第十章 电场
一、本章高考要求：
⑴两种电荷．电荷守恒． （Ⅰ）
⑵真空中的库仑定律．电荷量． （Ⅱ）
⑶电场．电场强度．电场线．点电荷的场强．匀强电场．电场强度的叠加． （Ⅱ）
⑷电势能．电势差．电势．等势面． （Ⅱ）
⑸匀强电场中电势差跟电场强度的关系． （Ⅱ）
⑹静电屏蔽． （Ⅰ）
⑺带电粒子在匀强电场中的运动． （Ⅱ）
⑻示波管．示波器及其应用． （Ⅰ）
⑼电容器．电容．平行板电容器的电容．常用的电容器． （Ⅱ）
【说明】带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行和垂直于场强的情况。
二、本章知识网络
三、高考热点：
本章内容是电学的基础知识，基本思路和规律贯穿在整个电学之中，其研究方法也对磁场、电磁感应和交流电等章提供基本线索。本章内容是历年高考试题中的重点分布区之一。考查的内容主要集中在两个方面：一是有关对电场本身的认识，即电场、电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面；二是电场知识的应用，即带电粒子在匀强电场中的运动、电容器等。
对电场强度、电势差等基本知识的考查一般以选择题、填空题的形式出现；对于电场中导体和电容器的考查，常以小综合题型出现。
带电粒子在电场中运动一类问题，是高考中考查的重点内容之一。尤其是在力、电综合试题中，多把电场与牛顿定律，动能定理，功能关系，运动学知识，电路知识等巧妙地综合起来，考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况，应用基本知识分析、解决实际问题的能力。纵观这类题目，所涉及的情景基本相同（无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转），但命题者往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查知识和能力。这类问题在近几年的高考试题中，以选择题、填空题和计算题的形式都出现过，但以选择题和填空题的形式出现居多。
本章知识是每年高考必考的内容，纵观近几年的高考单科考试试卷，从占分比例来看，考查本章内容的试题分值占卷面总分值的10%左右；从试题难度来看，低、中、高档题均有出现。由此可见，本章内容在高考中占有十分重要的地位。
四、高考真题选辑：
1、（2003年上海卷）一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷作初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷的A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为：
A、EA＝EB B、EA＜EB C、εA＝εB D、εA＞εB
2、（1998年全国卷）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比：
A、Ea最大 B、Eb最大
C、Ec最大 D、Ea=Eb=Ec
3、（2003年江苏卷）两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电。
A、保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B、保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
C、断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D、断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
4、(1994年全国卷)图中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压
u。A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内,UB＝U0；在3T/2到2T的时间内。UB＝-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则：
A、若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；
B、若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；
C、若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；
D、若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。
5、（2003年江苏卷）图中为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。
（1）若要增大显示波形的亮度，应调节 旋钮。
（2）若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节 旋钮。
（3）若要将波形曲线调至屏中央，应调节 与 旋钮。
6、（2002年上海卷）在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10－8库仑、质量为2.5×10－3千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位。从开始运动到5秒末物体所经过的路程为 米，克服电场力所作的功为 焦耳。
7、（2000年全国卷）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na＋和氯离子Cl－靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na＋与Cl－相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为－6.1eV。已知使一个中性钠原子Na最外层电子脱离钠原子而形成钠离子Na＋所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl－所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于_________eV。
8、（2003年江苏卷）在如图所示的电路中，电源的电动势ε＝3.0V，内阻r＝1.0Ω，电阻R1＝10Ω，R2＝10Ω，R3＝30Ω，R4＝35Ω；电容器的电容C＝uF，电容器原来不带电.求接通电键K后流过R4的总电量。
9、（1997年全国卷）在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
10、（2000年全国卷）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ０，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
【答案】1．A、D 2．C 3．B、C 4．A、B
5．（1）辉度（或写为 ） （2）聚焦（或写为○）
（3）垂直位移（或写为↑↓）水平位移（或写为→←）
6．0.34，30×10－5 7．4.8 8．Q＝2.0×10－4C
9．T＝mg［3－（2cosθ）/（1＋sinθ）］ 10．qr02B2/2m
五、本章课时安排：
本章安排5课时。
第一课时 库仑定律 电场强度
一. 知识回顾
1.两个带同种电荷的金属小球所带电量分别为Q1，Q2，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比（A C）
A. 可能变大 B. 可能变小
C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
2. 光滑水平面有A、B两个带电小球，A的质量是B的质量的2倍，将两球由静止释放，初始A的加速度为a,经过一段时间后，B的加速度也为a，速度大小为v，此时，A的加速度为 2a ，速度大小为 v/2
3. 有两个半径为r的带电金属球中心相距为l(l=4r), 对于它们之间的静电作用力（设每次各球带电量绝对值相同）(B )
A. 带同种电荷时大于带异种电荷时 B. 带异种电荷时大于带同种电荷时
C. 带等量负电荷时大于带等量正电荷时 D. 大小与带电性质无关，只取决于电量
4. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别是m1和m2，带电量分别是q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力排斥而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α1α2，且两球同处一水平线，若α1=α2，则下列正确的是(B)
A. q1一定等于q2 B. m1一定等于m2
C. 一定满足q1/m1=q2/m2 D. 必然同时满足q1=q2,m1=m2
5. 电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是(D)
A 这个定义式只适用于点电荷的电场
B q为负电荷时，E的方向与q为正电荷时E的方向相反
C 移去电荷q 时，E的大小变为零
D E跟检验电荷q无关
6. 如图，在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入检验电荷时，电荷受到的电场力F跟引入的电荷电量之间的函数关系，下列说法中正确的是(AB)
A 这电场是匀强电场
B a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>EC
C 这四点的电场强度大小关系是 Eb>Ea>EC> Ed
D 无法比较E值大小
二. 典型例题
例1. A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷（1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？（2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态，且求第三个点电荷的电量q的大小及电性
分析：（1）A、B固定，放入点电荷q,使之处于平衡状态，则条件是q所受库仑力的合力为零，因A、B都是正电荷，故q所在位置一定在AB连线间的某一点，设q距A为x，
k9/x2=k4/(r-x)2
即 k9Q/x2=k4Q/(r-x)2 ，
x=3r/5, 与C的带电量q无关，C更靠近带电量小的B电荷
（2）若A、B自由，则要求三个电荷均处于平衡状态，显然q一定要带负电，否则A、B均不可能平衡
要求C平衡，则C距A的距离 x=3r/5
对A F合=0， 有 k9/x2=k9Q4Q/L2
求得 q=36Q/25
小结 （1）本题是运用物体的平衡条件和库仑定律综合解题
（2）三个电荷都自由的情况下，有结论“两同夹一异”，即最外面两个电荷必为同种电荷，与中间一电荷电性相反
例2 直径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r<<R）的一个小圆孔，则，此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少，方向如何？（已知静电力恒量为k）
分析 在高中阶段无法直接去求剩余部分对球心点电荷的作用力，可利用填补法，将挖去的小圆孔补上，则可知，小圆孔部分电荷对球心点电荷的作用力跟剩余部分对球心点电荷的作用力是一对平衡力，这样，求剩余部分电荷的作用力问题就转化为求挖去部分作用力问题
解： 球壳电荷面密度ρ=Q/4πR2，被挖去小圆孔的带电量q’=ρπr2= r2 Q/4 R2
由于r<<R,则忽略其形状、大小对作用力的影响，q’可视为点电荷模型，F’= k r2/4R4
方向由球心指向小孔中心
例3 如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求（1）F的大小？（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
分析 此题是动力学与电学的综合题，将A、B、C三个小球看成一个系统，由于三球保持间距不变，故三球加速度相同，大小为F/3m,方向向右，对于B球，由于受到A球库仑引力向左，受C球的库仑力必向右，才能产生向右的加速度
解： 经分析C球带正电荷，设C球带电量为QC，则由库仑定律和牛顿第二定律得：
对B，k3C/L2-k3q6q/ L2=ma (1)
对A，k3q6q/ L2-k6C/(2L)2= ma (2)
解得 QC=8q a=6kq2/ L2
所以 F=18k q2/ L2
小结 对于此类问题可列出两个独立的方程，有三种方法，即对A、B，A、C，B、C
例4 如图，A、B两质点分别带QA=2×108C，QB=-2×10-8C的电量，用绝缘细线悬于同一水平线上，相距3cm，在水平方向的匀强电场作用下，它们保持相对静止，绝缘细线沿竖直方向，求：（1）匀强电场的场强的大小和方向（2）A、B两质点连线中点处的场强大小和方向
解： 以B点为研究对象，它除了受重力外，还受到QA成的电场和匀强电场的作用，且处于平衡，设A对B的库仑力为FA，匀强电场对B的作用力为FE，由平衡条件可知，水平方向的FAFE必定等大反向
QBKQA/r2=QBE 故 E=KQA/r2=2×105N/C
方向水平向左，如图所示
同样也可对A为研究对象，同样方法可以求得
（2）A、B连线中点处的场强是QAQB分别在该点产生的场强以及匀强电场E的合场强
在连线的中点处，QA产生的场强 EA=KQA/（r/2）2,方向水平向右
QB产生的场强 EB=KQB/（r/2）2,方向水平向左
E中= EA+ EB-E=1.4×106N/C，方向水平向右
小结 本题意在理解场强的叠加原理
例5
在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2 q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球，悬挂于O点而处于平衡状态，如图，重力加速度为g,细线对悬点O的作用力为
采用隔离法求解，根据平衡条件，设上段线中拉力为TO，下段线中拉力为T，F为两球间库仑力，则有
T+F+ qE =mg TO=T+F+2qE +mg
求得 TO=2mg+qE
采用整体法，对两球组成的系统 TO=2mg+qE
三 跟踪反馈
1. 两个大小相同的、带电量也相同的小球A和B，分别固定在两处，两球间相互作用力为F，用一个不带电的同样大小的小球C先和A接触再和B接触，然后移去C，则AB间作用力变为（C）
A . F/2 B . F/4 C . 3F/8 D . F/10
2.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,用E1和E2分别表示两个电荷的所产生的场强的大小,则在x轴上（B）
A. E1=E2之点只有一处,该处合场强为0
B. E1=E2之点共有两处,一处合场强为0,一处合场强大小为2E2
C. E1=E2之点共有三处,其中两处合场强为0,另一处合场强大小为2E2
D. E1=E2之点共有三处, 其中一处合场强为0,另两处合场强大小为2E2
3. A,B为带电量为+Q和-Q的两个等量异种电荷.c,d为AB连线上的两点,且Ac=Bd如图,关于cd两点间的电场强度的情况是（D）
A. 由c到d电场强度由大变小 B. 由c到d电场强度由小变大
C. 由c到d电场强度不变 D. 由c到d电场强度先变小后变大
4. 一个单摆,摆球质量为m,并带有电量为q的负电荷,在没有电场时,单摆做周期为T的简谐运动,若在单摆在振动过程中,突然加上一个竖直向下的大小为E=mg/q的匀强电场,此后摆球的运动可能为（C D）
A. 振动周期为T B. 振动周期为2T
C. 静止不动 D. 做匀速圆周运动
5. 如图,竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定点A,在Q的正上方的P处用绝缘细线悬挂一质点B,AB两质点因带电而互相排斥,致使悬线与竖直方向成一夹角,由于漏电,AB两质点的带电量不断减少,在电荷漏完之前,悬线拉力大小(C)
A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 先变小后变大
6. 两端绝缘的弹簧,在其两端个固定一质量均为M的金属小球,当把一个小球固定在天花板上后，弹簧的伸长量为原长的1/2,再使小球都带上电量为Q的同种电荷时,弹簧的伸长量恰好等于原长,现想使弹簧恢复到原长,则在竖直方向上加一多大的电场? (5Mg/Q)
7.有四个电场,如图,一个带正电粒子在电场中由静止做加速运动,且加速度越来越大,那么它是在下列哪个电场中运动(C)
8. 如图,真空中有两根绝缘细棒,处于竖直平面内,棒与竖直方向夹角为α,棒上各穿一个质量为 m的小球,球可沿棒无摩擦的下滑,两球都带+Q的电量,现让两小球从同一高度由静止开始下滑,求两球相距多远时速度最大?(
)
9. 摆长为L的摆,摆球质量为m,带有负电荷,电量为q,如果在悬点放一正电荷,电量为q,要使摆能在竖直平面内做完整的圆周运动,如图,则摆球在最高点的速度最小值为多少?（
