力学高考专题

力学高考专题

一、单项选择题

1、a，b是一条水平的绳上相距为l的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波 （　　）
　 (A)经过平衡位置向上运动　　　　　(B)处于平衡位置上方位移最大处
　 (C)经过平衡位置向下运动　　　　　(D)处于平衡位置下方位移最大处

2、两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r₁/r₂＝2，则它们动能之比E₁/E₂等于（　　 ）
　 (A)2　　　　　(B)　　　　　　(C)1/2　　　　　(D)4

3、如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作加速运动。若木块与地面之间的滑动摩擦系数为μ，则木块的加速度为（　　 ）
　 (A)F/M　　　　　　　　 (B)Fcosα/M
　 (C)(Fcosα－μMg)/M　 (D)[Fcosα－μ(Mg－Fsinα)]/M

4、如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F₁、F₂和摩擦力作用，木块处于静止状态。其中F₁＝10牛、F₂＝2牛。若撤去力F₁，则木块在水平方向受到的合力为（　　 ）
　　(A)10牛，方向向左　　　　　　　　　　(B)6牛，方向向右
　　(C)2牛，方向向左　　　　　　　　　　 (D)零
5、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　 ）
　　(A)动量守恒、机械能守恒　　　　　　(B)动量不守恒、机械能不守恒
　　(C)动量守恒、机械能不守恒　　　　　(D)动量不守恒、机械能守恒
6、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v₀，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　 ）
　　(A)s　　　　　　　(B)2s　　　　　　　(C)3s　　　　　　　(D)4s

7、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星(　　　)。
　(A)它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
　(B)它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
　(C)它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
　(D)它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

8、一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为(　　　)
　(A)λ，0　　　　(B)λ ，－A　　　(C)λ，A 　　　(D)λ，A
　　　　　　　　　　　　　

9、A、B、C三物块质量分别为M、m和m_０，作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定(　　　)
　(A)物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m_０g
　(B)物块A与B之间有摩擦力，大小为m_０g
　(C)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m_０g
　(D)桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m_０g

10、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(　　　)
　(A)垂直于接触面，做功为零　　 (B)垂直于接触面，做功不为零
　(C)不垂直于接触面，做功为零　 (D)不垂直于接触面，做功不为零
　　　　　　　　　　　　　　　

11、将物体竖直向上抛出后,能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是图19-1中图(　　　)。
　　　　　　

12、人造地球卫星的轨道半径越大，则(　　　)。
　　(A)速度越小，周期越小；　　　　　　　　 (B)速度越小，周期越大；
　　(C)速度越大，周期越小；　　　　　　　　 (D)速度越大，周期越大。
13、质子和α粒子在同一匀强磁场中作半径相同的圆周运动。由此可知质子的动能E₁和α粒子的动能E₂之比E₁:E₂等于(　　　)。
　　(A)4:1　　　　　　　(B)1:1　　　　　　　　(C)1:2　　　　　　(D)2:1
14、图19-7(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线CO₁代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N₁和板N₂拉动的速度v₁和v₂的关系为 v₂=2v₁，则板N₁、N₂上曲线所代表的振动的周期T₁和T₂的关系为(　　　)。
　　(A)T₂=T₁　　　　(B)T₂=2T₁　　　　　(C)T₂=4T₁　　　(D)T₂=T₁/4

　

15、两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图1所示、不计摩擦, A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为(　　 )
　　　A、mg,(M-m)g;　　　　　　B、mg,Mg;
　　　C、(M-m)g,Mg;　　　　　　D、(M+m)g,(M-m)g、
16、两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为T_A:T_B=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　 ）
　 　A、R_A:R_B=4:1,V_A:V_B=1:2;　　　　　 B、R_A:R_B=4:1,V_A:V_B=2:1;
　 　C、R_A:R_B=1:4,V_A:V_B=1:2; 　　　　　D、R_A:R_B=1:4,V_A:V_B=2:1、
17、(95年)如图4质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作简谐振动,振动过程中A、B之间无相对运动、设弹簧的倔强系数为k、当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于（　　 ）
A、0　　　　　　　　 B、kx
C、(m/M)kx　　　　　 D、[m/(M＋m)]kx
18、质量为1.0千克的小球从高20米处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0米。小球与软垫接触的时间为1.0秒，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为(　　 )。(空气阻力不计，g取10米/秒²)。
　(A)10牛·秒　　　　　　　　　　　　　　　(B)20牛·秒
　(C)30牛·秒　　　　　　　　　　　　　　　(D)40牛·秒

