2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．答案：D
解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17．当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，
此时x5=24．
2．答案：C
解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，
．
∴ 
．
，x =2．∴ 长方形ABCD的周长为19．
3．答案：A
解：
，∵ 0＜k＜1，∴ 
＜0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为
．
4．答案：C
解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．
5．答案：C
解：将函数表达式变形，得
，
，
．∵ x，y都是整数，∴ 
也是整数．
∴ 
或 
或 
或 
或 
或 
解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）．
6．答案：C
解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；
（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；
（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；
（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．
（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；
（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；
（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；
（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．
去掉重复的克数后，共有28种．
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）
7．答案：15
解： 
，
，
，
∴ 
，
．
8．答案：
解：连结OC，OP，则∠OCP=90°，∠COP=60°，OC = a，
∴ PC =
，PB =PC =，PA =．
9．答案：
解：y =
=
其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y最小为 -1．
10．答案：26
解：连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为
．
11．答案：20
解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则 
消去y得，
．由
，得
．
12．答案：right，evght
解：由题意得，
（
为非负整数）．
由0≤
≤25，可分析得出，
三、解答题（共4题，满分54分）
13．(12分)
解：（1）由条件得，在B站有7人下车，
∴ 19名旅客中有7位浙江人，即
火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人． ……………2分
（2）在E站有2人下车，即
在D—E途中有2个浙江人，5个上海人， ……………2分
从而C—D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车， ……………2分
∴ C站后车厢里至少有9个人．
∵ 火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人，
∴ 在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，
故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车． ……………2分
∴ B—C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人． ……………2分
在D站有2人下车，C—D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．
……………2分
14．(12分)
解：（1）如图1，连结PN，则PN∥AB，且 
． ……………………2分
∴
△ABF∽△NPF，
．
∴ BF=2FP． ……………………2分
（2）如图2，取AF的中点G，连结MG，则
MG∥EF，AG=GF=FN． ……………………2分
∴
S△NEF=
S△MNG
……………………2分
=×
S△AMN ……………………2分
=××S△ABC =
S． ……………2分
15．(15分)
解：设
…
中有r个－1、s个1、t个2，则
………………5分
两式相加，得s＋3t＝1103，故
．
………………2分
∵ 
…
………………2分
=
．
………………2分
∴ 200≤…
≤6×367+200=2402．
当
时，…取最小值200，………2分
当
时，…取最大值2402．………2分
16．(15分)
解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）． ………………2分
从（1，1）出发到（3，5）的路径为：
（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）
→（3，4）→（3，8）→（3，5）． ………………3分
从（1，1）出发到（200，6）的路径为：
（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6）
→（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6）
→（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．……3分
（2）不能到达点（12，60）和（200，5）． ………………2分
理由如下：
∵ a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数，
∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．
∵ 如果a＞b，a和b的最大公约数=（a－b）和b的最大公约数，
如果a＜b，a和b的最大公约数=（b－a）和b的最大公约数，
∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．
从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．…………3分
∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．
………………2分
∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．