）
10. 如图，分别在A、B两点放置点电荷，Q1=+2×10－14C，和Q2=－2×10－14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10－2m，试求（1）C点的场强（2）如果有一个电子静止在C点，它所受到的库仑力的大小和方向
（0.05N/C，0.8×10－20 N）
第二课时 电势差 电势 电势能
一、知识回顾
1、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定：
A. Ua>Ub>U ; B. Ea>Eb>Ec;
C. Ua-Ub=Ub-Uc D. Ea=Eb=Ec
2、若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内：
A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动；
B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动；
C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动；
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。
3、对于点电荷的电场，我们取无限远处作零电势点，无限远处电场强度也为零，那么是否可以认为任何情况下：
A.电势为零的点，电场强度一定为零，反之亦然；
B.电势为零的点，电场强度不一定为零，但电场强度为零的点，电势一定为零；
C.电场强度为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零；
D.场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的一点，电场强度不一定为零
4、如图所示为一匀强电场，实线为电场线，一个带电粒子射入该电场后，留下一条虚线所示的径迹，途径a点和b点，则下面判断正确的是：（设由a运动到b）
A.b点的电势高于a点的电势；
B.粒子在a点的动能大于b点的动能；
C.粒子在b点的电势能大于a点的电势能；
D.场强方向向左
5、有一带电粒子沿图中的虚线穿过一匀强电场，若粒子的重力不计，则粒子由A处到B处的过程中，其一定是：
A.电势能逐渐减少；
B.动能逐渐减少；
C.该粒子带负电；
D.电势能和动能之和不变
6、如图所示是一个点电荷电场的电场线和等势线（虚线），两等势面之间的电势差为4V，有一个q=-1.0×10-8C的电荷，从A点沿不规则曲线移到B点，电场作功为多少？
二、例题
1、如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法正确的是：
A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B.a点的电势比b点的电势高
C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D.a点的电场强度比b点的电场强度大
思路：带电质点由a点到b点的运动，必为先加速后减速，质点的重力不可忽略（若不计重力，则释放后质点必做加速运动），所以质点所受的电场力应向上。开始时电场力大于重力，后来电场力小于重力，电场力一直做正功，带电质点的电势能减小，重力势能增大，动能先增大后减小，电场强度应变小。
答案：（A）（B）（D）
小结：此题的综合性较强，关键要根据带电质点的运动判断电势能的变化；由电场线的方向判断电势的高低；由质点的运动判断电场力的变化。最后得出场强的变化。
2、 
图中的实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是其轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.可以比较带电粒子在a、b两点的速度大小
D.可以比较带电粒子在a、b两点的电势能的大小
思路：带电粒子的轨迹若是曲线，可以判断带电粒子所受的电场力一定指向弯曲的那一侧，从而可以判断带电粒子在a、b两点的速度大小和电势能大小。
解：带电粒子在运动中只受电场力作用，它的轨迹是曲线，则弯曲的一侧即为受力方向，图中的轨迹弯曲的方向是指向电场线密集的一侧，则说明带电粒子所受的电场力是指向场源电荷（即题中所说的点电荷），故可以判断带电粒子在a、b两点的受力方向。带电粒子的受力方向确定后，则说明带电粒子离点电荷越远，电势能越大（它们之间为引力），可以判断带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小，由能量守恒，可以判断a点的速度比b点的速度大。但由于不知道场源电荷的性质，故不能判断带电粒子所带电荷的符号。
综上所述，（B）、（C）、（D）选项正确。
小结：这是一道综合性较强的题，利用带电粒子的轨迹来确定带电粒子所受电场力的方向，从而确定带电粒子在轨迹上两点的速度大小和电势能的大小。
3、 对于静电场，下列说法正确的是
A.电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零
B.电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同
C.只受电场力作用，正电荷一定由高电势处向低电势处移动
D.负电荷逆着电场线方向移动，电荷的电势能一定减少
思路：电场中某点电势的值与领电势点的选择有关，是相对的。例如静电平衡导体内部场强处处为零，但电势并不一定为零，选项（A）错。在匀强电场中，场强处处相等，但电势并不是处处相等，选项（B）错。选项（C）中并没说明正电荷的初始速度，如果正电荷初速度方向是逆着电场线方向，则正电荷由低电势处向高电势处移动，选项（C）错。负电荷逆着电场线方向移动，电场力一定做正功，电荷电势能一定减少，选项（D正确
解 正确选项为（D）
小结：E和φ的区别是：1，电场中某一点的E是唯一值，而电势φ的大小是相对的，它与零电势位置选择有关；2、场强E是矢量，叠加时是代数和；3、场强E与电势φ各自的反映电场不同性质，电场中某点E的大小与φ无直接关系，因为φ的大小本身就是相对的，在匀强电场中E=U/d，反映了场强E与电势差U的关系。
4、在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，试画出电场线
思路：由题中给出的条件，电荷在电场中移动做的功可分别求出A、B、C三点之间电势高低关系，找出等势点，通过等势线再画出电场线。再由E=UAB/d求出E的大小。
解 因为WAB=q1·UAB， 所以 UAB=WAB/q1=+2×10-8/（-1×10-8）=-2V
同理，UCA=WCA/q2=-4×10-8/（1×10-8）=-4V
UBC=6V，UAC=4V，连接BC，在BC上取一点D，使BD=BC/3，因为是匀强电场，电势沿BC方向均匀降落，故UBD=UBA=2V。A与D电势相等，则AD为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向。所以 E=UAB/AB·cos45。=20Г2V/m
小结：通过求等势点，画出等势线再作出电场线是匀强电场中求作电场线的方法。电势沿着场中某一直线电势均匀降落，但此线不一定是电场线。
三、习题
1、 一个带正电荷的质点，电量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力做功外，其他力做功为6.0×10-5J,质点的动能增加了8.0×10-5J，则ab两点间地势差Uab为：
A.3.0×10-4V B.1.0×10-4V C.40×10-4V D.70×10-4V
2、 
不带电的枕形导体S和T从左到右排列在一条直线上，如图所示，把一个带负电的小球R放在S的左边。由于静电感应，枕形导体两端分别出现感应电荷，若带电小球和枕形导体相对位置保持不变，则：
A.用导线连接a、c两端时，导线上始终无电流
B.用导线连接a、d两端时，导线上有瞬时电流从a流到d
C.用导线连接b、c两端时，导线上有瞬时电流从c流到b
D.用导线连接d、b两端时，导线上有瞬时电流从d流到b
3、 
一带电粒子射入一固定在o点的点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图所示虚线abc所示，图中实线是同心圆弧表示电场的等势面，不计重力，可判断：
A.此粒子由a到b，电场力做功；由b到c，粒子克服电场力做功
B.粒子在b点的电势能一定大于a点电势能
C.粒子在c点的速度和在a点的速度相等
D.等势面a比等势面b的电势高
