高三高考专题复习系列《磁场》

高三物理磁场

一、高考要求

1、  电流的磁场、磁现象的本质。（Ⅰ）

2、  磁感应强度、磁感线、地磁场、磁通量。（Ⅱ）

3、  磁性材料、分子电流假说。（Ⅰ）

4、  磁电式电表原理。（Ⅰ）

5、  磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则。（Ⅱ）

6、  磁场对运动电荷的作用、洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。（Ⅱ）

7、  质谱仪、回旋加速器。（Ⅰ）

说明：

1．　只要求掌握直导线跟B平行或垂直两种情况下的安培力。

2．.只要求掌握γ跟B平行或垂直两种情况下的洛伦兹力。

二、命题趋势

历年高考对本章的知识覆盖面大，几乎所有的知识点都考查到，特别是左手定则和带电粒子在磁场（或加有电场、重力场的复合场）中的运动，更是命题生产力最高的知识点。考题一般综合性强，多把电场的性质、运动学规律、牛顿运动规律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在一起，难度为中等以上，对考生的物理过程和运动规律的综合分析能力、空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力都有较高的要求。

三、知识结构

 

磁力矩

安培力

四、考题精选

1.　　　 如图1所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B 一带正电的粒子以速度υ₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点距离为ι,求该粒子的电量和质量之比=?

 

2、如图2是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中,使它受到电子束轰击,失去一个电子变成为正一价的分子离子.分子离子从狭缝S₁以很小的速度进入电压为U的加速电场区初速不计,加速后,再通过狭缝S₁、S₃射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S₃的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。

3、电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为Ｕ的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图3所示：磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为Ｏ，半径为ｒ．当不加磁场时，电子束将通过Ｏ点而打到屏幕的中心Ｍ点．为了让电子束射到屏幕边缘Ｐ，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度Ｂ应为多少？

图1　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　

一、磁场基本概念

一、自主学习：

1、  关于磁场中某一点的磁场方向，下列说法不正确的是：

A、 与放在该点的小磁针所受到的力方向相同

B、 与放在该点的小磁针N极所受的磁场力方向相同

C、 与放在该点的小磁针S极所受的磁场力方向相反

D、与通过该点的磁感线的切线方向相同

2、  下列说法正确的是：

A、 磁场对静止电荷和运动电荷都有力的作用

B、 磁铁的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的

C、 磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止

D、磁感线上某一点的切线方向与小磁针在该点静止时北极的受力方向相同

3、  关于磁感线和电场线的描述，正确的有：

A、 电场线起止于电荷，磁感线起止于磁极

B、 电场线不一定闭合，磁感线一定闭合

C、 磁感线是自由小磁针在磁场力作用下的运动轨迹

D、沿磁感线方向磁场不断减弱

4、  关于磁感受应强度，正确的是：

A、 根据公式B=F/IL，磁场中某处的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比

B、 当在磁场中某处放一小段通电直导线时，发现这段导线不受力，则此处磁感强度为0

C、 B是矢量，方向与通过该点有磁感线的切线方向相同

D、公式B=F/IL只能用量度磁场中某点的磁感强度的大小，不能决定磁感强度的大小

二、典型例题：

例1、　　　 图为通电螺线管的纵剖面，“×”和“·”分别表示导线中电流垂直纸面流进和流出，试画出a,b,c,d四个位置上小磁针静止时N极的指向

例2、　　　 如图是两种结构不同的环状螺线管的示意图，其中（乙）是由两个匝数相同、互相对称的、半圆环形螺线管串联而成，给它们按图示方向通以电流，试画出磁感线的分布情况示意图

例3、　　　 奥斯特实验要成功完成，导线应东西还是南北放置？

三、巩固练习：

1、  下列哪些空间存在匀强磁场：

A、 条形磁铁外部

B、 靠得很近的N、S磁极之间

C、 通电无限长直导线周围

D、通电螺线管内部中央区域

2、  下列说法的是：

A、 若电荷在某处不受到电场力作用，则该处电场强度一定为0

B、 若一小段通电导线在某处不受磁场力作用则该处磁感应强度一定为0

C、 电场中某点的电场强度，在数值上等于一个电荷放在该点时受到的电场力与电荷本身电荷量的比值

D、磁场中某点的磁感应强度，在数值上等于一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线的长度和电流的乘积的比值。

