初三上学期数学函数及其图象单元检测题
命题：李伟民
一、填空题：（每小题2分，共22分）
1、二次函数
的最小值为
。
2、函数
中自变量
的取值范围是 ；抛物线
的顶点坐标是____________；
3、设有反比例函数
，
、
为其图象上的两点，若
时，
，则
的取值范围是___________；
4、已知函数
，那么当＝12时，
＝________。
5、已知实数
满足
，当＝_______时，函数＝
的图象与轴无交点。
6、若直线
过点（2，1），则
＝ 。
7、如果反比例函数的图象经过点A（2，－3），那么这个函数的解析式为___________。
8、已知为方程
的根，那么对于一次函数
：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l，0）；⑤一定随着的增大而增大；⑥一定随着的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是
9、已知函数
的图象经过点（2，－6）则函数
的解析式为 _______。
10、已知抛物线过点A（－1，0）和B（3，0）, 与轴交于点C，且BC＝
，则这条抛物线的解析式为
。
二、选择题：（每小题2分，共30分）
11、点P（－1，3）关于轴对称的点是（ ）
A、（－1，－3） B、（1，－3） C、（1，3） D、（－3，1）
12、抛物线
的顶点坐标是（ ）
A、（1，－1） B、（－1，2） C、（－1，－2） D、（1，－2）
13、抛物线
的对称轴是直线（ ）
A、
B、
C、
D、
14、给出下列函数：①
；②
；③
（＞0）；④
（＜0）；其中，随的增大而减小的函数是（ ）
A、①② B、③④ C、②④ D 、②③④
15、当＜0时，反比例函数＝
和一次函数＝
的图象大致是图中的（ ）
A B C D
16、已知正比例函数
的图象上两点A（
，
），B（
，
），当＜ 时，有＞，那么的取值范围是（ ）
A、＜
B、＞
C、＞2
D、＜0
17、已知圆柱的侧面积是
cm2，若圆柱底面半径为
（cm），高线长为
（cm），则 关于的函数的图象大致是（ ）
A B C D
18、下列函数关系中，可以看作二次函数
（
≠0）模型的是（ ）
A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D、圆的周长与圆的半径之间的关系
19、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强
与水深的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H）（ ）
A B C D
20、在直角坐标系中，点A的坐标为（
，
），当＞3时，点A在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
21、反比例函数＝
的图象在二、四象限，那么的取值范围是（ ）
A、≤3 B、≥－3 C、＞3 D、＜－3
22、已知甲，乙两弹簧的长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数解析式分别为
和
， 图象如图所示，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为 ，乙弹簧长为，则与的大小关系为（ ）
A、＞
B、＝ C、＜ D、不能确定
23、如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中
和
分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A、2.5米 Ｂ、２米 Ｃ、1.5米 D、1米
24、已知二次函数
（≠0）与一次函数
（≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使＞成立的的取值范围是（ ）
A、＜－2 B、＞8 C、－2＜＜8 D、＜－2或＞8
三、解答题：（每小题8分，共48分）
25、已知直线
经过点A（0，6），且平行于直线
。
（1）求、的值；
（2）如果这条直线经过点P（，2），求的值；
（3）写出表示直线OP的函数解析式；
（4）求由直线，直线OP与轴围成的图形的面积。
26、已知反比例函数
和一次函数
的图象都经过点
。
（1）求P点的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点
和点
都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，比较
与
的大小。
27、如图：已知一次函数
的图象与轴交于点A，与轴交于点C；二次函数（≠0）的图象过A、C两点，并且与轴交于另一点B（B在负半轴上）。当
＝
时，求抛物线的解析式和它的顶点坐标。
28、如图，已知平面直角坐标系中三点A（4，0），B（0，4），P（，0）（＜0），作PC⊥PB交过点A且平行于轴的直线
于点C（4，）。
（1）求关于的函数解析式；
（2）当取最大整数时，求BC与PA的交点Q坐标；
29、已知一次函数
的图象分别交轴、轴于A、B两点，且与反比例函数
的图象在第一象限交于点C（4，
），CD⊥轴于D。
（1）求、的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝。①为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？②为何值时，△APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值。
30、已知抛物线经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。
（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线的大致图象。
（2）若点（
，
）在抛物线上，且0≤≤4，试写出的取值范围。
（3）设平行于轴的直线＝交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交轴于点Q，四边形AQPC的面积为
。
①求关于的函数关系式以及自变量的取值范围；
②求取得最大值时，点P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为
，判断是否存在点P，使得＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