4、如图的虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判定：
A.两粒子带电多少一定不同
B.两粒子的电性一定不同
C.粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增大
D.经过B、C两点，两粒子的速率可能不等
5、如图所示，在一个静电场中，一个负电荷q受到一个外力（不是静电力）作用由A点移到B点，以下说法正确的是：
A.外力做功等于电荷电势能增加量与动能增加量的总和
B.外力和电场力做功之和等于电势能增加量与动能增加量的总和
C.电荷克服电场力做功之和等于电势能增加量与动能增加量的总和
D.外力做功和电场力做功之和等于电荷动能增加量
6、如图，用细丝线悬挂的带有正电荷的小球，质量为m，处在水平向右的匀强电场中，在电场力作用下，小球由最低点开始运动，经过b点后还可以再向右摆动。如用ΔE1表示重力势能的增量,用ΔE2表示电势能的增量,用ΔE 表示二者之和(ΔE =ΔE1 +ΔE2 ),则在小球由a摆到b这一过程中,下列关系式正确的是：
A. ΔE1 <0 ΔE2<0 ΔE<0
B. ΔE1>0 ΔE2<0 ΔE=0
C. ΔE1 >0 ΔE2<0 ΔE<0
D. ΔE1 >0 ΔE2<0 ΔE>0
E. ΔE1 >0 ΔE2>0 ΔE>0
7、如图所示,两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地。在距离两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上移一小段距离，则：
A.点电荷所受的电场力减少
B.点电荷所受的电场力增大
C.点电荷的电势能减少
D.点电荷的电势能保持不变
8、如图，一绝缘杆长为l的两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角
=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则下列叙述正确的是：
A.电场力不做功，两电荷电势能不变
B.电场力做的总功为QEl/2，两电荷的电势能减少
C.电场力做的总功为-QEl/2，两电荷的电势能增加
D.电场力做的总功的大小跟转轴位置有关
9、 一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，电场力做功为零，则：
A.a、b两点的场强一定相等
B.该点电荷一定沿等势面移动
C.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D.a，b两点电势一定相等
10如图，在匀强电场中MN两点间的距离为2cm，两点间电势差为5V，MN连线与场强方向成60°，则此电场强度为多大？
11、质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ，AB弧长为s，则A、B两点间的电势差UA-UB多大？AB弧中点的场强大小E多大？
12、
如图所示，A、B、C、D是一个匀强电场中一个正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V。由此可得D点电势是多少？
【答案】
一、知识回顾：
1、A 2、D 3、C 4、B，C 5、C，D 6、－4×10－8J
三、跟踪反馈：
1、B 2、C，D 3、B 4、B，D 5、A，C，D 6、C 7、A，C
8、B 9、D 10、500V/m 11、0，mV2θ/qs 12、9V
第三课时 带电粒子在电场中的运动
一、知识回顾：
1、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中：
A、小物块所受电场力逐渐减小；
B、小物块具有的电势能逐渐减小；
C、M点的电势一定高于N点的电势；
D、小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。
2、A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在库仑力作用下，B由静止开始运动。已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a。经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时A、B间的距离应为_____。已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为
_ __。
3、质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s。则A，B两点间的电势差UA-UB＝_______________，AB弧中点场强大小E＝________________。
4、两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m．电量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回．如图所示，
=h，此电子具有的初动能是：
A、
； B、edUh； c、
； D、
。
5、真空中有一束电子流，以一定的速度V0沿着与场强垂直的方向自O点进入匀强电场，如图所示。以O点为坐标原点，x轴垂直于电场方向。如果沿x轴取OA=AB=BC，分别自A、B、C点作跟y轴平行的直线与径迹交于M、N、P三点，那么：
(1)电子流经M、N、P三点时，沿x轴的分速度之比VMx∶VNx∶VPx= ；
(2)沿y轴的分速度之比VMy∶VNy∶VPy= ；
(3)电子流每经过相等时间，动能增量之比△Ek1∶△Ek2∶△Ek3= ；
(4)电子流每经过相等时间，动量增量之比△P1∶△P2∶△P3= 。
6、如图所示，一束带电粒子(不计重力)，垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度φ (U、d、L保持不变) ： (1)进入偏转电场的速度相同；
(2)进入偏转电场的动能相同；
(3)进入偏转电场的动量相同；
(4)先由静止经同一加速电场加速后，再进入偏转电场。
【答案】1、A，B，D 2、2d，mv2/2 3、0，mV2θ/qs 4、D
5、1：1：1， 1：2：3， 1：3：5， 1：1：1
6、(1)
相同, (2)q相同，(3)（m·q）相同或
相同，(4)不论q、m如何。
二、典型例题分析：
【例1】在图甲中，虚线表示真空里一点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电q的粒子运动的路径，不考虑粒子的重力，请判定：①Q是什么电荷；②A、B、C三点电势的大小关系；③A、B、C三点场强的大小关系；④该粒子在A、B、C三点动能的大小关系。
【解析】此题是由带电粒子在电场中的运动轨迹分析有关问题，其分析方法是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度V0的方向，再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向，进而利用分析力学的方法来分析其它有关的问题。
①设粒子q由A点运动至C点，则A点的轨迹切线方向就是粒子q的速度VA的方向(如图乙)。由于粒子q向远离Q的方向偏转，因此粒子q受到Q的作用力是排斥力，故Q与q的电性相同，即Q带负电．
②因负电荷Q的电场线是由无穷远指向Q的，且A、C在同一个等势面上，因此，
A＝C＞B
③由电场线的疏密分布(或由E＝kQ／r2)得：EA=EC<EB
④因粒子从A→B电场力做负功，由动能定理可知：EkB<EkA；由A＝C、电场力做功WA→C＝qUAC知：WA→C=0，因此由动能定理得：EkC=EkA，故EkA=EkC>EkB
【本题小结】带电粒子在电场中作曲线运动时，其轨迹应与初速度的方向相切，向电场力的方向上偏转。反过来也可以根据轨迹的偏转方向与初速度方向之间的关系确定电场力的方向，从而判定粒子的电性，进而根据电场力做功的情况来确定其动能的变化。
带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当规律解题。
【例2】右图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压UAB，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上，求：
(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少?
