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初三数学复习-解直角三角形

2014-5-11 0:18:06下载本试卷

初三数学2004中考专题跟踪练习(解直角三角形)

一、填空题  

1.     求值:+2sin30°-tan60°+cot45=__2-________。:

2.     (广东03/6)若∠A是锐角,cosA=,则∠A= 30° 

3.    (陕西03/12)在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA=    


4. (黑龙江03/10)如图:某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度,他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D、B的距离为5米,则旗杆AB的高度约为  10   米。(精确到1米,取1.732)

5. (上海闵行区03/14)已知等腰三角形的周长为20,某一内角的余弦值为,那么该等腰三角形的腰长等于   6或   

6. (四川03/3)如图,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=tan∠BCE=,那么CE=       

7. (上海03/13)正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点处,那么tan∠BA      

8. (宁夏03/19)在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么,相邻两棵树间的斜坡距离为      米。

二、选择题         

1.  (四川03/8)在△ABC中,已知AC=3、BC=4、AB=5,那么下列结论成立的是( B  )

  A、SinA=    B、cosA=    C、tanA=    D、cotA=

2.  (黄冈03/9)在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于      ( B  )(A)3      (B)2      (C)      (D)

3.  (扬州03/11)为测楼房的高,在距楼房米的处,测得楼顶的仰角为,则楼房的高为( A  )

A.米 B.米 C.米 D.

4.  (烟台03/10)从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线,三条垂线段长的和为( A )(A) (B)  (C)  (D)

12、(重庆03/11)如图:在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan ∠DBA=,则AD的长为(  B  ) A、 B、2  C、1  D、2

13、(重庆03/8)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为( A )  A、  B、  C、   D、



三、解答题 

1.  (青岛03/20)(6分)人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问⑴需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).
参考数据:sin66.8°≈ 0.9191  cos 66.8°≈ 0.393
      sin67.4°≈ 0.9231  cos 67.4°≈ 0.3846
      sin68.4°≈ 0.9298  cos 68.4°≈ 0.368l
      sin70.6°≈ 0.9432  cos70.6°≈ 0.3322

2.    如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比,∠C=60°,求斜坡AB、CD的长。

解:∵斜坡AB的坡比

  ∵AE:BE=,又AE=6 m  ∴BE=12 m

  ∴AB= (m)

 作DF⊥BC于F,则得矩形AEFD,有DF=AE=6 m,∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°= m

答:斜坡AB、CD的长分别是 m , m。

3. (荆门03/19)(本题满分8分)(1)如图1,在△ABC 中,∠B 、∠C 均为锐角,其对边分别为b、c,求证:=

(2)在△ABC 中,AB=,AC=,∠B =450,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。

 

4.    2003资阳市如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=,BD=3。

(1)请根据下面求cosA的解答过程,在横线上填上适当的结论,使解答正确完整:

∵CD⊥AB ∠ACB=90°

∴AC= AB cosA, AD =AC·cosA

由已知AC=,BD=3

=AB cosA=(AD+BD)cosA=(cosA+3)cosA

=cosA,则>0,且上式可化为=0,则此解得cosA=

(2)求BC的长及△ABC的面积。

(2)解:在Rt△ABC中,BC=AC·tanA=·=6

    S△ABC=

5.     (安徽03/21)如图是五角星,已知AC=a,求五角星外接圆的直径(结果用含三角函数的式子表示)。

【解】