19、质量为m的钢球自高处落下，以速率v₁碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v₂。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（　　 ）
　　（A）向下，m（v₁-v₂） 　　　　　　　　（B）向下，m（v₁＋v₂） 　
　　（C）向上，m（v₁-v₂）　 　　　　　　　（D）向上，m（v₁＋v₂）
20、质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a＇，则 （　　 ）
　　（A）a＇＝a 　　（B）a＇<2a 　　（C）a＇>2a 　　（D）a＇＝2a

21、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　 ）

（A）必定是OA

（B）必定是OB

（C）必定是OC

（D）可能是OB，也可能是OC

22、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k₂，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为

A、m₁g/k₁　　　 B、m₂g/k₁

C、m₁g/k₂　　　 D、m₂g/k₂

23、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为，后来变为。以、表示卫星在这两个轨道上的动能，表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则（　　 ）
　　（A） 　　　　（B）
　　（C） 　　　　（D）

24、图为空间探测器的示意图，是四个喷气发动机，的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，的连一与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率向正x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率平动，则可（　　 ）
　　（A）先开动适当时间，再开动适当时间
　　（B）选开动适当时间，再开动适当时间
　　（C）开动适当时间
　　（D）先开动适当时间，再开动适当时间

25、若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则(　　　)。
　　(A)物体的动能不可能总是不变的；　　　　(B)物体的动量不可能总是不变的；
　　(C)物体的加速度一定变化；　　　　　　　(D)物体的速度的方向一定变化。

26、一弹簧振子作简谐振动,周期为T(　　　)
　　A、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数　　　　倍

B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；
　　C、若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动加速度一定相等；
　　D、若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等。

答案：

一、单项选择题

1、C　 2、C　 3、D　 4、D　 5、B　 6、B　 7、D　 8、B　 9、A　 10、B　 11、D　 12、B　 13、B　 14、D　 15、A　 16、D　 17、D　 18、C　 19、D　 20、C　 21、A　 22、C　 23、C　 24、A　 25、B　 26、C　

二、不定项选择题

1、图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态。则斜面作用于物块的静摩擦力的（　　 ）
　　(A)方向可能沿斜面向上　　　(B)方向可能沿斜面向下
　　(C)大小可能等于零　　　　　(D)大小可能等于F
2、中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　　 ）
　　(A)a点与b点的线速度大小相等
　　(B)a点与b点的角速度大小相等
　　(C)a点与c点的线速度大小相等
　　(D)a点与d点的向心加速度大小相等

3、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m_０。小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的?(　　　)
　(A)小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v₁、v₂、v₃，满足
　　　　　　　(M+m_０)V=Mv₁+mv₂+m_０v₃
　(B)摆球的速度不变，小车和木块的速度变v₁和v₂，满足
　　　　　　　　　MV=Mv₁+mv₂
　(C)摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足
　　　　　　　　　MV=(M+m)v
　(D)小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足
　　　　　　　(M+m₀)V=(M+m₀)v_１+mv_２
4、如图19-8所示，C 是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动。由此可知，A、B间的滑动摩擦系数μ₁和B、C间的滑动摩擦系数μ₂有可能是(　　 )。

