北 京 四 中
年 级：高 三 科 目：物 理 期 数：0105
编稿老师：曹树元 审稿老师：曹树元 录 入：申容
[本周教学内容]：
一、高三物理透镜：
（一）透镜及其分类：表面为曲面的透镜（狭义）
光线通过透镜时，经过两次折射，两折射面都是球面，或一是球面，一是平面。
两平面平行：平行透明板
两平面倾斜：棱镜：
符号： 对光的作用
1、凸透镜：
四边薄，中央厚 会聚
（会聚）透镜：
双凸 平凸 凹凸
2、凹透镜：
四边厚，中央薄 发散
发散透镜： 双凹 平凹 凸凹
（二）有关透镜的几个概念：
1、薄透镜（d<<R）镜子厚度远小于曲率半径
2、光心（镜心）O
3、主光轴（简称主轴）
4、焦点（F，F'）（F1，F2）[实焦点，虚焦点]
5、焦距f（f凸>0, f凹<0）从定义上看无区别，描述上有差异
6、焦平面，副光轴（副轴），副焦点
7、近轴光线（旁轴光线）入射光线与主轴的夹角较小为近轴光线
（三）透明平行板对光线的作用
根据光路可逆，可画出光路图如图，（有n则有色散作用，x紫>x红）
x=OO'·sin(i-r)
1、透射（出射）光线与入射光线比较向一侧平移。
2、侧移x=f(n, i, d), x是n, j, d的函数。
∵cosr=
, ∴OO'=
,
又∵n=
, ∴sinr=
∴x=(sinicosr-cosisinr)
=dsini-
=dsini(1-
)
∴cosr=
代上式，
x=dsini(1-
)
讨论：
1、当n=1时，x=0.
当d, i一定时，n越大，x越大。
2、当n, i一定时，d越大，x越大（x<d）
3、当d, n一定时，设n=1.5.
说明：（1）通过透镜光心的光线不改变方向（薄透镜）。中央为平行板。
| i | 00 | 300 | 600 | →900 |
| x | 0 | 0.2d | 0.52d | →d |
（2）光线为（旁）近轴光线，x忽略。（∵d, i都很小）
（四）凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用
透射光线与主轴的夹角比入射光（发散光）与主轴的夹角小叫会聚作用。
会聚透镜的透射光线一定是会聚的，对吗？否。
二、透镜成像：
（一）概念：
1、物距u： 物到镜心的距离（线状物或面状物）。
2、像距v：像到镜心的距离。
（二）规律：
1、凸透镜（放大镜） 摄像机
u>2f 异侧 f<v<2f 倒立缩小实像 照相机
u=2f 异侧 v=2f 倒立等大实像 放映机
f<u<2f 异侧 v>2f 倒立放大实像 幻灯机
u=f 异侧 v=∞ 不成像 投影仪
u<f 同侧 v>u 正立放大虚像 放大镜
2、凹透镜：
只能成（同侧）正立缩小的虚像。 近视镜
三、透镜成像作图法
（一）三条特殊光线：
 |
通过光心的光线方向不变。（特点：将物点、像点和光心联系起来，三者在一直线上）
副光轴法
 |
（二）焦平面、副光轴、副焦点
1、焦平面：通过主焦点垂直于主轴的平面，叫焦平面。
2、副光轴：除了主光轴以外其他过光心的直线叫副光轴。
3、副焦点：副光轴与焦平面的焦点叫副焦点。
4、实验表明：平行于副光轴的光线经透镜折射后，通过（或好象未射）对应的副焦点上；通过副焦点的光线经过透镜折射后，平行对应的副光轴。
5、说明：
（1）物在焦平面上，其光线经凸透镜折射后为平行光。
物在焦平面以内，其光线经凸透镜折射后为发散光。
物在焦平面以外，其光线经凸透镜折射后为会聚光。
（2）实物发光是发散的，眼睛可看到的是发散的光。
眼睛可看到的都可用照相机拍摄。
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（三）凸透镜成像作图
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（四）凹透镜成像作图
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练习：1、用作图法判定透镜的性质及焦点
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两个焦点均需作图求出。
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2、画凸透镜的成像光路图