3、  下列等式中正确的是：

A、 1T=1kg/A·S²

B、 1Wb=1T·m²

C、 1Wb=1V·S

D、1Wb=1N·m/V

4、  在三维直角坐标系中，电子沿X轴正方向运动，如图所示，由于电子的定向运动产生的磁场在Z轴正方向上a点处的方向是：

A、+y方向　　

B、—Y方向

C、+Z方向　　

D、—Z方向

5、  有两条垂直交叉但不接触的导线，通以大小相等的电流，方向如图所示，则哪些区域的B可能为0：

A、 仅在象限Ⅰ

B、 仅在象限Ⅱ

C、 仅在象限Ⅰ、Ⅳ

D、仅在象限Ⅱ、Ⅳ

6、  如果存在磁单极子（即某一条形磁铁，只存在北极或南极，称磁单极子），那么磁单极子的磁感线将：

A、 仍然是闭合曲线

B、 跟电场线一样，是非闭合曲线

C、 可能是闭合曲线，也可能是非闭合曲线

D、无法引入磁感线

7、  在蹄形铁芯上绕有线圈，根据图中小磁针的指向，试画出线圈的绕线方向

8、  磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量称为能量密度，其值为B²/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常数，为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△L，并测得拉力为F，如图所示，因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得B与F、A之间的关系为B=？

答案：一、1、A 2、BD　3、B　4、CD

二、1、

2、略3、应南北放置。

三、1、BD 2、ABC 3、A  4、A  5、D  6、B  7、略 8、（2μF/A）^1/2

二、磁场对电流的作用

一、自主学习

1．安培力是指_______________________________________，

其大小计算公式_______________。

2．安培力的方向用___________判定，

其内容是_________________________________________。

3．当通电导线与磁场垂直时，导线所受安培力最大，F_max=___________________，当通电导线与磁场平行时，导线所受的安培力最小，F_min=_________________________。

4．将一根长为L的直导线，由中点折成直角形放在磁感强度为B的匀强磁场中，导线所在平面与磁感线垂直．当导线中通以电流I后，磁场对导线的作用力大小为[　　　 ]

A．BIL　 B．　 C．D．

5．在同一平面内，同心的两个导体圆环中通以同向电流时，则　　[　　　 ]

A．两环都有向内收缩的趋势　　　　　　　 B．两环都有向外扩张的趋势

C．内环有收缩趋势，外环有扩张趋势　　　 D．内环有扩张趋势，外环有收缩趋势

6．两平行长直导线a、b中通以同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO'一侧平行a、b放置．当导线c中通以与a、b反向的电流后，若c能自由运动，则其运动情况是　 [　　　 ]

A．向a靠近　　　　　　　　　　　 B．向b靠近

C．停在中心线OO'处　　　　　　　 D．在中心线OO'附近左右振动

二、典型例题

1．正确认识安培力的三要素

例1．通电矩形线框abcd与无限长通电导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列说法正确的是：

A．线框有两条边所受的安培力方向相同；

B．线框有两条边所受的安培力大小相同；

C．线框所受的安培力的合力朝左；

D．cd边所受的安培力对ab边的力矩不为零；

例2．有一小段通电导线，长为1cm，电流强度为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，则该点的磁感应强度B一定是：

A．B=2T　　　B．B≤2T　　  C．B≥2T　　　 D．以上几种情况均有可能

2．通电导线或线圈在安培力作用下的运动问题

一般采用的方法：（1）电流元分析法；（2）特殊位置分析法；

（3）等效分析法；（4）利用平行电流相互作用分析法。

例3．如图不计通电导线的重力，在磁场力作用下，导线将如何运动？

分析：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方

向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场

的作用而向右移动。

*关键是画出相关的磁感线。

例4．如图3′-11所示，在条形磁铁N极附近悬挂一个圆线圈，

线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示的方向流

动时，将会出现下列哪种情况？

A．线圈向磁铁平移；

B．线圈远离磁铁平移；

C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁；

D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁．

3．通电导线在磁场中受安培力作用下的平衡及加速运动问题

例5．如图光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I₁时，金属杆正好能静止。求：

①B至少多大？这时B的方向如何？

②若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，回路总电流I₂应调到多大，才能使金属杆保持静止？

分析：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，安培力

沿导轨平面向上时最小，所以B应垂直于导轨平面向

上。大小满足：BI₁L=mgsinα∴B=mgsinα/I₁L。当B的

方向改为竖直向上时，安培力的方向变为水平向右，

BI₂Lcosα=mgsinα∴I₂=I₁/cosα

例6．质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，铜棒被平抛出去，下落h后的水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的总电量Q。

