曲线运动 万有引力定律高三物理第一轮复习专题测试三
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一
个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错
或不答的得0分．
1．下面说法中错误的是
A．曲线运动一定是变速运动
B．平抛运动一定是匀变速运动
C．匀速圆周运动一定是速度不变的运动
D．当物体受到的合外力减小时，物体的速度一定减小
2．质量m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O ，先用沿+x 轴方向的力
F1=8N 作用了2s，然后撤去F1 ；再用沿+y 方向的力F2=24N 作用了1s．则质点在这
3s内的轨迹为 （ ）
|
3．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引
力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)，其中正确的是 （ ）
|
4．10月14日5时56分，为确保神舟六号飞船正常运行，在其飞行到第30圈时，在北京航
天飞行控制中心的统一指挥调度下，神舟六号飞船进行了首次轨道维持，飞船发动机点
火工作了6.5秒稍后，在大西洋预定海域的远望三号测量船向北京航天飞空中心传来的数
据表明，此次轨道维持获得圆满成功，若不进行轨道维持，由于受大气阻力等因素的影
响，飞船的飞行轨道参数会发生微小变化，则这些变化是 （ ）
A．轨道半径变小 B．轨道半径变大 C．运行速度变小 D．运行速度变大
5．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平
面上做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为
，此时 （ ）
A．杆受到mg/2的拉力
B．杆受到mg/2的压力
C．杆受到3mg/2的拉力
D．杆受到3mg/2的压力
6．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分
别为m1、m2，如右图所示，以下说法不正确的是 （ ）
A．它们的角速度相同
B．线速度与质量成反比
C．向心力与质量的乘积成正比
D．轨道半径与质量成反比
7．如图甲、图乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，
最大摆角为θ，B作匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2θ，θ<100，则A、B两球运动的周期
之比T1：T2以及在图示位置时细线中的拉力之比FA：FB为 （ ）
A．T1：T2 =
1：
B．T1：T2 = 1：sinθ
C．FA：FB = cos2θ：1
D．FA：FB = 1：cos2θ
8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度
v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为
地球表面重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．一条河宽度为d，河水流速为
，小船在静水中的速度为
。要使小船在渡河过程中所
行路程s最短，则 （ ）
A．当＜时，s = d B．当＞时，
C．当＞时，
D．当＞时，
10．北京时间2006年2月24日凌晨，都灵奥运会花样滑冰女子单人滑的比赛结束，最终日
本名将荒川静香力挫美国名将科恩和俄罗斯老将斯鲁茨卡娅，获得冠军。图为俄罗斯名
将斯鲁茨卡娅在滑冰过程中美丽的倩影。假设图中斯鲁茨卡娅在沿圆弧形运动，若已知
该运动员的质量大致在60kg左右，除此之外，根据图中的信息和你所学的物理知识，
你能估测的物理量是 （ ）
|
B．运动员的滑行速度
C．运动员转弯时的向心加速度
D．地面对人的支持力
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共2小题，共20分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．
11．（8分）如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，
由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中
方格是后来用直尺画在相片上的（图中格子的竖
直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为
5mm ) ，为了补救这一过失，他对小球的直径进 行
了测量，如图乙所示，如果取重力加速度 g=10m / s 2 ，则（1）照片闪光的频率为____Hz ； （2）小球作平抛运动的初速度为____m / s。
12．（12 分）如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在
电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的
电火花计时器．
（1）请将下列实验步骤按先后排序：________________________。
① 使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
② 接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③ 启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④ 关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出
角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。
（2）要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是_______
A ．秒表 B ．毫米刻度尺 C． 圆规 D ．量角器
（3）写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：___________________
（4）为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持泉好
接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则
卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示．这对
测量结果有影响吗？______________________。
甲 乙 丙
三、本题共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（15分）如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属
块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为2rad／s。求：
（1）金属块的线速度；金属块的向心加速度。
（2）金属块受到的最大静摩擦力。
（3）若把金属块放在距圆心1.25m处，在角速度不变的情况下，金属块还能随圆盘做匀
速圆周运动吗?并说明理由。
14．（14分）如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话？已知地球的质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c（最后答案用题目中的符号表示）．
15．（15分）如图所示，光滑斜面的倾角为θ，若将一小球在斜面上离底边长L处沿斜面水
平方向以速度v0抛出，问小球滑到斜面底端时水平位移s是多大? 末速度vt多大?