　　(A)μ₁＝0,μ₂＝0　　　　　　(B)μ₁＝0,μ₂≠0
　　(C)μ₁≠0,μ₂＝0　　　　　　 (D)μ₁≠0,μ₂≠0
5、如图19-10所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1米/秒，振幅为4厘米，频率为2.5赫。在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2米的Q点(　　 )。
　　(A)在0.1秒时的位移是4厘米；
　　(B)在0.1秒时的速度最大；
　　(C)在0.1秒时的速度向下；
　　(D)在0到0.1秒时间内的路程是4厘米。
6、在下面列举的物理量单位中,哪些是国际单位制的基本单位?(　　 )
　　A、千克(kg)　　　　　　　　　B、米(m)
　　C、开尔文(K)　　　　　　　　 D、牛顿(N)
7、关于机械波的概念,下列说法中正确的是(　　　)
　　A、质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
　　B、简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等;
　　C、任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长;
　　D、相隔一个周期的两时刻,简谐波的图像相同

8、一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中、若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则(　　　)
　　A、过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
　　B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小;
　　C、过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和
　　D、过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能、

9、一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒。在这1秒钟内该物体的(　　 )。
　(A)位移的大小可能小于4米
　(B)位移的大小可能大于10米
　(C)加速度的大小可能小于4米/秒²
　(D)加速度的大小可能大于10米/秒²
10、一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0米，b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.00秒后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于(　　 )。
　 (A)4.67米/秒　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)6米/秒
　 (C)10米/秒　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D)14米/秒
11、半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是(　　)。
　 (A)甲球的速度为零而乙球的速度不为零
　 (B)乙球的速度为零而甲球的速度不为零
　 (C)两球的速度均不为零
　 (D)两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
12、如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是(　　 )。
　 (A)若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
　 (B)若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
　 (C)若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
　 (D)若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v
13、图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角 为θ。AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是（　　 ）
　　

14、简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （　　 ）　　　

（A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

（B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 　　　

（C）若波从右向左传播，则质点c向下运动

（D）若波从右向左传播，则质点d向上运动 　　　　　　　　　　　　
15、一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则(　　 )
 （A）此波朝x轴负方向传播
　（B）质点D此时向下运动
　（C）质点B将比质点C先回到平衡位置
　（D）质点E的振幅为零
16、在光滑水平面上，动能为E₀、动量的大小为p₀的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E₁、p₁，球2的动能和动量的大小分别记为E₂、p₂，则必有(　　 )
　（A）E₁<E₀　  （B）p₁<p₀ 　　　（C）E₂>E₀ 　　 （D）p₂>p₀
17、图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m_A、m_B分别表示摆球A、B的质量，则(　　 )
　（A）如果m_A>m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
　（B）如果m_A<m_B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
　（C）无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
　（D）无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
18、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于(　　 )
　　A、物体势能的增加景　　　　　　  B、物体动能的增加量
　　C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量
　　D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功

19、）如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

A、a处为拉力，b处为拉力

　　B、a处为拉力，b处为推力

　　C、a处为推力，b处为拉力

　　D、a处为推力，b处为推力

20、地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是S，c的单位是m/s²，则(　　  )
　　A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
　　B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
　　C、a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的车速度
　　D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
21、一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的
　　（A）波长一定是4cm
　　（B）周期一事实上是4s
　　（C）振幅一定是2cm
　　（D）传播速度一定是1cm/s

答案：

1、ABCD　 2、CD　 3、BC　 4、BD　5、BD　 6、ABC　 7、BD　 8、AC　 9、AD　　10、AC　 11、AC　 12、AB　 13、BD　 14、BD　 15、AB　 16、ABD　 17、CD　 18、CD　 19、AB　 20、AD　 21、AC　

三、填空题

1、图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ，刚滑过B点时的加速度大小为_______。

2、如图所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的档板上而保持平衡。已知杆的倾角为θ，AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，则档板对圆柱体的作用力等于_____。

3、两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示。已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_______。
4、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μ_A和μ_B。今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动。假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失。若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_______ 。