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四、透镜成像公式：
（一）透镜成像公式：
△ABO∽△A'B'O'得
（1），
△COF'∽△A'B'F'得
（2），
又∵AB=CO，则
，
整理得，
+
=
。
（二）线放大率m：
m=
, v=±mu实像为正
虚像为负
常与透镜公式联合求解问题，实质两者均为透镜公式。
（三）透镜成像公式的符号通则：
1、适用范围： 透镜一次成像问题。
二次成像涉及虚物成像问题，高中不研究。
2、f 为正 u为算术值总为正。
为负 v为代数值 实像为正，物像异侧
虚像为负，物像同侧
（回答 的焦距时可不带负号）
（四）凹透镜成像，在同侧成正立缩小的虚像。
在=+，f为负，而u为正，则v永远为负，即凹透镜成像，在同侧成正立缩小的虚像。且v<u。
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1） 对光起会聚作用，由 射出的光束，一定是会聚光束。
| |||
| |||
（2） 对光起发散作用，由 射出的光束，一定是发散光束。
（3）透镜成像时，虚像总是正立的，实像总是倒立的。
（4）透镜成像时，虚像总是放大的，实像总是缩小的。
（5） 成虚像总是放大的， 成虚像总是缩小的。
（6） 成像，成实像和成虚像的介界点。（即物所处的位置）为焦点。
（7） 成像，成实像放大和缩小的介界点。（即物所处的位置）为2f处。
（8） 成像，物离透镜越近，像越大。
（9） 成像，物在f以内时，物离透镜越近，像越大。
成像，物在f以外时，物离透镜越近，像越小。
（10）眼睛看到像，可以看成是由像发出的光线进入人眼。
（11）遮住透镜的部分（无论哪一部分）都不影响成像的性质，只影响像的明暗，即进光的多少？
答：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）√（7）√（8）√（9）×（10）√（11）√
2、用作图法画出AB经透镜成像A'B'
A'B'应为直线
 |
3、
 |
4、作图求圆柱AB的像
[例题分析]：
例1、凸透镜直经d=4cm, 一点光源放于主轴上，距透镜u=12cm处，光屏放于距透镜l1=50cm与l2=70cm处均能得到等大的光斑（且与透镜直径不等），求f=?光斑不是成像点，透镜成实像成虚像，均可在光屏上呈现光斑。
 |
解：
u=12cm, v=60cm, 则f=10cm.
例2，已知凸透镜的焦距是6cm，将物垂直于主轴放置，所成的像与物相距8cm，若物长是2cm，则像长是多少？
 |
解：
m=, AB=2cm, d=8cm, v=-(d+u), f=6cm.
则，+=, +(-
)=
,
整理得：u2+8u-48=0，
u=
(u=-12cm舍去)，
u=4cm, v=-12cm, m=3,
A'B'=6cm.
例3，物体放在凸透镜前得到放大3倍的像，当把物体向凸透镜再移近6cm时，得到的放大2倍的像，求这个透镜的焦距是多少？
解：（1）若物在焦点以内，v=-3u, v'=-2u', u=u'+6,
f=
, f'=
.
联立求解，u'2-12u'-108=0, u'=18cm, (u'=-6cm)舍，
u=24cm, v=-72cm, f=-36cm
（2）若物在焦点以外，v=3u, v'=-2u', u=u'+6,
f=, f'=.
联立求解：5v'2+12u'-108=0, u'=3.6cm, (u'=-6cm)舍，
v'=-7.2cm, f=7.2cm.
[本周课堂练习]：
1、一个物体，只使用一个透镜其成物体像的规律是（ ）
A、若成虚像一定是正立的
B、若成缩小的像一定是倒立的
C、若成放大的像一定是正立的
D、若成放大的像，则一定是倒立的
2、关于透镜成像的规律以下说法正确的是（ ）
A、当物体沿主光轴靠近凸透镜时，相距越近，所成的像离透镜越近
B、当物体沿主光轴向凸透镜焦点靠近时，其像将沿主光轴远离透镜
C、当物体沿主光轴从焦点向凸透镜中心移近时，其所成虚像将越来越小，越靠近镜心
D、凸透镜成像时，像沿主光轴离透镜越近，其像的放大率就越大