(2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大?
(3)在t=?时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。
【解析】电子在两极板间运动的V-t图象如右图所示。
(1)要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：t≤
①
依题意知：S＝
×
×t2＝d ②
综合①、②可得：f≤
。
(2)由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t＝nT(n＝1，2，3，…)时刻到达A板，电子在每个
内通过的位移为：
S＝××（）2 ③
依题意知：d＝n(2S) ④
综合③、④可得：f＝
(n＝1，2，3，…)。
(3)在t=T/4时刻释放电子，经过一个周期，在t=
时刻，电子刚回到出发点。条件是在半个周期即从(
～
)时间内，电子的位移小于d，亦即频率f≥
。
【本题小结】解答带电粒子在交变电场中加速运动的问题，可借助于带电粒子在交变电场中运动的速度图象加以分析。
【例3】如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，有一质量为m，带电量为+q的小球，在B板之下H处以初速度V0竖直向上进入两板之间，欲使小球恰好打到A板，试讨论A、B板间的电势差是多大?
【解析】小球在B板下方时，只受重力作用，做匀减速运动，小球进入两板之间时，除受向下的重力外，还受到电场力作用，向上做匀减速运动。由题设条件，不能确定电场力的方向，故要分两种情况讨论：
⑴当电场力向下时，A＞B，由动能定理得：
—qUAB－mg（H+h)=0－mV02／2
所以UAB＝m〔V02—2g（H+h)〕／2q
⑵当电场力向上时，A＜B，由动能定理得：
qUAB－mg（H+h)＝0－mV02／2
所以UAB＝m〔2g（H+h)—V02〕／2q
【本题小结】⑴在分析带电体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。电场中的带电粒子一般是指电子、质子、原子核和正、负离子，它们的重力跟电场力相比小得多，因此，电场中的带电粒子一般不考虑重力；若电场中带电微粒、带电体的重力跟电场力可以比较，一般要考虑重力。
⑵本题应用的电学知识是电场力做功和电势差的关系，即w＝qU。除此之外就是选择恰当的力学规律进行解答(选择力学的规律主要是指选择：①牛顿运动定律；②动能定理；③动量定理；④动量守恒定律；⑤能量守恒定律)。
⑶此题还可以从能量守恒，牛顿运动定律的角度进行解答。
【例4】电容器极板长为L，电容器两端的电压变化规律如左图所示，电压绝对值为U0 。电子（质量为m，电荷量为e）沿电容器中线射入时的初速为v0，为使电子刚好由O2点射出，电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、U0、m、e、v0表示）
【解析】将电子在电场中的运动沿垂直于电场方向和平行于电场方向分解：
垂直于电场方向电子做匀速运动，平行于电场方向电子做变速运动（加速度周期性变化）。要使电子能从O2射出，必须符合下述条件：
⑴在竖直方向的位移为零，即电子穿过电容器的时间必须是电压变化周期的整数倍：
＝nT，（n=1，2，3，…）
⑵为了使电子能从02点射出，电子在电容器中运动过程中不能打在极板上，即：
2×××（）2 ＜
亦即：
＞
，（n＝1，2，3，…）
【本题小结】解答带电粒子在电场中偏转的问题，一般是将带电粒子在电场中的运动沿垂直于电场方向和平行于电场方向分解，再分别讨论带电粒子在这两个方向的运动情况。
【例5】如图，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交流电，上极板的电势随时间变化的图象如下左图。求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？
【解析】每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的。
①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0V，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。
【本题小结】本题考查的是示波管原理问题，属于带电粒子在匀强电场中运动知识的具体应用问题，所要注意的是电子离开偏转电场后做匀速运动（不考虑电场的边界效应），若逆着电子运动方向看过去，电子就好象是从偏转电场的中点射出的。
三、跟踪反馈
1、在如图5电路中,电键K1、K2、K3、K4均闭合,C是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P会向下运动?
