高三物理同步测试（4）：曲线运动 万有引力定律
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
2．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为
v0
C．小球运动的时间为2 v0/g
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
3．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足 （ ）
A．v>1m/s B．v=1m/s C．v<1m/s D．v=3m/s
4．如图2，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为（ ）
A．R1≤R2 B．R1≥R2 C．R1≤R2/2 D．R1≥R2/2
5．如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由
转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示
小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
6．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经
过21小时的太 空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空
中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如
图4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引
力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程
中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐
减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大。上述
说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是 （ ）
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结
果与空气阻力无关
D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
8.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令飞机于速率500m/s时进入试验状态，而速率为1000m/s时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是( )
A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000m/s
B．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500m/s增加到1000m/s( 在最低点)
C．飞机以500m/s作竖直上抛运动（关闭发动机）,当它竖直下落速度增加到1000m/s
时，开动发动机退出实验状态
D．飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动（关闭发动机）,当速度达到1000m/s
时开动发动机退出实验状态
9．小河宽为d，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=4v0/d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是 （ ）
A．小船渡河的轨迹为曲线
B.小船到达离河岸d/2处，船渡河的速度为v0
C．小船渡河时的轨迹为直线
D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为
v0
10．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量
（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后
来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图5所示：
我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列
车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：（1）地
球的半径R；（2）地球的自转周期T。今天我们象厄缶一样，
如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为
R/T的
圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑
到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周
运动，并设此时火车对轨道的压力为N/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车
对轨道压力减轻的数量（N－N/）为 （ ）
A．Mv2/R B．M[v2/R+2(/T)v]
C．M(/T)v D．M[v2/R+ (/T)v]
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共三小题，21分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图
11．（9分）如图6甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上。圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图6乙所示的F—v，F—v2，F—v3三个图象：
（1）数据表和图乙的三个图象，是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，并保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的。研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是 。
（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量
不变。
（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面
的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量
为 。
12．（6分）如图7所示的演示实验中，A、B两
球同时落地，说明 。某同学设计了
如图的实验：将两个质量相等的小钢球，从
斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与
光滑水平板吻接，则他将观察到的现象
是 ，这说明 。
13．（6分）假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估计一下地球上一天等于 h，（地球赤道半径取6.4×106m）。若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转周期等于 天。（g取10m/s2）
三、本题共七小题，89分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
14．（12分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
15．（12分）如图8所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m。（不计空气阻力，g=10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。
16．（13分）根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v0=2000m/s。试分析月球表面没有水的原因。（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少用两种方法说明）
