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学科：物理 |
| 教学内容：电磁感应 |
一、考纲要求
(一)知识点
1、电磁感应现象。感应电流的方向。右手定则。法拉第电磁感应定律。楞次定律。(以上要求程度为B)。
2.自感现象。自感系数。(要求程度为A)。
(二)说明
1、导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于垂直于B、v的情况。
2.不要求用自感系数计算自感电动势。
3.在电磁感应现象中不要求判断内电路中各点电势的高低。
4.自感现象，可介绍磁场能量的概念。
二、知识结构
1、电磁感应现象 借助磁场(或磁场的变化)产生电流的现象。其产生的方式有：闭合回路的一部分导体切割磁感线和穿过闭合回路的磁通量发生了变化等。
2.产生感应电动势(感应电流)的条件：
(1)当闭合回路的一部分导体切割磁感线时，可单边(或双边)以平动(转动、扫动)方式做切割磁感线的运动。
(2)穿过闭合回路中磁通量发生变化。又可分为改变磁场固定线圈和恒定磁场转动线圈两种。
3.感应电流的方向：用楞次定律判断。
(1)因为导体运动而产生电流，可用右手定则判定。
(2)感应电流的磁场永远阻碍原来的磁场的变化。
4.感应电动势的大小
(1)“动生型”：ε＝BLυsinθ
(2)“感生型”：ε＝NΔΦ／Δt。(法拉第电磁感应定律)其中ΔΦ＝B×ΔS或ΔΦ＝ΔB×S(对自感电动势ε＝LΔi／Δt)
5.电磁综合现象：“动—电—动”，“电—动—电”
6.应用：
(1)应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。
(2)应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。
(3)应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。
三、知识点、能力点提示
1.产生感应电动势、感应电流的条件：导体在切割磁感线运动时，导体中就产生感应电动势：穿过线圈的磁通量发生变化时，线圈中就产生感应电动势。如果导体是闭合电路的一部分，或者线圈是闭合的，就产生感应电流。实质上，上述两种说法是一致的。归纳为：穿过闭合回路的磁通量发生了变化。
2.当闭合电路的磁通量发生变化引起感应电流时，可用楞次定律判断感应电流的方向。
应用楞次定律判断感应电流的方向的具体步骤：(1)查明原磁场的方向和磁通量的变化情况；(2)根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；(3)然后由感应电流产生的磁场方向，用安培定则判断出感应电流的方向。
3.运动导体切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，可用右手定则方便地判断。能用右手定则判断的，一定可用楞次定律判断。
4.应正确理解楞次定律中的“感应电流的方向总是阻碍原磁通量的变化”。简单地说是“阻碍”的“变化”，而不是阻碍原磁场。具体地说是：当原磁场的磁通量增加时，感应电流的磁场方向就与原磁场的方向相反—以示阻碍增加；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同—以示阻碍减少。还应注意，阻碍并不是阻止，即原来的磁通量如果增加，感应电流的磁场只是阻碍它的增加，而不是阻止它的增加，即原来的磁通量还是要增加。
5.在闭合电路中产生感应电流时，感应电流与原磁场或原来产生磁场的电流间就要产生相互作用的力，因而会使它们之间发生相对运动。如图，当条形磁铁N极插入闭合回路时，穿过abcd回路的磁通量增加，线圈面积应减小，以示阻碍磁通量的增加，知ab棒应向左运动。也可依磁体N极的插入，回路中产生的感应电流的磁场阻碍磁体的插入，知abcd回路中的感应电流的磁场方向向上，ab中的电流方向由b到a，由此可判断感应电流的方向。
6.楞次定律说明电磁感应现象同样符合能量守恒定律。楞次定律的含义可推广为“感应电流对引起它产生的原因都有阻碍作用”，这些原因包括外磁场的变化、相对位置的变化、相对面积的变化和导体中电流的变化。例如当磁铁N极突然向铜环运动时，如图二示，铜环的运动情况的判断可以是：
(1)用楞次定律判断：穿过铜环向右的磁通量增加，铜环中产生的感应电流的磁场方向向左，感应电流的方向从左向右看为逆时针方向，(2)亦可用“阻碍相对位置的变化”来判断：磁铁向右运动时，铜环中的感应电流将阻碍磁铁的靠近，即铜环的左边的磁性与条形磁铁右端的磁性相同，由右手螺旋定则可知感应电流的方向从左向右看为逆时针方向。
7.法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中产生的感应电动势的大小，与穿过这一回路的磁通量的变化率成正比。公式ε＝NΔΦ／Δt。此公式计算的是Δt时间内的平均电动势。
此公式中涉及到磁通量的变化量ΔΦ的计算，对ΔΦ的计算，高中阶段一般遇到的只有两种情况：(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB×S，此时ε＝N(ΔB／Δt)S，式中的ΔB／Δt叫磁感应强度的变化率。若ΔB／Δt是恒定的，即磁场是均匀变化的，那么，产生的感应电动势就是恒定电动势。(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积S发生变化，则ΔΦ＝B×ΔS，线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属于这种情况。