分析：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力冲量

FΔt=mv₀而平抛，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的

乘积等于Q=IΔt，又由平抛可算铜棒离开导线框时

的初速度，最终可得。

三、巩固练习

1．在地球的赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以自西向

东的电流的导线，则此导线受到的安培力的方向是（　　）。

A、竖直向上　　　　　　　B、竖直向下

C、由南向北　　　　　　　D、自西向东

2．如图7所示，在倾角为α的绝缘光滑斜面上，放一根通电

直导线。当加上下述磁场后，可能使导线静止在斜面上的是（　　　）

A、竖直向下的匀强磁场；

B、垂直斜面向下的匀强磁场；

C、水平向左的匀强磁场；

D、沿斜面向下的匀强磁场。

3．如图2所示，两根直导线互相垂直，但相隔一小段距离，期中一条MN是固定的，另一条PQ能自由转动当通以如图所示的电流时，导线PQ将如何转动：

A、顺时针方向转动，同时靠近导线MN；

B、顺时针方向转动，同时离开导线MN；

C、逆时针方向转动，同时靠近导线MN；

D、逆时针方向转动，同时离开导线MN。

4．如图4所示，长60cm、质量60g的粗细均匀的金属棒，两端用相同的轻弹簧挂起，处于一方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为0.4T。求：

（1）要使弹簧恢复原长，金属棒中应通入怎样大小和方向的电流？

（2）若在金属棒中应通入大小为0.2A自左向右的电流时，弹簧伸长1mm，若在金属棒中应通入大小为0.2A自右向左的电流时，弹簧伸长是多少？

5．如图8所示，铁棒ab的质量为m＝2×10－2Kg，

长L＝0.1m，在B＝0.11T的匀强磁场中能在水平轨

道上无摩擦地滑动。当通过他的电流I＝10A时，

铁棒运动的加速度大小为＿＿＿＿，方向是＿＿＿＿＿。

6．如图9所示，质量为m、长度为L的导体棒MN静止

在水平轨道上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应

强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上，则MN受到的

支持力的大小为_____________，摩擦力的大小为___________。

7．如图10所示，宽为L的框架和水平面的夹角为α，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直于框架平面。导体棒ab的质量为m，置于金属框架上时向下匀加速滑动，导体棒与框架间的最大静摩擦力为f。为使导体棒静止在框架上，将电动势为E的电源接入电路中，框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器的阻值范围。

8．如图11所示，一段铜导线弯成∏型，其质量为m，上面一段长为L，处在匀强磁场B中。导线下面两端分别插在两只水银杯中，两杯与一带开关的内阻很小的电源相连。当S接通时，导线便从水银杯中跃起，上升高度为h，求通过导体的电量。

课外练习

1．一根通有电流I的直铜棒用软导线挂在如图12-14所示匀强磁场中，此时悬线中的张力大于零而小于铜棒的重力．欲使悬线中张力为零，可采用的方法有　　　[　　　 ]

A．适当增大电流，方向不变

B．适当减小电流，并使它反向

C．电流大小、方向不变，适当增强磁场

D．使原电流反向，并适当减弱磁场

2．如图12-15所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以　　　　[　　　 ]

A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极

B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极

C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

D．将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端

3．如图所示，一根通有电流I₁的长直导线在通有电流

I₂的矩形线圈的平面内，导线固定，线圈将会出现下

列哪种运动？

A．向着导线转动；　 B．向着导线平动；

C．绕轴OO′转动；　 D．绕轴NN′转动

4．将长1米的导线ac，从中点b折成图中所示形状，

放于B=0.08特的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直．若在

导线abc中通入25安的直流电，则整个导线所受安培力的

大小为[　　　 ]

A．2.0牛　　 　B．1.0牛　　 C．　 D．　　　

5．如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I，

在其直径AB上靠近B点放一根垂直于线圈平面的、固定不动

的长直导线，通以垂直平面向里的电流I′，在磁场作用下圆

线圈将　　 [　　　 ]

