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证明(二)

2014-5-11 0:18:06下载本试卷

第一章               证明(一)

 班级      姓名        学号     成绩      

一、填空题(1—6小题每空1分,7—13小题每题2分,共30分)

  1.等腰三角形的两底角   ,反之有两个角   的三角形是等腰三角形.

  2.等腰三角形                          互相重合,简称“三线合一”.

  3.用反证法证明,先      的结论不成立,然后推导出              

          从而证明原命题的结论   ,这种证明方法称为反证法。

  4.命题“中国人都是黄皮肤”的逆命题是                  ,它是一个   命题.

  5.如图,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△BAD,还需

  补充的条件是              

                   

 6.到△ABC三个顶点距离相等的点是                     

到△ABC三边距离相等的点是                

 7、如图,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,则图中全等的三角形

  对,它们是                    

              (用符号表示)

 8、如右图所示,在△ABC中, ∠C=90°,AB=16㎝,BC的

垂直平分线交AB于点D,则点C与点D的距离

   ㎝。

 9、三角形三内角的度数之比为∠A:∠B:∠C=1:2:3,BC=3㎝,则AB=  ㎝,AC=  ㎝.

 10、在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线交于点O,∠BOC=135°,则△ABC是   三角形。(填“钝角”或“等腰”或“等边”或“直角”)

 11、直角三角形两边长分别是3㎝和4㎝,则第三边长    ㎝。

 12、在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,那么红莲生长处的水深是  米。

13、现有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4…的等边三角形,如下图所示,根据图形规律推断,每个等边三角形所用卡片总数S与边长n之间的关系式为      


                                  ……

二、选择题。(每小题3分,共24分)

 14.下列不属于等边三角形的判定方法的是 (  )

A.   三边相等的三角形是等边三角形 

B. 三内角相等的三角形是等边三角形

  C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  D.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形

 15、下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是 (    )

  A.斜边和一直角边对应相等    B.有两条边对应相等

  C. 有两个锐角对应相等      D.有一个锐角和一条边对应相等

 16、下列命题中,其逆命题为真命题的是  (    )

  A. 直角都相等           B.面积相等的两个三角形全等

  C. 等边三角形是锐角三角形     D.若a=b,则a2=b2.

 17、以下作图中,不能用尺规完成的是 (   )

  A.将一个已知角两等分    B. 将一个已知角三等分

  C.作一个角等于已知角    D.作已知线段的垂直平分线

 18、等腰三角形两边长分别是2㎝和3㎝,则周长是 (   )

  A.7㎝   B.8㎝    C.7㎝或8㎝  D.条件不足,无法求出

 19、如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线

交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,

如果BD+CE=9,那么DE等于 (    )

A.9  B.8   C.7   D.6

 20、如图,在△ABC中,AB=AC, BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的

平分线,且相交于点F,则下列说法中错误的是(    )

A.BF=CF   B.CE=BD

C.点F到∠BAC两边的距离相等

D.点F到点A、B、C三点的距离相等

 21、如右图所示,折叠矩形ABCD,使点A落在BC边

的点E处,DF为折痕,已知AB=8㎝,BC=10㎝,

则BE的长等于 (    )

A.4㎝  B.5㎝  C.6㎝  D.7㎝

三、解答题。(22—27小题为必做题,28—30小题为选做题)

  22、(6分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,又DF=DE,请判定△ABC的形状,并说明理由。

  

  

  

  

  

  

  

 

23、(6分)如图所示,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求∠ADB的度数。

 

24、(7分)如图,已知B、F、C、E在同一条直线上,BF=CE,AB=DE,AB⊥AC,DE⊥DF,

  求证:AB∥DE.

 25、(8分)如图所示,AD=3,AB=4,∠A=90°,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积。


 

26、(8分)如图,四边形ABCD满足AB=CB,DA=DC,关于其对角线AC、BD,甲、乙、丙三位同学有如下说法:甲同学:“互相垂直”;乙同学:“互相平分”;丙同学:“互相垂直平分”,你认为那位同学的说法正确?请你证明。


27、(11分)如图,在△ABC中,AB=AC,

  ⑴作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E,连接BE.

   (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

  ⑵在⑴的基础上,若∠C=70°,求∠BEC的度数。

  ⑶在⑴的基础上,若AB=8,△BCE的周长为14,求BC长。


28、(6分)如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC, ∠BAC=90°,试探索

   DE、BD、CE长度之间的关系,并说明你的结论的正确性。

 


29、(6分)已知,如图,在△ABC中, ∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC,垂足为点F,

  DE=DC,求证:BE=CF.


30、(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB, PF⊥AC,垂足为E、F,BD是等腰三

角形腰AC上的高,

 ⑴求证:BD=PE+PF.

 ⑵当点P在BC边的延长线上时,而其它条件不变,又有什么样的结论呢?请用文字加以说明本题的结论。