专题练习 电学计算题
一 带电粒子运动计算
（一）带电粒子在电场中运动
匀速圆周运动
点电荷电场中：
变速直线运动：动能定理
匀变速直线运动
1．常见运动 匀强电场中
匀变速曲线运动
方向不变的直线运动
交变电场中 振动
迂回运动
2．处理技巧
匀速直线运动 F合=0
（1）粒子作直线运动 匀变速直线运动——三法均可以
变加速直线运动——功能关系
分解方法：牛顿定律+运动学公式或能量定理
（2）粒子作曲线运动
功能关系
（3）粒子在交变电场中运动
运动示意图
① v-t图 三管齐下
周期性和对称性
②小心对待最后一个周期
③分解思想的灵活应用
（二）带电粒子在磁场中运动
无约束轨道的运动——常见的为圆周运动
1．常见运动
有约束轨道的运动——沿轨道运动
2．处理技巧
圆轨道、圆心位置的确定
（1）无约束轨道
圆直径两端点间距离的应用 
列式求解
的圆周运动 临界极值
磁场边界条件 几何关系
对称性，恰似中点射出的推论
（2）有约束轨道运动
运动过程分析（尤其v的变化导致f洛的变化→a的变化的动态过程，明确临界和极值的
位置条件）
瞬时状态：牛顿第二定律（圆运动中的供需平衡条件）
过程：功能关系
（三）带电粒子在复合场中运动
时间上错开
1．电磁场错开
注意时空周期性
空间上错开
2．电磁场重叠（磁场为匀强磁场）
运动模型判断方法
（1）带电粒子作匀速直线运动——F合=0
（2）带电粒子作匀变速直线运动——F合=恒量 v∥B即f洛=0
匀强电场 除f洛以外的其它的合力等于0
（3）带电粒子作匀速圆周运动——
点电荷的电场 f洛 + F电=F向
功能关系
（4）带电粒子作曲线运动——
运动分解
二电磁感应综合问题
1．关于电磁感应的判断
（发电机——电动机模型、涡流的影响，磁悬浮列车，磁单极，超导体等）
等效电路（切割、磁变或均产生）
电容器的充、放电
2．电磁感应中的电路问题 电量问题
电磁感应中
的理解
有效值、瞬时值、平均值、最大值的正确使用
对一根金属棒，动能定理
3．电磁感应中的能量问题
对回路：能量转化和守恒
4．变压器和电能输送问题
1、有一磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图12一21所示。每根金属条的长度为L、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计。图中虚线所示的空间范围内存在磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距。当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO/旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求此装置的发热功率及电动机输出的机械功率。
2、如图12—23所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m，质量m=O.1㎏的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ω，磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面，当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定速度，此过程导体棒产生热量Q=2J。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机的内阻r=1Ω，不计一切摩擦，g=10m/s2，求：
（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？
（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？
3、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图11—16所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器加速后的正负电子被分别引入管道时，具有相等的速率v，它们沿着管道向相反方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、……An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示，这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，所受重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
4、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图11一19所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107c/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
5、如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abed构成一个边长为L的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感应强度为B0。
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为K，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并指明其方向。
（2）在上述（1）的情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时，需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时记刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时 可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化？（写出B与t的关系式）
|
6、图为两根间距不等的光滑金属导轨MN、PQ，它们水平放置在竖直向下的匀强磁场中。导轨的一端接入电阻R1=10Ω和电流表，另一端接入电阻R2=5Ω。质量为m=0.1kg的金属棒横放在导轨上。当它以初速度v0=4m/s从ab处滑到a′b′处，同时t=0.08s。导轨间距Lab=0.4m，L a′b′=0.8m。若金属滑动时电流表读数始终不变。不计电流表棒与导轨的电阻和摩擦。试求：
（1）电流表的读数；
（2）磁感应强度。
7、如图所示，矩形线圈边长ab=5cm，ad=10cm，电阻为2Ω。磁场方向垂直线圈平面，磁感应强度沿正x轴均匀增加，且
，若使线圈沿正x方向以v=2m/s的速度匀速运动，运动中ab边始终与y轴平行。求运动过程中水平拉力的功率。
|
8、 如图所示，电源E=2V，r=0. 5欧，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0．１㎏，电阻Ｒ＝０．５欧，它与导轨间的动摩擦因素μ＝０．４，有效长度为Ｌ＝０．２m，水平的靠在导轨的外侧面，为了使金属棒不滑动，我们加一与纸面成３０°向里的匀强磁场Ｂ，求；（１）此磁场是斜向上还是斜向下？（２）Ｂ的大小在什么范围内？
参考答案
1、参考答案：“鼠笼”转动时，总有一根金属条作切割磁感线运动产生感应电动势，且ε=BLV（2分），其中V=ωD/2(2分),而其他（n-1）根金属条则并联作为外电阻，故电路中R外=R/（n-1）（2分），内电阻r=R（2分），纯电阻电路中热功率为PQ=ε2/（R外+r）（2分），得Q=
（2分）。电动机输出机械功率为P，有PQ=Pη（2分），故P=
（3分）。
2、参考答案：（1）导体棒匀速运动时，绳拉力T，有T-mg-F=0（3分），其中F=BIL，I=ε/R, ε=BLv，此时电动机输出功率与拉力功率应相等，即Tv=UI/-I/2r（3分），（U、I/、r是电动机的电压、电流和电阻），化简并代入数据得v=2m/s（3分）。（2）从开始达匀速运动时间为t，此过程由能量守恒定律，UI/t-I/2rt=mgh+
mv2+Q（4分），代入数据得t=1s（2分）。
3参考答案：（1）根据电子运动轨迹，由左手定则可知，正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动（5分）。（2）电子每经过一个电磁铁区域，偏转角度为θ=2π/n（2分），射入该区域时入射方向与通过射入点的直径夹角为θ/2（2分），如图2，它在该区域内作圆周运动的半径为R=mv/Be（2分），由图知sin
（2分），可得B=
（2分）。、
4、参考答案：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，如图3所示，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，0/为轨道圆心。设AO/=BO/=r，由几何关系（R1-r）2=r2+R22（3分），r=mv/(Bq) （3分），可得v=1.5×107m/s（3分）。（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为rm=0.5m（3分），由rm=mv/（qB），得V=2.0×107m/s（3分）。
5、解：电动势
…………3分
感应电流
方向由b到a…………2分
（2）设t1时刻磁感应强度为B，则
………………2分
水平拉力等于ab棒受的安培力，即
…………3分
（3）要使棒中不产生感应电流，则穿过abed的磁能量应保持不变，
所以有
……………3分 得 
………………2分
6、解（1）因电流不变，所以棒在ab、a′b′产生的感应电动势不变，
即
…………3分 解得
………………2分
设R1、R2中的电流分别为I1、I2，由欧姆定律得I1R1=I2R2 …………2分所以
根据能量转换和守恒关系，得
………………3分
解得I1=0.5A…………1分
（2）根据
…………2分 所以
………………2分
7、解：根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势
…………4分
而
…………4分
水平拉力的功率等于回路中的电功率，所以有
…………4分
代入数据解得P=0.005W…………2分