3、凸透镜焦距f=10厘米，在垂直于主光轴上放一高4厘米的物体，欲得到一个16厘米长的像，物体到凸透镜的距离应当是（ ）
A、15厘米 B、12.5厘米 C、7.5厘米 D、20厘米
4、用凸透镜使一烛焰成像于屏上，像高为a，保持烛与屏间距离不变，移动透镜，第二次在屏上得到清晰的像，像高为b，则物高为（ ）
A、ab B、
C、a
D、b
5、一物体自距凸透镜4倍焦距的主光轴上一点，沿主光轴移到离透镜为1.5倍焦距的一点时，下面说法正确的是（ ）
A、物与像的距离先变小，然后再变大
B、物与像的距离先变大，然后再变小
C、物与像的距离在物距为2倍焦距时最小
D、像与透镜的距离逐渐变大
E、像的放大率逐渐变大
6、有一个焦距f的凸透镜，一点光源S放在透镜主光轴上距透镜1.5f处，S的像S'在透镜的另一侧，若S以速率v垂直于主光轴方向向上运动，那么S'将（ ）
A、以速率v垂直于主光轴向上运动
B、以速率2v垂直于主光轴向下运动
C、以速率3v垂直于主光轴向下运动
D、以速率3v垂直于主光轴向上运动
7、一照相机拍摄某一景物已能得到清晰的像，欲使像再大一些，应采取的措施是（ ）
A、将相机离景物再近一些，再使相机的镜头与底片的距离加大些
B、将相机离景物再远些，再使照机的镜头与底片的距离缩小些
C、将相机离景物再近些，再使相机的镜头与底片的距离缩小些
D、将相机离景物再远些
8、一个物体放在距透镜10厘米处的主轴上，当它沿主轴匀速远离透镜运动时，倒立像的运动速度小于物体的速度，由此可以判定（ ）
A、此透镜是凹透镜
B、此透镜是凸透镜，焦距小于5厘米
C、此透镜是凸透镜，焦距小于10厘米
D、此透镜是凸透镜，焦距大于10厘米
9、关于单个凸透镜的成像，以下说法正确的是（ ）
A、物体离透镜越远，像就离透镜越近
B、物屏间的距离无论多大，总有可能在屏上获得一个清晰的像
C、物距一定并成实像时，焦距越大，放大率越大
D、物距一定并成虚像时，焦距越大，放大率越大
10、垂直于一凸透镜的主光轴放有同样大小的红光发光体和紫色发光体，它们经凸透镜所成的实像的像距相同，则：
A、红色发光体距透镜较远 B、紫色发光体距透镜较远
C、红色发光体的像较大 D、两个发光体的像一样大
11、凸透镜的焦距为f，一个在透镜主轴上的物体从距离透镜3f处沿主轴逐渐移动到距离透镜1.5f处。在此过程中（ ）
A、像不断增大 B、像和焦点的距离不断增大
C、像和物的距离不断增大 D、像和透镜的距离不断减小
12、某物体在透镜主轴上移动时其像的移动速度大于物体的移动速度。下列说法正确的是（ ）
A、此透镜可能是凹透镜
B、此透镜可能是凸透镜，物体一定在透镜光心和焦点之间移动
C、此透镜一定是凸透镜，物体可能不在透镜光心和焦点之间移动
D、此透镜一定是凸透镜，物体一定在透镜光心和焦点之间移动
13、一点光源沿凸透镜的主光轴从无穷远处向焦点匀速运动，则它的像将沿主轴（ ）
A、做匀速运动 B、做加速运动
C、做减速运动 D、先加速运动后减速运动
14、有一物体从靠近凸透镜处沿凸透镜主轴匀速移向焦点，在此过程中（ ）
A、像匀速离开透镜 B、像加速离开透镜
C、像匀速向透镜靠近 D、像减速离开透镜
15、一焦距为f的凸透镜，主轴和水平的x轴重合。X轴上有一光点位于透镜的左侧，光点到透镜的距离大于f而小于2f。若将此透镜沿x轴向右平移2f的距离，则在此过程中，光点经透镜所成的像点将
A、一直向右移动
B、一直向左移动
C、先向左移动，接着向右移动
D、先向右移动，接着向左移动
16、用照相机拍照，若某人照完全身像后，要得到同一人的半身像，应当采取的措施是：（1）让人靠近照相机；（2）让人远离照相机；（3）拉长照相机的暗箱；（4）缩短照相机的暗箱。
A、（1）（3） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（2）（4）
17、如下左图所示，MN为透镜L的主光轴，AB为一条从左边射向透镜后折射的光线，由此可以判定
A、若L是凸透镜，B点一定是L的焦点
B、若B点是L的焦点，则L一定不是凸透镜
C、若B点是L的焦点，AB的入射线一定平行主光轴
D、若AB的入射光线是从无穷远处主光轴上一点发出的，则L一定不是凹透镜
18、如图所示，一束与主光轴的夹角为θ的激光通过凸透镜主光轴上焦点外的一点M射向凸透镜时，出射光线交于主光轴上一点，当只将θ加大而保持其它条件不变时：
