第十届“祖冲之”杯数学竞赛（小学）试题
[陕西赛区 2005年12月3日上午8：30—10：30]
一、填空题（满分104分 1—8题每题8分，9—12题每题10分 要求写出简单过程）
1. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是 。
2. 某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了 %。
3. 七个连续质数，从大到小排列为a，b，c，d，e，f，g。已知它们的和是偶数，那么c= 。
4. 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中的5箱。已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是 千克。
5. 现在是11点整，再过 分钟，时针和分针第一次垂直。
6. 计算2000÷2000
= 。
7. 甲乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是 元。
8. 乙的速度是甲的速度的
，两人分别由A、B两地同时出发，如果相
向而行1小时相遇；如果同向而行甲需
小时才能追上乙。
9. 计算
10.甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟，……，这样直到相遇为止，从出发到相遇需 分钟。
11.一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是 。
12.下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个五个空格的十字框可以框出五个不同的数字，现框出的框内五个数字的四角上数字的和是48，如果框出的五个数字的四角的和是624时，四个角上的数字分别是
。
二、解答题（本题满分为12分）：
甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的四分之一；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的五分之二。丙正方形与甲、乙正方形重叠部分占丙正方形面积的九分之一。甲正方形和乙正方形面积的和是丙正方形面积的三分之一。求甲正方形面积与乙正方形面积的比（要求化为最简整数比）。
三、解答题（本题满分为12分）：
一列数1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？
四、解答题（本题满分为12分）：
陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？