高三物理“功和能”练习题
1、如图1所示，竖直轻橡皮筋上端固定于O，下端A与放在水平面上的质量为m = 0.4 kg的小物块P相连。P对水平地面的压力恰为P重力的3/4，紧靠OA右侧有一光滑的钉子B，B到O点的距离恰为橡皮筋原长。对P施加一恒定拉力F = 20N，使P从静止开始向右滑行S = 0.40m后，到达C点时的速度为v = 4m/s。已知P与水平地面间的动摩擦因数为μ= 0.2，橡皮筋的形变始终在弹性限度内，且形变过程中倔强系数k保持不变，g = 10 m/s2，求P从A到C的过程中橡皮筋增加的弹性势能。
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2、由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量变化（与某一零势能面相比），称作这一对物体的引力势能。如果以无限远处的势能为0，则万有引力势能EP可用下式进行计算：
式中r为相对的物体m到M的中心距离，G为万有引力恒量。假设有两个相同质量均为m = 200kg的人造卫星，沿距离地面为地球半径的圆形轨道相向运行，因而经过一段时间后发生了碰撞，碰后两卫星粘合在一起成为一个复合体。不计卫星间的万有引力及空气阻力，求：
(1) 碰撞前两卫星与地球组成的系统的总机械能；
(2) 碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度大小和方向（地球半径为R = 6400 km，地球表面重力加速度为g = 10m/s2）
3、在如图2所示的系统中，活塞A，插入活塞孔中的可移动塞栓B和密度为ρ的液体平衡。容器的横截面积为S，孔的横截面积为S0，大气压强为P0，各滑动表面间的摩擦可忽略，液体不能从间隙中出来。在塞栓顶上轻轻放一质量较小的物体C，其质量为m，横截面积为S1（S1 < S0），塞栓将向下移动，问：当系统又恢复平衡时，系统（物体C除外）增加的重力势能多大？
4、回旋加速器中匀强磁场的磁感强度B = 1T，高频加速电压的频率f = 7.5×106Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I = 1mA。最后粒子束从半径R = 1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水温升高多少度？设“圈套”中水的消耗量M = 1kg/s，水的比热容 c = 4200J/(kg·K) 。
“功和能”练习题答案
1、
解：设物块在位置A时橡皮筋的伸长量BA = Δl1。如右图所示，设D为物块在AC之间的任一位置，此时橡皮筋的伸长量BD = Δl2，由图知Δl1 = Δl2sinα，其中α为橡皮筋与水平方向间的夹角。在位置D，物块受到地面的支持力
N = mg – kΔl2sinα= mg – kΔl1 = 
mg = 恒量
所以，物块从A滑到C的过程中，所受滑动摩擦力大小保持不变。
由功能关系，得 FS – kNS
= 
mv2 + ΔEP
所以，橡皮筋增加的弹性势能
ΔEP = FS – kNS – mv2
= 20×0.4 –
0.2××0.4×10 – ×0.4×42
= 4.2J
2、解：(1) 设卫星作圆周运动的速度为v，其作圆周运动的向心力等于万有引力，即
， 在地球表面有 
碰撞前，两卫星与地球组成的系统的总机械能为
联立以上各式，并代入数值，解得 
(2) 设两卫星碰撞后组成的复合体的速度为u，由动量守恒定律，得
mv – mv = 2mu 解得 u = 0
此时复合体将由静止开始自由落下。设复合体落到地面前瞬间的速度为v1，由机械能守恒，得
解得 
m/s，速度方向竖直向下。
3、解：设系统又恢复平衡时，塞栓相对原来的位置下降了一段距离x。这时塞栓排开液体的体积增加了
，因为液体的总体积不变，所以活塞将升高
于是活塞底和塞栓底之间的距离增加了
从而作用在这两个面上的液体的压强差增加了
但液体对活塞的压强未变，故这个增加量就是液体对塞栓底压强的增加量，它应等于
，因此有 
解得 
设系统（C除外）增加的重力势能为ΔEP，则
4、解：由 
得带电粒子离开加速器时的速度 
得t时间内飞出加速器的粒子数 
根据能量守恒定律，可得
由
得 
代入上式，得水升高的温度为
K= 5.6K