8.若回路中只有一部分导体切割磁感线运动，产生的感应电动势计算公式ε＝BLυSinθ，式中θ为导体运动方向与磁感线方向的夹角。此式中的υ为导体的运动速度。(1)若导体的运动方向与磁场方向垂直，θ＝90°，则ε＝BLυ，中学中这种情况讨论的较多。(2)若导体的各部分切割磁感线运动的速度不同，如图，一长为l的导体棒OA绕O点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动的区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，
磁感应强度为B，求OA产生的感应电动势。由于OA各部分切割磁感线的速度不相等，υO＝0，υA＝ωl，而且OA上各点的速度大小与半径成为正比，所以OA切割磁感线的速度可用其平均速度υ＝(υO＋υA)／2＝υA／2＝ω1／2，故可用ε＝BL2ω／2来计算。
9.注意区别磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率ΔΦ／Δt。磁通量Φ表示穿过某一平面的磁感线条数，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2-Φ1表示磁通量的变化，
磁通量的变化率ΔΦ／Δt表示磁通量的变化快慢。Φ较大，ΔΦ及ΔΦ／Δt不一定大。ΔΦ／Δt大，Φ及ΔΦ也不一定大。
10、对自感现象，应注意看线圈的自身电流是否发生变化，若变化，则线圈的本身就产生感应电动势(若线圈闭合，就产生感应电流)。这个自感电动势(或自感电流)总是阻碍原电流的变化。自感电动势的大小可用公式ε＝LΔi／Δt来计算，L是由线圈本身的特性决定。线圈中的磁通量的变化率ΔΦ／Δt与线圈中电流的变化率Δi／Δt成正比，自感电动势公式与法拉第电磁感应定律是一致的。
如图所示，L1、L2是两个相同的小电灯，L是一个自感系数很大的线圈，其电阻与R相等，当电键K接通时，由于自感现象，流过线圈的电流从零变大时，线圈中产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，从而使通过线圈的电流受阻碍而缓慢增加，所以此时瞬间电流几乎全部从L1通过，而该电流又将同时分成两路从L2和R通过，所以L1先达最亮，稍后
L1和L2两灯达到一样亮。同理，当K断开时，因电源电流立即为零，因此灯L2立即熄灭，而对L1，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势(右端为正，左端为负)，从而使L和灯L1组成的回路中有感应电流。所以L2先熄灭，L1后熄灭。此例中，在线圈中磁场变化的起因不是外加的，而为线圈中的电流发生变化，即Δi，因此，分析自感现象关键是抓住电流的变化方向，而不是电流的方向。
11.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题常常与力学问题联系在一起，解决这类电磁感应现象中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等；还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等，要将这些知识综合起来应用。
【同步达纲练习】
1.如图示，在竖直向下的匀强磁场中，有一闭合导体环，环面与磁场方向垂直，当导体环在磁场中完成下述运动时，可能产生感应电流的是：( )
A.导体环保持水平方位在磁场中向上或向下运动；
B.导体环保持水平方位向左或向右加速平动；
C.导体环以垂直环面，通过环心的轴转动；
D.导体环以一条直径为轴，在磁场中转动。
(本题考查感应电流的产生条件)
2.如图所示，光滑固定导轨MN水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时：( )
A.P、Q将互相靠拢
B.P、Q将互相远离
C.磁铁的加速度仍为g
D.磁铁的加速度小于g
(本题考查感应电流的方向和通电导体受力方向的判断)
3.如图示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一个较小的圆形线圈2从1的正上方下落，在下落的过程中两线圈平面绐终保持平行且共轴，则线圈2从1的正上方下落至1的正下方的过程中，
从上向下看线圈2，应是：( )
A.无感应电流产生，
B.有顺时针方向的感应电流，
C.有先顺时针后逆时针方向的感应电流，
D.有先逆时针后顺时针方向的感应电流。
(本题考查感应电流的产生条件)
4.如图所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放有一条形磁铁，此时圆环中没有电流。当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了感应电流，则( )
A.这电流的方向如图中箭头所示，磁铁移走后，这电流很快消失
B.这电流的方向如图中箭头所示，磁铁移走后，这电流继续维持
C.这电流的方向与图中箭头所示，方向相反，这电流很快消失
D.这电流的方向如图中箭头所示，方向相反，这电流继续维持
