恒定电流和交流电路

板块Ⅴ　电路问题（恒定电流和交流电路）

【知识特点】主要分析两种电路——恒定电流、交变电流的电路的特点、规律，和电路中各种元件的特性、应用。

【知识结构】见下一页。

［例题选讲］

【例1】在如图所示的电路中，当可变电阻R的阻值增大时

A、AB两点间的电压增大；

B、AB两点间的电压减小；

C、通过R的电流I增大；

D、通过R的电流I减少。

解析：当增大时，增大，增大，有，因、不变，增大时，减小；而，因、不变，减小，故增大；由，因不变而减小，则减小；由，因增大而减小，故增大；由，因增大，不变，则增大；由，因减小，增大，减小。

　　　　可见，当增大时，增大，减小，故选项A、D正确。

［解后评析］：电路中某一种部分的电阻发生变化，必造成电路其他部分也发生变化，真可谓“牵一发而动全身”

　　　　　 一般分析此类题的特点和步骤可如下进行——

　　　　 （1）电路中某电阻增大（减小），全电路的总电阻必增大（减小）

　　　　 （2）由可得：干路电流必减小（增大），路端电压必增大（减小）

　　　　 （3）再分析局部的电压、电流的变化。

　　　　  这样从局部——全局——再局部，必可奏效。

【例2】AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。检查人员经过下面的测量

可以确定损坏处的位置：（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻R_A；（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端间的电阻R_B；（3）在A端的双线间加一已知电压U_A，在B端用内阻很大的电压表测出双线间的电压U_B。

　　　试由以上测量结果确定损坏处的位置。

解析：设双线电缆每单位长的电阻为，漏电处距A端为，漏电处的电阻为，则，由欧姆定律可知，解以上三式消去、得。

［解后评析］：这是一道放大了的，或可说是实用的黑盒子问题。所谓“黑盒子”问题——

　　　　　  例如，右图所示的盒子中，有1个稳压电源和5个同阻值的电阻，盒外标出4个接线柱，用伏特计测量各接线柱间的电压，得U₁₂=7V，U₁₃=2V，U₂₄=4V，U₃₄=1V，试画出盒内电路图。

　　　　　  这个问题与【例2】可说只有“大”、“小”之分。大家试画一画。

【例3】放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面指向纸内，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计，导轨右端接有一电容为C的电容器，长为2L的金属棒ab放在导轨上与导轨垂直且接触良好。其a端放在导轨PQ上。现金属棒以a端为轴，以角速度ω沿轨道平面顺时针转过90°角，如图所示。求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）

解析：当金属棒ab绕a转动时，由棒ab与PM围成的面积在增大，即穿过该平面的磁通量φ₁在增大，同理棒ab与QN围成的面积中，穿过的磁通量φ₂在减少。

　　　而当棒ab的b端滑离MN后，回路中就不再产生电动势了。

　　　则当棒ab的b端恰好滑到MN时，可得θ=60°，从θ=0°到θ=60°这个过程棒ab上产生的平均感应电动势：

　　　　 

　　　而θ=60°时，即b恰好落在MN上瞬间，产生的感应电动势：

　　　　 

方向均由a到b

此过程流过R的电量：

电容的充电量：

当金属棒b端滑过MN后，电路的电动势不存在了，则电容C通过回路NMPQ放电，故又通过了R。

∴通过R的总电量

［评析］本题给出B的方向是无关紧要的，即使方向反过来指向纸外，结果还是一样的。

　　　　注意电容器的充电量应以末时刻电压计算。

【例4】某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电。当发电厂输出的功率为P₀时，额定电压为U的用电设备消耗的功率为P₁。若发电厂用一台升压变压器T₁先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T₂把电压降到用电设备的额定电压，供用电设备使用，如图所示，这样改动后，当发电厂输出的功率仍为P₀，用电设备可获得的功率增加到P₂。试求所用升压变压器T₁ 原、副线圈的匝数比N₁/N₂以及降压变压器T₂原、副线圈的匝数比n₁/n₂各是多少？

解析：未接变压器之前，可知回路的电流（含电源电流）

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　⑴

　　　此电流也为线路上的输电电流，设线路电阻为R，可得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑵

　　　经变压器后，可知线路上的输电电流为I₂时，有

　　　　　　　　　　　 ⑶

　　　则升压变压器T₁ 原、副线圈的匝数比

　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　⑷

　　　代入（2）、（3）可得

　　　　　  　　　　　　　　　　　⑸

　　　又用电设备的电流

　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　 ⑹

　　　代入⑴，可得

　　　　　  　　　　　　　　　　　　　⑺

　　　∴降压变压器T₂原、副线圈的匝数比

　　　　　 

　　　代入（7）、（4）、（5）可得

　　　　　 

　　　　 ∴

［评析］解多级变压器题（即远距离输电），采用电流计算可达事半功倍之效。若本题采用电压比计算，则必须有四个电压值——发电厂输出电压U₀、输电线路两端的电压U₁、U₂（因线损有降压ΔU），用电设备的电压U，那么思考和计算的难度都大大增加。