A、出射光线可能平行于主光轴
B、出射光线与主光轴的交点将远离光心
C、出射光线与主光轴的交点将靠拢光心
D、出射光线与主光轴的交点位置不变
19、一物体经凸透镜在屏上成一放大的像，凸透镜主轴沿水平方向。今将凸透镜向上移动少许，则
A、屏上的像的位置向上移动B、屏上的像的位置向下移动
C、屏上的像的位置保持不动，但像变大
D、屏上的像的位置保持不动，但像变小
20、如下左图所示，发光点S通过凸透镜所成的实像为P，已知P至透镜的距离是S至透镜距离的2倍，现保持发光点S的位置不变，将透镜沿图中箭头方向向上移动3厘米，则像点从原位置向上移动的距离是
A、3厘米 B、6厘米
C、9厘米 D、12厘米
21、如图所示，在竖直放置的凸透镜主光轴上离光心2倍的焦距处放置一个点光源S，当透镜绕其光心O向左偏转一微小角度时，点光源经过透镜成像的位置将
A、不变
B、沿原来的主轴向光心移近
C、沿原来的主轴远离光心移动
D、偏离了原主轴
22、把一个点光源S，放在水平放置的、焦距为f的凸透镜的下侧主轴上，距透镜为u，在透镜上方的某些位置用眼直接进行观察，欲能同时看到点光源S及其像S'，必须满足的条件是
A、u>2f B、u<f C、u=f D、f<u<2f
23、将一个点光源放在一个半径为R的凹透镜的主光轴上，在透镜的另一侧的屏上得到一个亮圆，当点光源自焦点以外沿主光轴移到焦点与透镜之间的过程中，亮圆的半径将：
A、先小于R，后大于R B、一直小于R
C、一直大于R D、先大于R，后小于R
24、物体垂直于透镜的主轴放置，当用黄光照射物体时，经透镜形成的虚像长为L，若改用紫光照射物体，其它条件不变，透镜所成虚像长为L'，则：（ ）
A、如果是凸透镜成像，那么L'>L.
B、如果是凸透镜成像，那么L'<L.
C、如果是凹透镜成像，那么L'>L.
D、如果是凹透镜成像，那么L'<L.
25、一电光源位于某左侧的主光轴上，在该透镜右侧某处有一与主光轴垂直的光屏，屏上有一光斑。现电光源向右移动了一小段距离，屏上光斑的面积一直减小，则在此过程中该电光源通过透镜所成的像（ ）
A、一直是实像 B、一直是虚像
C、先是实像后是虚像 D、以上几种情况都有可能
26、如图所示，L为一透镜，在透镜左侧某处放有一点光源，ab和Oc为点光源射向透镜的光线中经透镜射出的两条光线，其中ab平行于主轴，Oc与主轴成θ角，由此判知透镜L可能是
（ ）
A、焦距大于Oa, ctgθ的凸透镜
B、焦距小于Oa, ctgθ的凸透镜
C、焦距的绝对值大于Oa, ctgθ的凹透镜
D、焦距的绝对值小于Oa, ctgθ的凹透镜
27、如图所示，在凸透镜L的左侧有两个电光源A和B，A在凸镜的主光轴MN上，它通过凸透镜成像在凸透镜另一侧的A、B在凸透镜的主光轴附近，位置如图所示。由此可以判断（ ）
A、点光源B通过凸透镜一定能成实像
B、点光源B通过凸透镜一定能成虚像
C、点光源B通过凸透镜可能成实像也可能成虚像
D、条件不足，无法判断
28、一束光线经过右图所示O处的透镜L会聚于主轴CC'的S'点，去掉L后光线会聚在S点，则：（ ）
A、L为凹透镜 B、L为凸透镜
C、若在S'放一光点，经透镜后在S处成一虚像。
D、若在S'放一光点，经透镜后在S处成一实像。
29、一点光源置于透镜主轴的A点，经透镜成像于B点，将此光源放在B点，经透镜成像于C点，且AB<BC如图，则：（ ）
A、此透镜一定是凸透镜 B、此透镜一定是凹透镜
C、这两次成像一定都是虚像 D、透镜一定在A点的左侧
30、右图，点光源在焦距为10cm凹透镜的焦点上，透镜后面距透镜20cm的地方，有一个垂直主光轴的光屏，光屏上恰能看到与凸透镜口径同大的光斑，现要使光斑增大，应：（ ）
A、其它不动，光源沿主轴左移
B、其它不动，光源沿主轴右移
C、其它不动，光屏沿主轴左移
D、其它不动，光源沿主轴右移
[本周参考练习答案]：
1、A 2、BC 3、B 4、B 5、ACDE
6、B 7、A 8、B 9、C 10、A
11、AB 12、C 13、B 14、B 15、C
16、A 17、D 18、D 19、A 20、C
21、C 22、A 23、C 24、AD 25、A
26、ABC 27、B 28、ACD 29、ACD
30、AD