(本题考查感应电流的产生条件)
5.如图所示是观察自感现象的电路图，为了观察到断开电键瞬间灯泡有明显的闪烁现象，除增大线圈的自感系数外，还要考虑到线圈电阻
和小灯泡电阻R，它们之间应满足的关系是( )
A. ＞R B. =R
C. >>R
D. <<R
(本题考查楞次定律的应用)
6.如图示，闭合小金属环从高h处的光滑曲面上端无初速滚下，又沿曲面的另一侧上升，则( )
A.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h，
B.若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h，
C.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h，
D.若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h。
(本题考查电磁感应现象的应用)
7.通电螺线管与电源相连，与螺线管同一轴线上套有二个轻质闭合铝环，B在螺线管中央，A、C位置如图所示，当S闭合时，(本题忽略三环感应电流之间的相互作用力)( )
A.A向左，C向右运动，B不动；
B.A向右，C向左运动，B不动；
C.A、B、C都向左运动；
D.A、B、C都向右运动。
(本题讨论的是磁场对感应电流的作用)
8.如图所示，导线ab沿金属导轨运动，使电容器c充电，设磁场是匀强磁场，且右边回路电阻不变，若使电容器带电量恒定，且上板带正电，则ab的运动情况是( )
A.匀速向右运动
B.匀加速向左运动
C.变加速向左运动
D.匀加速向右运动
9.如图示，L是自感系数足够大的线圈，且设其自身的直流电阻为零，D1和D2是两个相同的小灯泡。如果将开关S闭合，待灯泡亮度稳定后再断开，则下列说法正确的是：( )
A.合上S瞬间，D2很亮，D1不亮；
B.S合上瞬间，D1立即很亮，D2逐渐亮，最后一样亮；S断开瞬间，D2立即熄灭，D1逐渐熄灭；
C.S合上瞬间，D1、D2同时亮，然后D1逐渐变暗到熄灭，D2同时变得更亮；S断开瞬时，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭；
D.S合上瞬间，D1、D2同时亮，然后D1逐渐变暗到熄灭，D2亮度不变；S断开瞬时，D2立即熄灭，D1闪亮一下后逐渐熄灭。
(本题考查自感现象及应用)
10、如图，在水平面内放置的平行导轨宽L1＝40cm，左端接有电阻碍R＝0.1欧，轨道所在处有与水平面成30°角斜向上的磁场，磁感强度的变化规律为B＝(2+0.2t)特。在t＝0时将一根导体杆放在导轨的右端，并与导轨构成矩形，矩形长L2＝80cm，直到t＝10s时，导体杆仍处于静止状态。求此时杆受到的摩擦力的大小?
(本题讨论磁场变化时的感应电动势的计算及导体受力分析)
11题图 12题图
11.如图示，匀强磁场的磁感应强度为B，一单匝矩形线框的面积为S，当其绕与磁场垂直的对称轴由图示实线的位置顺时针第一次转到虚线位置时，用的时间为Δt，则Δt时间内线圈中的平均感应电动势为多少?
(本题考查感应电动势的计算方法)
12.铜盘的半径为r，竖直悬挂，可绕O点无摩擦地滑动，匀强磁场B垂直于圆盘，盘边缘绕着细长线，线一端挂着质量为m的物体，电阻R与电源ε按图示方法接到圆盘上，现欲使重物以速度v匀速提升，问所用电源电动势为多少?(设圆盘的质量不计，电阻不计，导线与圆盘连接良好)。
(本题考查电磁感应现象的应用)
13.如图示，闭合单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO1逆时针匀速转动。已知：线圈的边长ab=cd=l1=0.20米，bc=da=l2=0.10米，线圈的电阻值R=0.050欧姆，角速度ω=300弧度/秒；匀强磁场的磁感应强度的大小B=0.50特，方向与转轴OO1垂直。规定当线圈平面与B垂直，并且ab边在纸面(即过OO1轴平行于B的平面)前开始计算线圈的转角θ。
(1)当θ=ωt=30°时，线圈中感应电动势的大小、方向如何?线圈所受的电磁力矩
的大小、方向如何?
(2)这时，作用在线圈上的电磁力的即时功率等于多少?(本题考查学生对力臂、力矩的概念的理解和电磁力的即时功率的计算，以及画适当的图示进行分析的方法)
13题图
14.如图示，位于水平面内的两条平行导轨相距l=0.3米；电源电动势为ε=6伏，内阻不计，R=5欧；金属棒ab置于导轨上，且与导轨垂直；整个装置
放在图示方向的匀强磁场中，当闭合K后，金属棒运动时所受的摩擦力阻力f=0.1牛，求ab棒的最大速度
和对应的磁感应强度B(金属棒和导轨的电阻不计)。
(本题考查电磁感应现象与力学知识的综合应用)
14题图 15题图
15.如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨M、N端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。
(本题考查电磁感应现象中的电路问题的分析与计算)
参考答案:
【同步达纲练习】
1.D 2.AD 3.C 4.D 5.D 6.BD 7.A 8.D 9.C 10、0.51牛 11.BS/Δt
12.e=2mgR/Br+Bvr/2
13.(1)1.5伏，a-b-c-d，0.15牛顿米，顺时针方向。(2) 45瓦特
14.18米/秒，0.56特。
15.