17．（13分）有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气。由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果1s分解可得到106kg氧气，需使行星表面得到的压强至少为P=2×104Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2h，行星的半径r=1750km。大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。
18．（13分）在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm，用一根1m长的细绳一端系一质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上。开始时小球与钉子A、B在同一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做圆周运动。若绳子能承受的最大拉力是4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？
19．（13分）我们每个同学都记得小学课本中有一篇《月球之谜》，内配有一张1969年人类首次登月的照片，至今印象深刻。而“嫦娥奔月”、“广寒宫”等古老的传说都表明中国人自古就对月球充满了深厚的感情，那么月球上到底有没有人类居住，这些至今是个迷，于是探测月球成为许多人的梦想。可喜的是，2004年，现代版“嫦娥奔月”将正式开演。如图9所示，登月飞船以速度v0绕月做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×104kg，离月球表面的高度为h=100km。飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u=1.0×104m/s，喷气后飞船在A点速度减为vA，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行。为使飞船能在图中B点着陆（A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），求喷气时需要消耗多少燃料？已知月球的半径为R=1700km，月球表面的重力加速度为g=1.7m/s2（选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为Ep=－GMm/R）
20．（13分）为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g＝10m/s2，地球半径R＝6400km.求：
（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N，站在升降机中.当升降机以加速度a＝g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？
参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| AC | C | A | D | AB | C | D | C | A | B |
3．A每做一次圆周运动损失的能量为m(72－52)/2，可知N次经过最低点的速度可能为1m/s，又至少能做N次，所以速度要大于1m/s。
5．AB小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。在最低点时，小球受重力外，还有杆的拉力作用，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力。在最高点，杆对小球可以向下拉，也可以向上推。当小球速度小于
时，杆对小球向上推，当小球速度大于时，杆对小球向下拉。所以AB正确。
11．（1）F=0.88v2 （2）线速度 （3）0.088kg
12．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球1落到光滑水平板上并击中球2 平抛运动在水平方向上是匀速运动
13．1.4h
365 分析：在地面附近有
，赤道上的物体“飘”起来时
，所以T=1.4h。当地球的一面始终朝着太阳时，地球的自转周期应和绕太阳运转的公转周期相同。
14．解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有
由速度v=30m/s，得弯道半径 r>150m；
汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有
则R>90m。
15．解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。
小滑块在AB之间做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律列出
在BD间做平抛运动
从A到D所用时间
联立求解，得
s 
16．解：方法一：假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v0=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入数据解得v1=1700m/s，v1＜v0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。
方法二：设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1，如果R1＞R，则月球表面无水。取质量为m的某水分子，因为GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449×106m，R1＞R，即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。
方法三：假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月＞GMm/R2，当v=v0=2000m/s时，g月＞v02/R=2.30m/s2，而现在月球表面的重力加速度仅为g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所对应的向心力，也即月球表面无水。
方法四：假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：mg月＞GMm/R2，，即应有g月R＞v2而实际上：g月R=2.84×106m2/s2，v02=4×106m2/s2，所以v02＞g月R即以2000m/s的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。
17．解：设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，可得
GMm/r2=m(2π/T)2r，所以GM=4π2r3/T2 大气的质量可近似表示为m0=4πr2P/g
根据万有引力定律，mg=GMm/r2，所以g=GM/r2 所以m0=4πr2PT2/4π2r=5.8×1017kg
由于1s可分解得到106kg氧气，则分解
5.8×1017kg所需：t=5.8×1011s=1.8×104年
18．解：当小球绕A以1m的半径转半圈的过程中，拉力是
=1.6N，
此时绳子不断。
当小球绕B以0.6m的半径转半圈的过程中，拉力是
=2.67N，此时绳子不断。
当小球再碰到钉子A时，将以半径0.2m做圆周运动，拉力
=8N，此时绳子断。
所以断开前的总时间是
s。
19．解：飞船向前喷气后，其速度从v0减为vA，其轨道从圆周改为椭圆，A点为椭圆轨道的远月点，B点为椭圆的近月点，根据开普勒第二定律，其面积速度为恒量及机械能守恒定律可求vA。于是可得出由于喷气造成的速度改变量⊿v=v0－vA，再由动量守恒定律，可求得所需燃料的质量。
当飞船以v0绕月做半径为rA=R+h的圆周运动时，由牛顿第二定律，GMm/(R+h)2=mv02/(R+h)，所以v02=R2g/(R+h)
其中M为月球的质量，R 为月球的半径，g为月球表面的重力加速度，所以代入数据，求得v0=1652m/s
根据开普勒第二定律，飞船在A、B两处的面积速度相等，有rAvA=rBvB，
由机械能守恒得，mvA2/2－GMm/(R+h)=mvB2/2 －GMm/R联立解得，vA=1628m/s
所以登月所需速度的改变量为⊿v=24m/s
飞船在A点喷气前后动量守恒，设喷气总质量为⊿m，所以mv0=(m－⊿m)vA+⊿m(v0+u)
所以喷气所消耗的燃料的质量为⊿m=28.7kg
20．解：（1）由题意可知人的质量 m＝80kg
对人：850－
＝mg 得
＝
和g＝
得＝
即h＝3R＝1.92×107m
（2）为同步卫星的高度，据G
，T为地球自转周期，及GM＝gR2.
得h＝3.6×107m