5、质量为4.0千克的物体A静止在水平桌面上，另一个质量为2.0千克的物体B以5.0米/秒的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以1.0米/秒的速度反向弹回、相撞过程中损失的机械能是____焦
6、一质量为100克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20秒，则这段时间内软垫对小球的冲量为____。(取g=10米/秒²,不计空气阻力)
7、一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15米的斜坡滑下,到达底部时速度为10米/秒、人和雪橇的总 质量为60千克,下滑过程中克服阻力做的功等于____焦(取g=10米/秒^２)．
8、已知质量为m的木块在大小为T的水平拉力作用下沿粗糙水平地面作匀加速直线运动，加速度为a则木块与地面之间的滑动摩擦因数为 、若在木块上再施加一个与水平拉力T在同一竖直平面内的推力,而不改变木块速度的大小和方向,则此推力与水平拉力T的夹角为____。
9、如图所示，倔强系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，倔强系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了____。
10、在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于____焦，恒力乙做的功等于____焦。
11、已知地球半径约为6.4×10⁶米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________米。（结果只保留一位有效数字） 　
12、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中 有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m₁，B球的质量为m₂。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁，m₂，R与v₀应满足的关系式________。
13、如图，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦系数为μ。在已知水平推力F的作用下，A、B作加速运动。A对B的作用力为_____。

14、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取为10m/s²，结果保留二位数)
15、图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值，试在图c中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）

答案：

1、2g，g

2、

3、

　　　　　(3分)

4、

5、6　　　　

6、0.6牛·秒

7、6000　　

8、[(T-ma)/mg]　　

9、
　　　　　，
　　　　　。
10、8，24
11、 4×10 ^８
12、

13、(F+2μmg)/3

14、1.7（5分，答1.8秒同样给分。）
15、

四、计算题

1、 (8分)如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。
　　(1)若已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后的速度的大小和方向。
　　(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

2、 (6分)有一准确的杆秤。今只给你一把有刻度的直尺，要求用它测出这杆秤的秤砣的质量。试导出表示秤砣质量的公式，并说明所需测量的量。

3、 (8分)一平板车，质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数μ=0.20，如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0米。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦。取g=10米/秒2。

4、(10分)如图19-18所示，质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0、02。在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1、0千克的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1、4米时，其速度v=1、4米/秒。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g=10米/秒^２)
5、(12分)如图15所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…)、每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克、一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行、不计轨道阻力、当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍、(n是此人的序号数)
　　(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
　　(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

　　　　　　　　　　　　　　　

6、 (5分)一物块从倾角为θ、长为s的斜面的项端由静止开始下滑，物块与斜面的滑动摩擦系数为μ，求物块滑到斜面底端所需的时间。

7、 (8分)一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为m的小滑块以水平速度v₀从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为v₀/3。若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v。

8、（12分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x₀,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9、（9分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

10、（12分）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v₀的初速向右运动，已知v₀< 。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：
　 （1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。
　 （2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。

11、 (12分)试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。

12、 (12分)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120 km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况；经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍该高速公路上汽车间的距离厅至少应为多少？取重力加速度g＝10m/s²

13、（12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）

14、（14分）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

---

答案：

1、解:
　　　　(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为V，
　　　　A和B的初速度的大小为v₀，则由动量守恒可得:
　 　　　 Mv0－mv0＝(M＋m)V
　　　　解得：　，　方向向右　　　　①
　　　　(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设l₁为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程， l₂为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知:
　　　　对于B　　　　　　　　②
　　　　对于A　　　　　　　　　　　　③
　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
　　　　由几何关系L＋(ι1－ ι2)＝ι　　　　　⑤
　　　　由①、②、③、④、⑤式解得
　　　　　　　　　⑥
　评分标准:本题8分
(1)2分。末速度的大小和方向各占1分。
(2)6分。其中关于B的运动关系式(例如②式)占1分；关于A的运动关系式(例如③、④两式)占3分，只要有错，就不给这3分；几何关系(例如⑤式)占1分；求出正确结果⑥，占1分。用其它方法求解，正确的，可参考上述评分标准进行评分。如考生若直接写出②、③、④、⑤的合并式