某同学对此题的解法为：平抛出的小球下落高度为Lsinθ，水平方
向位移为s，则有
，
，
。
由此可求得水平位移s和末速度vt。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出水平位移s和末速度vt；若不同意，则说明理由
并求出你认为正确的结果。
16．（15分）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将
小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，
气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已
知风对气球的作用力f=ku（式中k为一已知系数，u为气球
相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起
被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过
的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速
度的大小．
17．（16分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内
外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是
铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h．
| 弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
| 内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧
向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出
我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按
正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，
国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原
理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
18．（15分）国家飞碟射击队用如图所示装置进行模拟训练，被训练 的队员在高H = 20 m
的塔顶，在地面上距塔水平距离为s处有一个电子
抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直抛出，当靶被
抛出的同时立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度
v1 = 100 m/s．不计人的反应时间、抛靶装置的高度
及子弹的枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶
的大小（g = 10 m/s2）．
（1）当s取值在什么范围时，无论v2为何值都不能击中靶？
（2）若s = 100 m，v2 = 20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中？
[参考答案]
1．CD 2．D 3．D 4．AD 5．B 6．B 7．AC 8．C 9．AC
10．ACD 从人体倾斜的角度可以估测人圆周运动时的向心加速度a=gtanθ，地面对冰鞋的摩擦力等于ma，地面对人的支持力等于mg，由于不知圆周半径，无法计算滑行速度.故ACD正确.
11．10，1
12．（1）①③②④；（2）D；（3）
，θ是n个点对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔；（4）没有影响。
13．（1）金属块的线速度为
=ωR=2×0.8m/s=1.6m/s；
金属块的向心加速度为：a=ω2R=4×0.8m/s2=3.2m/s2；
（2）金属块以2rad/s的角速度转动时，需要的向心力为F向心=mω2R=0.4×4×0.8N=1.28N
金属块恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，说明最大静磨擦力恰好等于向心力的大小，即F最大静=1.28N
（3）不能。（1分）因为角速度不变，金属块距圆心的距离增大，根据F合=mω2R可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力增大，而圆盘对金属块的最大静磨擦力不变，提供的静磨擦力小于需要的向心力。所以，金属块不能随圆盘做匀速圆周运动。
14．地球同步卫星是相对地面静止的卫星，它绕地球运动的周期与地球自转周期T相同．设卫星距地面的距离h，卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，由牛顿运动定律和万有引力定律，可得 
解得：
信号传递的最短距离是2 h，受话人听到发话人的信号后立即回话，信号又需传播2 h的距离后才能到达发话人处，由此可知最短时间为
15．有错误。
错因：小球所做的不是平抛运动，而是类平抛运动。
正解：小球在斜面内的运动情况是：水平方向上，以初速度v0做匀速直线运动；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度为零的匀加速直线运动．其运动轨迹为抛物线，称为类平抛运动。
依运动的独立性及等时性有： ， 
，
所以
， 
16．（1）小石块不会被风吹离地面．
以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为
恒定，跟风速v无关．
（2）气球的最大水平速度等于风速，即vxm=v
当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即
则
气球能达到
17．（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C=660m×50×10－3m=33m2
因此 h·r=33（或h=33
）
当r=440m时，有： h=
m=0.075m=75mm
（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：
因为θ很小，有：
，得：
代入数据得：v=15m/s=54km/h
（3）有效措施有：a．适当增大内外轨的高度差h；b．适当增大铁路弯道的轨道半径r．
18．（1）把抛靶装置放在子弹的射程以外，则不论抛靶速度为何值，靶都无法被击中
由H =
gt2，x = v1t得，s > x = v1
（2）若靶能被击中，则击中处应在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t1，则
s
= v1t1，t1 =
s = 1 s
y1
=
gt12 =× 10 × 1 = 5 (m)
y2
= v2t1 –
gt12
= 20 × 1 –× 10 × 12 = 15 (m)
∵y1 + y2 = 5 m + 15 m = 20 m = H ∴靶恰好被击中