A．向左平动；

B．向右平动

C．以直线AB为轴转动；

D．静止不动

6．在倾角为30°的斜面上，水平放置一根20厘米长的铜棍，将其两端用软导线与电源联接，使其中有右图所示方向的2安培的电流，如空间存在有竖直向上的、磁感应强度为 0.4特斯拉的匀强磁场，则受的磁场力的大小为　　　　 　　 　　　　　　　 ，方向是　 　　　　　　　。

7．如右图所示，两条光滑的金属导轨互相平行，它们所在平面跟水平面成30°角，匀强磁场竖直向上穿过导轨平面。此时在导轨上水平置一根重为0.1牛的金属杆，已知磁感应强度特斯拉，导轨间距离米。导轨两端与电源、电阻欧姆组成电路，则组成电路的电源电动势等于　　　　　　 伏特时，杆将在导轨上保持静止，设电源内阻和导轨及杆的电阻均略去不计。

8．如右图所示，金属细棒长为，质量为，以两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中。弹簧的倔强系数为，磁场的磁感应强度为。棒中通有稳恒电流，棒处于平衡，并且弹簧的弹力恰好为零。则电流强度是　　　　　安培，电流方向是　　  。

9．如图12-16所示，放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有

自b到a的电流时受到向右的安培力作用，则磁铁的上端是____极．

如磁铁上端是S极，导体棒中的电流方向自a到b，则导体棒受到

的安培力方向向____．

10．一根长l=0.2m的导线放在倾角α=37°的光滑斜面上，两端用软导线

相连并通以I=5A电流，方向如图12-17所示，当加入一个磁感强度B=0.6T，

竖直向上的匀强磁场后，导线恰能平衡在斜面上不下滑，则导线的重力G=____．

（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

11．如图12-18所示，一细导体杆弯成四个拐角均为直角

的平面折线，其ab、cd段长度均为l1，bc段长度为l2．

弯杆位于竖直平面内，oa、do'段由轴承支撑沿水平放置．

整个弯杆置于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感强度为B．

今在导体杆中沿abcd通以大小为I的电流，此时导体杆受到

的安培力对OO′轴的力矩大小等于____________．

12．如右图所示，电源电动势，内阻为，竖直导轨上滑接一段质量为，电阻为R，长度为L的金属导体PQ，PQ与导轨间的最大静摩擦力为，为了使导体PQ能静止于导轨上，在导轨平面内加一个方向垂直纸面向里的匀强磁场，求此磁场磁感应强度大小的范围。（已知F<mg，导轨电阻不计）

13．如图5所示金属杆ab的质量m＝5×10－3Kg，放在宽为L＝1m、水平光滑的两平行金属导轨的一端上，离地的高度h＝0.8m。电源电动势E＝16V，电容器电容C＝200μF，磁感应强度B＝0.5T，方向竖直向上。开关S先扳向1，然后扳向2，杆ab被抛到地面上离抛出位置的水平距离S＝6.4×10－2m处。求杆ab被抛出后电容器所带的电量。

14．两根相距L=1m的光滑平行导线左端接有电源，右端连接着半径R=0.5m的光滑圆弧形导轨，，在导轨上搁置一根质量m=1Kg的金属棒，整个装置处于竖直向上，磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，当在棒中通以如图所示方向的瞬时电流时，金属棒受到安培力作用从静止起向右滑动，刚好能到达轨道的最高点，求通电过程中通过金属棒的电量。

三、带电粒子在磁场中的运动

一、自主学习

1、有电子、质子、氘核、氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们都做匀速圆周运动，则轨道半径最大的粒子是（　　　 ）

A、电子　　　　　　  B、质子　　　　　　C、氘核　　　　　　 D、氚核

2、一带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。如果它又进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则（　　　 ）

A、粒子的速率加倍，周期减半

B、粒子的速率不变，轨道半径减半

C、粒子的速率减半 ，轨道半径变为原来的1/4

D、粒子的速率不变，周期减半

3、质子和α粒子由静止出发经同一电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中各运动参量间关系是同一匀强磁场中（　　　　 ）

A、速率之比为　　　　　　  B、周期之比为1:2

C、半径之比为　　　　　　  D、向心加速度之比为2:1

4、质子和α粒子在同一匀强磁场中作半径相同的圆周运动。由此可知质子的动能和α粒子的动能之比等于（　　　 ）

A、4:1　　　　B、1:1　　　 C、1:2　　　　D、2:1

二、例题分析

例1　如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30⁰，则电子的质量是______，穿透磁场的时间是__________。