　　　　　　　
则此式可给2分，再写出③式再给3分；最后结果正确再给1分。

2、解法一:
　　秤的结构如图所示，秤钩B到提钮的距离为d，零刻度(即定盘星)A到提钮的距离为l₀，满刻度D到提钮的距离为l，秤杆和秤钩所受的重力为P，秤水平时，P对提钮的力臂为d₀，设秤砣的质量为m，杆秤的最大秤量为M。
　　　　　当空秤平衡时，有
　　　　　mgl₀=Pd₀　　　　　　　　　①
　　　　　当满秤量平衡时，有
　　　　　Mgd=Pd₀+mgl　 　　　　　　②
　　　　　解①、②两式得
　　　　　m＝(Md)/(l₀+l)　　　　　　　③
　　从秤杆上读出最大秤量M，用直尺测出d和从A点到D点的距离(l₀+ l)，代入上式即可求得m。
　评分标准:全题6分。①、②两式都正确给3分，只有一式正确给1分;求得③式再给1分;说出用直尺测量d( l₀+ l)两个量给2分，缺少其中任何一个量都不给这2分;说分别测量d、l₀、l的也给这2分，但缺少其中任何一个量都不给这2分。把定盘星放在提钮的另一侧，正确的，同样给分。
　　　　　　　　　　　　　　
　解法二:
　秤的结构如图所示。设秤钩B到提钮的距离为d，秤杆和秤钩所受的重力为P。秤水平时，P对提钮的力臂为d₀，秤砣的质量为m。
　设想先把秤砣挂在秤杆读数为M_１处，该处到提钮的距离为l_１，平衡时有:
　　　　　　　　　　　M_１gd=Pd_０+mgl_１　 　　　　　　　　　　 ①
　再把秤砣挂在秤杆的读数为M_２处，该处到提钮的距离为l_２，平衡时有:
　　　　　　　　　　　M_２gd=Pd_０+mgl_２　　　　　　　　　　　　②
　解①、②两式得
　　　　　　　　　　m＝(M_２－M₁)d/(l_２－l₁)　　　　　　　　　③
　从秤杆上读出M_１、M_２，用直尺测得d和从M_１处到M_２处的距离l_２-l_１，代入上式即得m。
　评分标准:与解法一相同。
　　　　　　　　　　
　解法三:
　秤的结构如图所示，秤钩B到提钮的距离为d，A是零刻度(即定盘星)，D是满刻度。设秤砣的质量为m。当把秤砣挂放在零刻度上，秤平衡时秤钩是空的。若把秤砣从A点移到D点，对提钮增加的力矩为mgl，l为AD间的距离，则在秤钩上挂一质量为M的物体后，秤又平衡。这表示重物对提钮增加的力矩Mgd与mgl大小相等，即
　　　　　　　　　　　　Mgd=mgl　 　　　　　　　　　　 ①
　解得：　　　　　　　m＝(Md)/l
　从秤上读出最大秤量M，用直尺量出d和l，代入上式即求出m。
　评分标准:全题6分。在分析正确，说理清楚的前提下，直接得到①式给4分;说出用直尺测量l、d两个量给2分，缺少其中任何一个量，不给这2分。
　　　　　　　　　　

