优等生训练卷（10）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、当
时，代数式
的值为_________
28、如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB于D，若AD=2cm，CD＝
cm，则BC=_________ cm。
29、如果二次函数的图像与x轴交点的横坐标分别为x1=–1和x2=3，且图像通过点（0，–2），那么这个二次函数的解析式为_________
30、要使方程
有一个正数根和一个负数根，那么m的取值范围是_________
31、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，如果
，
，那么
_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）如图，D是AC上的一点，AD= 2DC，△ABC有中线AM与BD相交于E，
（1）求BE：ED的值；
（2）求AE：EM的值。
33、（10分）如图，在△ABC的外接圆上，D是弧BC的中点，AD交BC于E，F在AE上，CE＝CF，
（1）求证：△ABE∽△ACF；
（2）已知BC＝14cm，AF＝3EF，求BE的长。
34、（10分）已知二次函数
。
（1）求证：无论实数a为何值，函数的图像与x轴都有两个交点；
（2）设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，
，若a＜2，求a的值。
35、（i2分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在AD，AC上，
（1）求证：△BEF是等腰直角三角形；
（2）设AF＝x，四边形ABEF的面积为S，
，求S与x的函数关系式；
（3）已知正方形的边长为2，，求AF的长。