例2 如图所示在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向外。某时刻在x=l₀、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场，同一时刻在x=-l₀、y=0处，一α粒子进入磁场，速度方向与磁场方向垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电量为e。

（1）如果质子能经过坐标原点O，它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子第一次通过坐标原点就相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

例3　长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A、使粒子的速度  B、使粒子的速度  

C、使粒子的速度  D、使粒子的速度

三、巩固练习

1、关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（　　 ）

A、沿电场线方向进入电场，电场力对电荷做功，动能一定变大

B、沿磁感线方向进入磁场，磁场力不做功，动能不变

C、垂直电场线方向进入电场，电场力对电荷做功，动能一定变大

D、垂直磁感线方向进入磁场，磁场力不做功，动能不变

2、一带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度、带电质点的质量和电荷量。若用v表示带电质点运动的速度，R表示其轨道半径，则带电质点的运动周期（　　　　）

A、与v有关，与R有关　　　　  B、与v无关，与R无关　

C、与v有关，与R无关　　　　　D、与v无关，与R有关　

3、一带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变），从图中情况可以确定（　　  ）

A、粒子从a到b，带正电

B、粒子从b到a，带正电

C、粒子从a到b，带负电

D、粒子从b到a，带负电

4、两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动（　　  ）

A、若速度相等，则半径必相等　　　　　  B、若质量相等，则周期必相等　　

C、若动量大小相等，则半径必相等　　　　D、若动能相等，则周期必相等

5、荷质比为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区，要能从右侧穿出这个磁场区，电子的速度至少为（　　）

A、　　　　　  B、　　　　　　 C、　　　　　  D、

6、质量为m、带电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在一段时间Δt内获得的冲量大小为mv。则这段时间Δt为（　　　　 ）

A、　　　　　 B、　　　　　  C、　　　　　　　  D、

7、如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R₁=20cm，R₂=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次？

8、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的比荷q/m。

9、图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

（2）求这两个粒子从点射入磁场的时间间隔。

四、带电粒子在复合场中的运动

一、知识回顾：

1．　复合场：同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做复合场。

2．　三种场力的特点

	大小	方向	做功特点	注意点
重力	始终为mg	始终竖直向下	与路径无关，与竖直高度差有关，WG=mgh	（1）基本粒子可不计重力 （2）带电粒子在电场中一定受电场力，而只有运动的电荷才有可能受洛伦兹力作用
电场力	F=qE	与场强方向非同即反	与路径无关，与始终位置的电势差有关，W电=qUAB
洛伦兹力	F洛=qvBSinɑ	垂直于速度和磁感应强度的平面	无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功

3．　解决问题的基本观点：

（1）　　　 动力学观点：牛顿三大定律和运动学规律

（2）　　　 动量观点：动量定理和动量守恒定律

（3）　　　 能量观点：动能定理和能量守恒定律

二、典例分析：

例1：套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为+q，小球可在棒上滑动，将此

棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度

为B，小球与棒的动摩擦因素为u，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。（设

小球的带电量不变）

　　　　　　　　　　　　  析：本题主要要对小球的受力情况和运动情况加以分析，其中小球受到的洛伦兹力是一个与运动情况有关的变力，因此要进行运动过程的分析。

　　　　　　　　　　　　  解：小球受力如图：由于N=Eq+Bqv，所以F_合=mg-u（Eq+Bqv）。

　　　　　　　　　　　　　　 可见随v的增大，F_合减小，则小球做加速度越来越小直到最后匀速的变加速运动。故：

　　　　　　　　　　　　  当v=0时，a最大=g-（uqE/m）

　　　　　　　　　　　　　 当F_合=0即a=0时速度有最大值即v=mg/uqB-E/B

小结：本题中小球受5个力作用，其中洛伦兹力受运动速度的影响而发生变化，进而引起了N、f的变化，要特别注意。若本题中小球带负电，情况又如何？

例2：水平方向的匀强电场（E=17.32N/C）和水平方向的匀强磁场（B=1T）垂直相交。平面直角坐标系处在竖直平面内，ox轴与电场方向相同，oy轴竖直向上，磁场方向垂直oxy平面。一个质量m=2×10^-6Kg，电荷量q=2×10^-6C的带电粒子恰好在该平面内做匀速直线运动，g=10m/s²，求：