3、解法一:
　设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块开始离开车板经历的时间为t，物块开始离开车板时的速度为v，车的速度为V，则有
　　　　　　　　　　　　　(F-f)s₀=(1/2)MV²　  　　　　　 　　　①
　　　　　　　　　　　　f(s₀－b)＝(1/2)mv² 　　　　　　　　　②　
　　　　　　　　　　　　　(F-f)t=MV③
　　　　  ft=mv　 　　　　　　　　　　　　　　④
　　　　　　　　　　　　　　f=μmg　 　　　　　　　　　　　　　⑤
　由①、②得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥
　由③、④式得
　　　　　　　　　　(F－f)/f＝(MV)/(mv)　　　　　　　　　　　⑦
　由②、⑤式得
　　　　　　　　
　　　　　　　　　=2米/秒
　由⑥、⑦式得
　　　　　　　　V＝s₀/(s₀－b)v＝[2/(2－1)]×2＝4米/秒
　由①式得
　　　　　
　物块离开车板后作平抛运动，其水平速度v，设经历的时间为t_１，所经过的水平距离为s_１，则有
　　　　　　　　　　　　　　　s_１=vt_１　　　　　　　　　　　　⑧
　　　　　　　　　　　　　　　h ＝(1/2)gt_１²　　　　　　　　　⑨ 
　由⑨式得
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　s_１=2×0.5=1米
　物块离开平板车后，若车的加速度为a则a＝F/M＝500/100＝5米/秒²
　车运动的距离
　　　　　
　于是
　　　　　　　　　　　s=s_２-s_１=2.6-1=1.6米
　评分标准:全题8分
　正确求得物块开始离开车板时刻的物块速度v给1分，车的速度V给2分;求得作用于车的恒力F再给1分。
　正确求得物块离开车板后平板车的加速度给1分。
　正确分析物块离开车板后的运动，并求得有关结果，正确求出物块下落过程中车的运动距离s_２并由此求s的正确数值，共给3分。最后结果有错，不给这3分。
　　　　　　　　　　　　　　　
　解法二:
　设作用于平板车的水平恒力为F，物块与车板间的摩擦力为f，自车启动至物块离开车板经历的时间为t，在这过程中，车的加速度为a_１，物块的加速度为a_２。则有
　　　　　　　　　　　　F-f=Ma_１　 　　　　　　　　　①
　　　　　　　　　　　　　　f=ma_２　 　　　　　　　　　②
　　　　　　　　　　　　　　f=μmg　　　　　　　　　　　③
　以及
　　　　　　　　　　　　s₀＝(1/2)a_１t_１²　　　　　　　　④
　　　　　　　　　　　　s₀－b＝(1/2)a_１t_１²　　　　　　　⑤
　由②、③两式得
　　　　　　　　　　　a_２=μg=0.2×10=2米/秒²
　由④、⑤两式得
　　　　　　
　由①、③两式得
　　　　　　F=μmg+Ma_１=0.2×50×10+100×4=500牛顿
　物块开始离开车板时刻，物块和车的速度分别为v和V，则
　　　　　　　
　　　　　　　
　物块离车板后作平抛运动，其水平速度为v，所经历的时间为t_１，走过的水平距离为s_１，则有
　　　　　　　　　　　　s_１=vt_１　 　　　　　　　　　　　　⑥
　　　　　　　　　　　h＝(1/2)gt_１² 　　　　　　　　　　　⑦
　解之得：
　　　　　
　　　　　　　　　　　s_１=vt_１=2×0.5=1米
　在这段时间内车的加速度
　　　　　　　　a＝F/M＝500/100＝5米/秒²
　车运动的距离
　　　　　
　　　　　　　　　　s=s_２-s_１=2.6-1=1.6米
　评分标准:全题8分
　正确求得物块离开车板前，物块和车的加速度a_１、a₂，占2分，求得物块开始离开车板时刻的速度v和此时车的速度V占1分，求得作用于车的恒力F占1分。
　正确求得物块离开车板后，车的加速度a占1分。
　正确分析物块离开车板后物块的运动并求得有关结果，正确求得物块下落过程中车的运动距离，并由此求得s的正确结果，共占3分。最后结果错误，不给这3分。

