运动记下拉力F1；用测力计拉木块沿斜面向下匀速运动记下拉力F2；测木块重力G
(3)u=
10.(1)β=
(2)略 (3)tmin＝
11.(1)23m/s (2)4.1m 12.
13.B 14.乙斜面上小球最先到达斜面底端
15.h=9.9×105m
16.(1)vo＜
(n=1.2.3…);(2)f=
(n=1.2. 3…)
17.C 18.C 19.0.8m;2.5N 20.A
21.tmin=
;v1、v2始终沿连线AB
22.C 23.D 24.2.45h 25.(1)
(2)波向左传 ：f=20n+5
波向右传：f=20n+15 (3)波向左传：v=80n+20 波向右传：v=80n+16(以上n=0 、1、2……)26.A 27.1.7s 28.10cm vbm=1.4m/s N1=10N、N2=30N