(1)带电粒子在oxy平面内做匀速直线运动的速度的大小和方向？

(2)若带电粒子运动到平行于ox轴的水平直线上的P点时，磁场忽然被撤消，随后带电粒子再次通过该直线上的Q点，则带电粒子由P到Q花多少时间？PQ之间的距离为多大？

析：小球做匀速直线运动时应受到平衡力的作用，当撤去磁场后小球受到重力和电场力的作用，应结合小球此时的速度分析小球的运动性质和过程。

解：1。小球做匀速直线运动时，重力和电场力恒定，合力为

F=4×10^-5N，方向与水平方向成30⁰，则F_洛与之等值、共线、反向，即v的方向与x轴夹60⁰，斜向上。　　

　　2．撤去磁场后粒子做内似与平抛的运动，建立如图的坐标系可得：Scos60=vt，Ssin60=（2g）t²/2

可解得：t=vtan60/g=3。46s，　S=vt/cos60=136。4m

　　　　　　　　　　　 小结：带电粒子在复合场中的运动一定要分析其受力和初速度进而分析其运动状态，对于曲线运动可采取合成与分解的方法，也可以借助已学模型加以研究。

例3：如图在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向都如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l。现有一带电量为+q的粒子，从静止开始释放后能通过M点。如果此粒子放在Y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力不计）

　　　　　　　　　　　　　　　 析：因粒子从静止释放，其初始位置只能在电场中。经

　　　　　　　　　　　　  电场加速后再经磁场偏转方可到达M点；再考虑可能存在的周期性。

　　　　　　　　　　　　　　　 解：设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由动能定理可得：qEh=mv²/2，　当l=n2R时，粒子能经过M点，即l=2Rn，又粒子在磁场中做匀速圆周运动有：R=mv/Bq

　　　　　　　　　　　　  综上可得：h=B²ql²/8En²m，（n=1、2、3）

小结：本题正确分析粒子运动并准确画出轨迹图是求解的关键。同时注重周期性。

三、随堂训练：

1．相互垂直的匀强磁场和匀强电场，其磁感应强度和电场强度分别为B和E。一个质量为m，带正电为q的油滴，以水平速度v₀从a点射入，经过一段时间后运动到b，试计算：

（1）　　　 油滴刚进入复合场a点时的加速度。

（2）　　　 若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，其速度是多大？

 2．在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出。射出后，第3次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

四、课后巩固：

1．　在平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强磁场和匀强电场。　　　　　　　　 

ɑ粒子以速度v₀从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时恰好　　　　　　　　　　

能沿直线匀速通过，供下列各小题选择的答案有：　　　　　　　　　　　　　　　　　 

（A）不偏转　　 （B）向上偏转　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（C）向下偏转　　 （D）向纸内或纸外偏转

（1）若质子以速度v₀从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，质子将（　　）

（2）若电子以速度v₀从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，电子将（　　）

（3）若质子以大于v₀速度从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，质子将（　　）

（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v₀从两板的正中央垂直电场方向和磁场方向射入时，电子将（　　）

（A、A、B、C）

2．　一质量为m，电荷量为+q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动的速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则在同一空间施加的电场方向为______，电场强度的大小为_______，液滴绕行方向为_______（从纸外向纸内看）。

（竖直向上、mg/q、逆时针）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．　

倾角为ɑ的光滑斜面，处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m，电荷量为-q的滑块从静止开始沿斜面滑下，求滑块沿斜面滑行的最大速度和最大距离是多少？

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （mgcosɑ/Bq，m²gcos²ɑ/2q²B²sinɑ）　　

４．如图实验用磁流体发电机，两极板间距d=20cm,磁场的磁感应强度B=5T。若接入额定功率P=100W的灯泡恰好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=400欧，不计发电机内阻，求：（1）。等离子体的流速是多大？

　 （2）。若等离子体是一价离子，每秒钟有多少什么性质的离子打在下极板？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （200m/s，3.1×10¹⁸）

5．如图为电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其每边长为ｄ，内有导电液流动，在垂直液体流动方向加一指向纸面的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ。现测得ａｂ两点间的电势差为Ｕ，求管内导电液体的流量Ｑ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｑ＝Ｕｄ／Ｂ）

6．图为一种获得高能粒子的装置。环行区域内存在垂直纸面向外的、大小可调节的均匀磁场。质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板。原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而半径不变。

（1）　　　 t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场力作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E_K总

（2）　　　 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B_n

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  E_K=nqU，B_n=（2Unm/q）^1/2/R

图3