4、由匀加速运动的公式v²＝v₀²+2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：
　　　　　　　　a＝v²/(2s)＝1、4²/(2×1、4)＝0、7m/s²　　①
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　由于a<gsinθ＝5米/秒，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图19-23所示，对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛顿定律,有：
　　　　　　　　mgsinθ-f₁＝ma　　②
　　　　　　　　mgcosθ-N₁＝0　　 ③
　　分析木楔受力,它受五个力作用,如图19-23所示,对于水平方向,由牛顿定律,有：
　　　　　　　　f₂+f₁cosθ-N₁sinθ＝0,④
　　由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
　　　　　　　　f₂＝N₁sinθ－f₁cosθ＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝macosθ＝1×0、7×(2/3)＝0、61N
　　此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、解:(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为V_n-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为V_n,由动量守恒定律有
　　　　　　　[M+(n-1)m]V_n-12nmV_n-1=(M+mn)V_n
　　　　　　　V_n=［M-(n-1)m]V_n-1÷(M+mn)　　　　①
　小车反向运动的条件是：V_n-1>0,V_n<0,即
　　　　　　　　M-nm>0　　　　　　　②
　　　　　　　　M-(n+1)m<0　　　　　　 ③
　代入数字,得：n＜M/m=48/14　　　n＞(M/m)-1=34/14
　n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行、
　(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m、若在朝负x方向滑行过程中，第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为V_n-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为V_n′，现取在图中向左的方向(负x方向)为速度V_n′、V_n-1′的正方向,则由动量守恒定律有车不再向左滑行的条件是
　　　　　　　 [M+3m+(n-1)m′]V_n-1′－2nm′V_n-1′=(M+3m+nm′)V_n′
　　　　　　　　　　　V_n′={[M+3m－(n-1)m′]V_n-1′}÷(M+3m+nm′)　　　④
　　　　　　　　　　　　　　　V_n-1′>0,V_n′≤0
　　　　　　　　　　　　即　　M+3m-nm′>0　　　　　　⑤
　　　　　　　　　　　 　M+3m-(n+1)m′≤0　 ⑥
　　　　　　　　　　　　或：n＜(M+3m)÷m′=　9
　　　　　　　　　　　　　n＞(M+3m)÷m′－1　=　8
　　　　　　　　　　　　　　　　8≤n≤9
　n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住、故车上最终共有大小沙袋3+8=11个
评分标准:全题12分、第(1)问4分:求得①式给2分,正确分析车反向滑行条件并求得反向时车上沙袋数再给2分、(若未求得①式,但求得第1个沙袋扔到车上后的车速,正确的也给2分。通过逐次计算沙袋扔到车上后的车速,并求得车开始反向滑行时车上沙袋数,也再给2分、)
　第(2)问8分:求得④式给3分,⑤式给1分,⑥式给2分。求得⑦式给1分。得到最后结果再给1分。(若未列出⑤、⑥两式,但能正确分析并得到左侧n=8的结论,也可给上述⑤、⑥、⑦式对应的4分、)

6、设物块质量为m，加速度为a，物块受力情况如下图所示，

　　　　mgsinθ－f＝ma，

　　　　N－mgcosθ＝0，

　　　　f＝μN，

　　　　解得　　a＝gsinθ－μgcosθ，

　　　　由　　s=at2/2

　　　　。



　　　　

7、设第一次滑块离开时木板速度为v，由系统的动量守恒，有

　　　　mv0＝mv0/2＋Mv，

　　　　设滑块与木板间摩擦力为f，木板长L，滑行距离s，如右图，由动能定理

　　　　

　　　　对木板　　　fs＝Mv2/2，

　　　　对滑块　　　

　　　　　　　　　　，

　　　　当板固定时　fL＝（Mv02－Mv2）/2，

　　　　解得

　　　　　　　　　　。

8、解:物块与钢板碰撞时的速度 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒， 

　　　mv0＝2mv1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 

　　刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 

　　设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，

　　则有 2mv0＝3mv2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④ 

　　仍继续向上运动，设此时速度为v，

　则有 　　　　　　　　　　　　　　⑤ 

　　在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，

　故有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥ 

　　当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后,物块以速度v竖直上升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为

　　　　　　　l＝v 2/（2g）＝（1/2）x０　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦ 

评分标准:本题12分。 ①、②、③、④式各1分，⑤式2分，⑥式3分，得出⑦式再给3分。 

9、解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程

　　为x，则有　 x2+h2=L2　①

　　由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平

　　射程也增大到2x，可得

　　　　　　　　(2x)2+h2=(L)2　②

　　由①、②解得　h=L/

　　设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，

　　得　h=gt2/2 

　　由万有引力定律与牛顿第二定律，得　GMm/R2=mg

　　式中m为小球的质量，联立以上各式，解得

　　　　M=2LR2/(3Gt2)