［练习题］

1、  电源的电动势为2V，表明了电源具有：

A、把2J的其他形式的能转化为电能的本领

B、在每秒内能把2J的其他形式的能转化为电能的本领

C、能使每C的电量具有2J的电能的本领

D、在每秒内能使每C的电量具有2J的电能的本领

2、  如图所示，当变阻器R₂的触头P向右滑动时，有

A、电容器C内的电场强度增大

B、电压表示数增大

C、R₁消耗的功率增大

D、电源输出的功率一定增大

3、  如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路。在增大电容器两极板间距离的过程中

A、电阻R中没有电流

B、电容器的电容变小

C、电阻R中有从a流到b的电流

D、电阻R中有从b流到a的电流

4、  把6个相同的小灯泡接成图甲、乙两种形式，调节变阻器R₁和R₂使灯泡都能正常发光，这时R₁和R₂消耗的电功率分别为P₁和P₂，则P₁和P₂的大小关系为

A、　　　 B、　　　　

C、　　　 D、

5、  电阻R₁、R₂的I-U图线如图所示。现将R₁、R₂串联后接到电源上，当R₁上消耗的功率为4W时，R₂上消耗的电功率是

A、10W　　　　　  B、6W　　　　　　

C、4W　　　　　　 D、2W

6、  如图所示的电路中，T是一个理想变压器，原线圈匝数N₁=3000匝，副线圈匝数N₂=300匝，接在原线圈电路中的交流电源的电动势随时间变化的关系为，副线圈电路中的电阻R=44Ω，电路中所有的电流表和电压表均是理想的，对电路的影响可忽略不计，除电阻R外，其它的电阻均可忽略，则这些电表的示数为：

A、V₁的示数约为311V

B、V₂的示数约为22V

C、A₁的示数约为0.05A

D、A₂的示数约为0.707A

7、  如图甲所示电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合电键S待电路达到稳定状态后，在打开电键S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，打开电键的时刻t=0，那么图乙中能正确表示电感中的电流I随时间t变化规律的是

8、  如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时

A、伏特表V的读数增大，安培表A的读数减小；

B、伏特表V和安培表A的读数都增大；

C、伏特表V和安培表A的读数都减小；

D、伏特表V的读数减小，安培表A的读数增大。

9、  如图所示，在高h的范围内，有方向水平的匀强磁场。在磁场上方有正方形金属框，边长为L（L＜h）。线框落下，当下边进入磁场时，恰好做匀速运动，则（下面给出两组选项）

（1）A、到线框完全进入磁场之前，线框做匀速运动

B、线框完全进入磁场后，做自由落体运动

C、线框下边出磁场后做匀速运动

D、线框下边出磁场后做减速运动

　 （2）A、到线框完全进入磁场的过程中，线框重力势能的减少量等于回路中产生的电能

　　　　B、线框出磁场的过程，重力势能的减少量等于回路中产生的电能

　　　　C、线框出磁场的过程，重力势能的减少量大于回路中产生的电能

　　　　D、线框出磁场的过程，重力势能的减少量小于回路中产生的电能

10、如图所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、阻值为R₁和R₂的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好。整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它们沿垂直于棒的方向向右运动。若棒与导轨的电阻均不计，试求：

　 （1）ab的最大速度。

　 （2）若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向。

11、如图所示，匀质材料制成的光滑圆环竖直放置，半径r=0.5m，这种材料单位长度的电阻；电阻值的轻质金属杆的一端连接一质量的金属小球，球套在环上，接触良好，另一端可绕环圆心O轴无摩擦转动。环与转轴间接有电阻R=2Ω，接点C与O在同一水平线上，其他导线与小球的电阻不计。匀强磁场垂直环面，磁感强度B=2T。现让金属球从环的最高点A处无初速顺时针滑下，当球运动到最低点D的瞬时角速度（取）。求：

　 （1）此时D、O间电压。

　 （2）小球从A运动至D的过程中回路里有多少能量转化为电能？

12、一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100匝，穿过线圈平面的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω。求串联在外电路中的交流电表（内阻不计）的读数。

13、利用太阳能电池这个能量转换器件将辐射能转换为电能的系统又称为光伏发电系统。光伏发电系统的直流供电方式有其极限性，绝大多数光伏发电系统均采用交流供电方式。将直流电变为交流电的装置称为逆变器。

　  （1）逆变器将直流电变为交流电进行供电有哪些好处？请简要回答。

　  （2）有一台内阻为1Ω的太阳能发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器匝数比1：4，降压变压器匝数比4：1，输电线总电阻R=4Ω，全校共22个班，每个班有“220V，40W”电灯6盏，若全部电灯正常发光，则

　　①发电机的输出功率多大？

②发电机的电动势多大？

③输电效率是多少？

④若使灯数减少一半并正常发光，发电机的输出功率是否减半？

14、如图所示，电动机和电炉并联接在电源上，电动机线圈电阻R₀=2Ω，电炉电阻为R，电源内阻r=1Ω，当开关S断开时，电源损耗的功率为9W，且与外电路消耗的功率之比为1：9，当开关S闭合时，电炉消耗的功率为64W，求：

　　（1）电源的电动势。

（2）电动机转化为机械能的功率。

15、如图所示为一种测定风力的仪器原理图。P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面，O为悬挂点，R₀是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保持良好接触。无风时细金属丝与电阻丝在C点接触，此时电路中电流为I₀，有风时细金属丝将偏转一角度，角θ与风力大小有关，已知风力方向水平向左，OC=h，CD=L，球质量为m，电阻丝单位长度的阻值为k，电源内阻和金属丝电阻均不计，金属丝偏转θ角时，电流表的示数为I’，此时风力大小为F，试写出：

　 （1）风力大小F与θ的关系式。

　 （2）风力大小F与电流表的示数为I’的关系式。

[答案]

1． C；　 2．AB；　 3．BC；　 4．B；　 5．B；　 6．BC；   7．B　　8．A；

9．（1）AD（2）AD；　　　　　 10．（1），（2） ，方向向右；

11．（1）U=0.95V，（2）4J；　　 12．I_A=1.4A；

　13．（1）可变压，实现远距离输电；可向多种家电供电；……

　　 （2）①　②　③％　④，减少了一半以上。

14．（1）　　  （2）

　　15．（1）， （2）。