A、K1 B、K2 C、K3 D、K4
2、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为：
A、8eV B、13eV
C、20eV D、34eV
3、几种不同的正离子都从同静止开始经一定的电势差加速后，垂直射入同一偏转电场，已知它们在电场中的偏转轨迹完全相同，则：
A、它们是经相同的电势差加速后射入的
B、被加速后它们一定具有相同的速度
C、被加速后它们一定具有相同的动能
D、它们射出时偏转电场时速度一定相同
4、右图中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l。两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=U0costωt。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。设初速度和重力的影响均可忽略不计。则电子在两极板间可能：
A、以AB间的某一点为平衡位置来回振动
B、时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板
C、一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0，l小于某个值l0
D、一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、l为任何值
5、一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示，如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 （粒子的重力忽略不计）
6、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_____。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=_____。
7、如图所示，竖直平面内存在水平匀强电场，带电体在O点以6J的动能竖直向上运动，到达最高点A时动能为8J，则带电粒子回到水平轴Ox的B点时动能为 J
8、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝+1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
9、喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出半径为10－5m墨汁微粒，此微粒经过带电室处时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。
设偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm。若一滴墨汁的质量为1.6×10－10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射人方向的距离是2.00mm。求这滴墨汁通过带电室带的电量是多少?(不计空气阻力和墨汁的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性。)为了使纸上的字体放大10％，请你分析提出一个可行的方法。
10、图示为一种可用于测量电子电量e与质量m比例e/m的阴极射线管，管内处于真空状态。图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子。A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时(其电压值比灯丝电压大很多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d。在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线，E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。
（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。
（2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。
11、在光滑水平面上有一质量m=1.0×10－3kg、电量q＝1.0×10－10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿X轴正方向、场强大小E＝2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V／m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．
12、串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U。a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m＝2.0×10－26kg，U＝7.5×105V，B＝0.05T，n＝2，基元电荷e＝1.6×10－19C，求R。
【答案】1、C 2、C 3、A 4、A，C 5、
6、6.25×1015 2 7、38 8、0.02S， 2.5×10－4J， 0.014S
9、 (1)q=1.25×10－13C (2)保持其他条件不变，提高极板间电压到8.8×l03V，实现放大字体10％ 。或增加纸与偏转板间的距离L23.6cm可实现字体放大10％。(注：说明方法只要求一种)
10、（1）各电源的连线如下图所示，(2)
＝
11、指向第三象限，与x轴成225°角．x3＝0.40my3＝0.20m
12、
第四课时 用功能观点分析分析带电体的运动
一、知识回顾
1、动能定理的表达式：
2、机械能守恒定律的表达式 ；条件是 。
3、功能原理： 。
4、能的转化与守恒定律 。
5、电场力做功有一个和重力做功相同的特点是 。
二、典型例题
能量的转化和守恒是物理学的基本原理，从能量的观点分析物体的运动与相互作用规律是物理学的一种重要的研究方法。在高中物理学的力学、电磁学、光学、原子物理学中都涉及一些需要用能量的观点进行分析解决问题，由于这类问题的思维起点高，需要学生具有综合运用所学知识以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来高考物理试卷中考查学生能力的好素材和考试热点。
运用功能观点分析、解决问题的基本思路
1、 选定研究对象（系统）
2、 分析物体（系统）的受力情况和运动状态及过程
3、 若用动能定理就要弄清系统内有哪些力在参与做功，是恒力还是变力，是全过程参与还是参与部分过程，以及初末过程的动能增量。
4、 如果选用能量守恒定律那就要分清哪几种能量在参与转化或转移，那种能量增加了，那种能量减少了。能量守恒的表达式有这样几种⑴E初=E末 ⑵△E增=△E减
⑶△E1增+△E2增=0
【例题一】一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以速度V0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE，小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程
【分析与解答】有分析可知，小物体先向有做匀减速直线运动，后再向左做匀加速直线运动，注意两过程的摩擦力方向的变化，与墙壁碰撞后向右做匀减速直线运动，再向左做匀加速直线运动；然后多次重复上述过程。由于摩擦力总是做负功，和f＜qE，物体最终只有停在O点。电场力做功与路径无关，
有动能定理
得
所以
或用能量守恒列式：电势能减少了
动能减少了
，内能增加了
所以
【例题二】在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细绳的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直到细绳与场强方向平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示，求小球经过最低点时细线对小球的拉力
分析与解答】设细绳长为L，球的电量为q，场强为E，若电量q为正，则场强方向在图中向右，反之向左，从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加。
若小球运动到最低点时的速度为v，此时绳的拉力为T，由能量关系得 
由牛顿第二定律
所以