10、解：(1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B 以初速v0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v1时B移动的路程为s1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得

　　　mv0=2mv1　　　　　　　　　　 ①

　　由功能关系，得

　　　μmgs1=2mv02/2-mv12/2　　　 ②

　　由①得　v1=v0/2

　　代入②式，得　s1=3v02/(8μg)

　　根据条件　v0<，得

　　　s1<3l/4 ③ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得

　　　μmgs2=mv12/2　　　　　　　 ④

　　解得　s2=v02/(8μg)

　　因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为

　　　s=s2+l-s1=l-v02/(4μg)　　　　 ⑤

　　　　(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。由动量守恒定律，得

　　　mv1=2mv2　　　　　　　　　　 ⑥

　　解得　v2=v1/2=v0/4

　　因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变 为v1，C的速度仍为v2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。由动量守恒定律，得

　　　mv1+mv2=2mv3　　　　　　　　 ⑦

　　解得　v3=3v0/8　

　　故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为

　　 vA=v2=v0/4　　　　　　　　　⑧

　　　vB=vC=v3=3v0/8　　　　　　　 ⑨

11、参考解答：
　　令m₁和m₂分别表示两质点的质量，F₁和F₂分别表示它们所受的作用力，a₁和a₂分别表示它们的加速度，l₁和l₂分别表示F₁和F₂作用的时间。p₁和p₂分别表水它们相互作用过程中的初速度，v₁' 和v₂' 分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有
　　　　　F₁=m₁a₁, F₂=m₂a₂ ①
　　由加速度的定义可知
　　　　　a₁=v₁'-v十/t₁, a₂=v₂'-v₂/t₂
　　代入上式，可得
　　　　　F₁t₁=m₁(v₁'-V1), F₂t₂=m2(V₂'-V₂) ③
　　根据牛顿第三定律，可知
　　　　　F₁--F₂; t₁=t₂ ④
　　由③，①可得
　　　　　m₁V₁+m₂V₂=m₁V₁'+m₂V₂' ③
　　其中m₁V₁和m₂V₂为两质点的初动量，m₁V₁'和m₂V₂'为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式、
评分标准；本题12分。
　　①、②、③各1 分，④式2分，⑤式3分、
正确、清楚说明每步的根据给2分，正确说出式中各符号和结果中各项意义的再给2分。
12、 参考解答：
　　在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离
　　　　S₁=Vt ①
　　设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有
　　　　f=ma ②
　　自刹车到停下，汽车运动的距离
　　　　s₂=V₂/2a　③
　　所求距离
　　　　s=s₁+s₂ ④
　　由以上各式得
　　　　s=1.6×10²m
　评分标准：本题12分。
　　　①、③、④式各3分，结果正确再给3分（结果为1、5 x 10²m的，同样给分）

13、参考解答：
　　设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，w为卫星绕地转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有。
　　①
　　式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度w与地球自转的角速度相等，有 ②
　　因
　　得 ③
　　设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理
　　④
　　所求时间为
　　⑤
　　由以上各式得
　　⑥
　　评分标准：本题12分。
　　①式1分， ②式2分， ③式1分， ④式5分， ⑤式1分， ⑥式2分

14、参考解答：
　　（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为，由动量守恒，有
　　①
　　当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有
　　②
　　由①、②两式得A的速度
　　③
　　（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有
　　④
　　撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有
　　⑤
　　当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有
　　⑥
　　当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有
　　⑦
　　解以上各式得
　　⑧
　　评分标准：本题14分。
　　第（1）问5分。其中①工2分， ②式2分， ③1分
　　第（2）问9分。其中④式2分， ⑤式3分， ⑥式1分， ⑦式2分， ⑧式1分。