【例题三】一质量为m=4.0×10-15kg、电量为q=2.0×10-9C的带正电质点（不计重力作用），以V0=4.0×104m/s的初速度垂直于电场方向从a点进入匀强电场区域，并从b点离开电场区域，离开电场区域时的速度为5.0×104m/s，求；（1）电场中a、b两点的电势差Uab；（2）带电质点离开电场时的速度在电场方向上的分量
【分析与解答】(1)只有电场力做功，由动能定理，得
（2）
三、跟踪反馈
1、如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子以竖直向上的初速度v0自A处进入水平向右的匀强电场中，到达B处速度变成水平向右，大小2v0，求电场强度及A、B间电势差
2、将一根中空的、长为2L的细玻璃管ABC从中点B处折成如图所示的一个轨道，将它置于竖直平面内时，AB、BC均与水平面夹角为θ，加上一个场强为E的竖直方向的匀强电场后，放在A处管口的一质量为m、电量为+Q的带电小物块便会沿着管道内壁运动起来，设小物块与管道内壁的动摩擦因数为μ，小球到B处与管碰撞无机械能损失，小物块受的电场力大于重力，求小物块在管内运动的总路程
3、有三根长度均为L=1.00m的不可伸长的绝缘细绳，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别栓有质量均为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7C。A、B间用第三根绝缘细绳连接。空间存在有大小为E=1.00×106N/C的方向水平向右的匀强电场，平衡时如图，现将O、B间的绳烧断，求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两球间的静电力作用）
4、串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达ｂ处时，可被设在ｂ处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量为m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。
5、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
答案：
1、
2、
3、
4、[设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得：mv12=eU，
mv22= mv12+neU，进入磁场后，碳离子做圆周运动，R=mv2/Bne，得
=0.75m ]
5、[⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力F=qU/L，L=at2/2=qUt2/2mL，故t=0.02s
⑵W=NALqU/2=2.5×10-4J
⑶设烟尘颗粒下落距离为x，则当时所有烟尘颗粒的总动能
EK=NA(L-x) mv2/2= NA(L-x) qUx/L，当x=L/2时EK达最大，而x=at12/2，故t1=0.014s ]
第五课时 电容器
一、知识回顾
1、电容的定义式：C= ；适用于一切电容器，在国际单位制中，C的单位为F，1F= 。
2、请画出电容器的Q—U图象，它是一条过原点的直线，则该直线的斜率的物理意义是什么？ ；这条直线能否向外无限延伸？为什么？ 。
3、定义式中Q为电容器的带电量，也就是每个极板的带电量，
4、平行板电容器的电容C与 成正比、与 成正比、与 成反比，即C= 。
5、测量电容器两极板间电势差，应该用 ，而不能用 。（填“静电计”、“电压表”）
6、常用电容器有 和 ；电解电容器在使用时应注意 。
7、在电容器与电源相连时，改变电容器的电容，这时电容器两极板间的电势差保持 。
在电容器与电源相连后再断开时，①只增大电容器的两极板距离d，这时电容器C将 ，Q将 ，E将 ；②只将极板错开一些即S减小，C将 ，Q将 ，E将 ；③只将电介质插入两板间时，C将 ，Q将 ，E将 。
二、典型例题
【例一】如图所示，平行板电容器的极板A与一灵敏电流计相连，极板B接地。若极板B稍向上移动一点由观察到的静电计的指针变化，作出平行板电容器电容的变化的结论依据是：（ ）
A、两极板间的电压不变，极板电量变小
B、两极板间的电压不变，极板电量变大
C、极板电量几乎不变，极板间电压变小
D、极板电量几乎不变，极板间电压变大
解：实验结果是静电计的指针偏转角度变大，反映了两板间的电压变大，极板A上的电量略有减少，几乎不变，由C=Q/U可知电容变小，故正确的结论为D
【例二】如图所示，相距为d的两平行金属板M、N分别与电源的正、负极相连，电键闭合后，一电子垂直电场方向从M板的左边缘射入电场，经过电场的偏转恰打在N板的中央，问：（1）为了使电子能从电场中飞出，应将N板在竖直方向上如何移动？
（2）若先把电键断开，为了使电子能从电场中飞出，应将N板在竖直方向上如何移动？
解：（1）保持电键闭合，平行金属板间的电势差不变，设电源电压为U，板长为L，板架距离为d，电子质量为m，电量为e，初速度为V0，则N板移动前：
所以
设N板下移后的两板距
离变为
，电子刚好能从N板右边缘飞出，则
所以
即应将N板至少下移d。
（2）将电键断开后，极板电量不变，N下移时，板间电场线的疏密程度不变，所以板间场强E不变，在极板未下移时，
在N下移后，极板间的距离变为
，则
所以应将板竖直下移至少为
。
【例三】如图所示，A、B为水平放置的金属板，板间的距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板间有一带负电的质点P，已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡，，现在A、B间加如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P在A、B板的中央且速度为零，，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动而不与板相碰，求图乙中U改变的各时刻t1、t2、t3、┅、tn的表达式，（质点开始从中点上升到最高点，及以后的每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。
 | |||
 | |||
解：当板间电压为U0时，
，式中m、q为质点P的质量和所带负电量。
当板间电压为2U0时，
时，质点具有向上的加速度
，所以由板间所加的电压可知：质点P在0～t1，t2～t3，……时间内具有向上的加速度，大小为g，在t1～t2，t3～t4，……时间内具有向下的加速度，大小为g。质点P按题意所做的运动情况是：如图所示，开始质点P处在板间中央在0～t1时间上升到M点，在t2～t3时间内做竖直上抛运动在回到O点，在t2～t3时间内做加速度为g向上的匀变速运动，直线回到O点，…… ，由此可以建立方程①
所以
②设质点P从A运动到O所需要的时间为T，则
所以
，所以时刻
，
③质点P由O向下运动到再返回到O点，所需要的时间为2T，所以
，
④可推知
（n≥2）
三、跟踪反馈
1、传感器是一种采集信息的重要器件，如图为测定压力的电容式传感器，将灵敏电流计（零刻度再中央）和电源连成闭合电路，当压力F作用于可动膜片电极上时，膜片产生变形，引起电容变化，导致灵敏电流计指针偏转，在对膜片开始施加恒定压力到膜片稳定的过程中，灵敏电流计指针的偏转情况是（电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转）
A、向右偏转到某一刻度后回到零刻度
B、向左偏转到某一刻度后回到零刻度
C、向右偏转到某一刻度后不动
D、向左偏转到某一刻度后不动
2、对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是
A、 将两极板的间距加大，电容将加大
B、 将两极板平行错开，正对面积变小，电容减小
C、 在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板的陶瓷板，电容将增大
D、在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板的铝板，电容将增大
3、用X射线照射不带电的平行板电容器的一个极板，极板发射出的电子都汇集到另一个极板上，若每秒钟从每平方厘米极板上发射的电子数n=1×1013个，发射电子的速率为V=1×106m/s，电子的质量为m=0.91×10-30kg，电容器的电容C=2.56pF，极板面积为S=1.52cm2，试问照射多长时间后，汇集到另一极板上的电子不再增加？（保留1位有效数字）。
4、如图所示，一个带负电的小球悬挂在竖直放置的平行金属板间，接通S后，悬线与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是：
A、 S闭合，减小A、B间距，θ将增大
B、 S闭合，减小A、B间距，θ将不变
C、 S断开，增大A、B间距，θ将增大
D、 S断开，增大A、B间距，θ将不变
5、如图所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两孔的连线与金属板垂直，两极板的距离为L，两极板间加低频交流电压，A板的电势为零，B板的电势u=U0cosωt，现有一电子再t=0时穿过A板上小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可不计，则电子在两板间可能：
A、以AB间的某一点为平衡位置来回振动
B、时而向B 板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板
C、一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0，L小于某个值L0，
D、一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、L为任何值
6、如图所示为加速度传感器的一部分，它由支撑梁1和固定板2组成电容器C1，由支撑梁1和固定板3组成电容器C2，板2、3固定在壳体4上，保持C1和C2所带电量相等，现将此传感器置于某载体中，当载体静止时，电容器C1和C2的电容相等，两电容器的电压相等，当载体向上加速运动时：
A、C1的电容变小，板1和板2间电压变大
B、C1的电容变大，板1和板2间电压变大
C、C2的电容变小，板1和板3间电压变大
D、C2的电容变大，板1和板3间电压变大
7、如图所示充电后平行板电容器水平放置，板间距离为5cm，在距下板2cm处有一个质量为2mg的不带电小球由静止开始下落，小球与下极板碰撞时获得了2×10-8C的负电荷，并能反跳到距下板4cm高处，设小球与下极板碰撞是无机械能损失的，已知上极板带电量为1×10-6C，试求板间场强E的大小和电容器的电容。（g=10m/s2）
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 | |||
8、如图所示，平行金属板水平放置，相距为d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔，现将电量为q，质量为m的带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落到B板后电荷全部传给B板，问：（1）第几滴液滴滴入A、B间将做匀速直线运动？（2）能够达到B板地液滴不会超过多少滴？
9、如图所示，三块相同的金属板A、B、C自上而下水平放置，间距分别为h和d，A、B两板中心开孔，在A板的孔上有一金属容器P，与A接触良好，其内部盛有导电液体。A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与负极相连并接地，容器P内的导电液在底部O处形成质量为m，电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的孔O′落在C板上，其电荷被C板吸附，液体随时蒸发，接着容器底部又形成相同的带电液滴自由下落，如此继续，整个装置放在真空中，求：（1）第一个液滴到达C板时的速度
（2）C板最终可达到的电势。（3）设液滴电量是A板的n倍（n=0.02），A、B板构成电容器的电容C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm，试计算C板的最终电势值（g=10m/s2）。（4）如果S不始终闭合，而只是在第一滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同，C板最终能达到的电势值是多少？
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答案
1、A 2、BCD 3、3×10-6s
4、AD 5、AC 6、A 7、E=5×102V/s C=4×10-8F 8、（1）
（2）
（提示：电容器的带电量为等于nq，①第（n+1）滴做匀速运动的条件是Eq=mg。②第（n+1）滴能到达B板的条件是：
） 9、（1）
（2）
（3）2.01×105V （4）1000V （提示：随着C板正电荷的积累，BC间电势差U′增大，液滴进入BC间，电场力做负功，当S闭合时，若出现
时，极板C的电量就不再增大，C板电势就达到最大，当S断开时，A板随液滴把电量带走，电势逐渐降低，相应C板电势逐渐升高，因为h=d，所以上下两电容器的电容相等，，由总电量不变，得
而
，所以 
所以液滴总能到达C板，最终A上的电荷全部到达C板，则
第六课时 实验：电场中等势线的描绘
一、知识回顾
【实验目的】：用__ _____画出电场中一个平面上的等势线.
【实验器材】：学生用低压电源或电池组(电压约为6V);开关;导电线;复写纸;白纸;圆柱形金属电极两个;图钉;导线;木板;__________;____________________.
【实验步骤】：
1、 在平整的木板上，由下而上依次铺放_________________各一张,导电纸有导电物质的一面要________________,用图钉把白纸、复写纸和导电纸一起固定在木板上。
2、 在导电纸上平放两个跟它接触良好的圆柱形电极，两个电极之间的距离约为10CM，将两个电极分别与电压约为6V的直流电源的正负极相接，作为“正电荷”和“负电荷”，再把两根探针分别接到灵敏电流计的“+”、“-”接线柱上（如图所示）。
3、 在导电纸上画出两个电极的连线，在连线上取间距大概相等的五个点作基准点，并用探针把他们的位置复印在白纸上。
4、 接通电源，将一探针跟某一基准点接触，然后在这一基准点的一侧距此基准点约1cm处再选一点，在此点将另一探针跟导电纸接触，这时一般会看到灵敏电流计的指针发生偏转，可以找到一点使电流计的指针___________________,这一点就是这一基准点的等势点，用探针把这一点的位置复印在白纸上。
5、 按步骤4的方法，在这个基准点的两侧逐步由近及远的各探测出五个等势点，相领两个等势点之间的距离约为1cm。
6、 用同样方法，探测出另外四个基准点的等势点。
7、 断开电源，取出白纸，根据五个基准点的等势点，画出五条平滑的曲线，这就是五条等势线。
【注意事项】应选择零刻度在中间的灵敏电流表
二、跟踪反馈：
1、 关于“电场中等势线的描绘”的实验，下列说法正确的是
A、 所用的木版表面应平整
B、 在铺放导电纸时，为了保护导电面应将导电面朝下
C、 在实验过程中两个电极和三层纸的相对位置应保持不变，且电极与导电纸接触良好
D、在取基准点和探测等势点时，应尽量使相邻两点之间距离相等，并不要使探测点靠近导电纸的边缘
2、 下列哪些措施不会影响所描绘的等势线的形状：
A、 把直流电源的电压变为原来的两倍
B、 半直流电改为交流电
C、 把圆柱形电极改为长方形电极
D、把灵敏电流表改为内阻很大的电压表，利用电压表探测基准点的等势点
E、
3、 如果该实验中每相差0.2V就画一条等势线，那么这些等势线在空间分布是：
A、 以电极连线为轴的轴对称
B、 以电极连线中垂线为轴的轴对称
C、 等势线之间的距离相等
D、距离电极越近等势线越密
E、
4、 关于“电场中等势线的描绘”的实验下列说法正确的是：
A、 这是一个静电场实验
B、 这是模拟实验
C、 这个实验描绘出来的是静电场中的等势线
D、这个实验描绘出来的是恒定电流场中等势线
5、
下图为电场中等势线的描绘的实验装置，所用的电流表电流从哪一接线柱流进，其指针就向哪一侧偏转。在寻找基准点O的等势点时，探针Ⅰ与O点接触，另一探针Ⅱ，与导电纸上的C点接触，电流计的指针偏向负接线柱一侧，为了尽快探测到新等势点，探针Ⅱ应由C点逐渐：
A、 向上移动
B、 向下移动
C、 向左移动
D、向右移动
6、在电场中等势线描绘的实验中，（1）已有器材：平板、白纸、复写纸、图钉、两个电极、导线、还需要 ；（2）为了较准确找到等势点，对指示电表的要求是
；（3）如果有四个满偏电流不同的电表供选择：A、100微安 B、0.5微安 C、10毫安 D、50毫安，为了较准确找到等势点，应选用 表。
7、在“描绘法画出电场中平面上的等势线“实验中，能否用电压表来找等势点？如不能请说明理由，如能请写出实验操作方法。
答案
知识回顾：灵敏电流计；探针两只；白纸、复写纸、导电纸；向上；不发生偏转
跟踪练习：1、ACD；2、AD；3、ABD；4、BD；5、C；6、（1）导电纸、6伏直流电源、灵敏电流计和两个探针；（2）灵敏度高；（3）A；7、能。将电压表的一端接某一电极，另一端接探针，与基准点接触并在附近移动，电压表读数相同的点即为等势点。