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压轴

2014-5-11 0:18:06下载本试卷

综合题训练:

  一、已知:Rt△AOB中,∠AOB=900,OA=3厘米,OB=4厘米。以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设P、Q分别为AB边、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速移动,移动的速度都为1厘米/秒。设P、Q移动时间为t秒(0≤t≤4).

(1)过点P作PM⊥OA于M,证明:,并求出P点的坐标(用t表示)

(2)求△OPQ的面积S(厘米2)与移动时间t(秒)之间的函数关系;当t为何值时,S有最大值,并求出S的最大值。

(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?

(4)  ①试证明无论t为何值,△OPQ不可能为正三角形;

  ②若点P的移动速度不变,试改变点Q的运动速度,

使△OPQ为正三角形,求出点 Q的运动速度和此时的t值。

二、已知抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1与x轴有公共点。(1)求m的取值范围。

(2)设抛物线与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)两点(其中x2>x1>0);与y轴交于点C,

若AC·OC=BC·OA(O为原点),试求m的值,并求出这时抛物线的对称轴L。

(3)试问在抛物线y=x2-(2m+1)+m2-1的所有对称轴中,是否存在两条直线L1和L2,它们

关于(2)中所确定的直线L对称,并且与L的距离之和最大?若存在,请求出这两条对称轴L1和L2,并求出它们与L的距离之和最大值;若不存在,请说明理由。

三、如图:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,且点A、B在原点的两側,OA<OB,抛物线的顶点为C,连结AC。

(1)求b、c的取值范围;

(2)如果tg∠BAC=3,且,求b、c的值;

(3)求出第(2)题中的抛物线上点A、B、C的坐标;

如果点P(x0,y0)在该抛物线上移动,且S△ABP>24,

求y0的取值范围。

四、已知:如图,在平面直角坐标系中,以点A(4,0)为圆心,AO为半径的圆交x轴于点B,设M为x轴上方的圆上一点,且  的长是

点P为   上任意一点(P不与O点重合),连结AP并延长交y轴于点C,连结BP并延长交y轴于点D,

(1)当点P在  上运动时,设PC=x,  =y,

求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)当P运动到某一位置时,恰使OB=3OD,求此时AC所在直线的解析式;

五、已知:如图,在△ABC中,∠A=900,AB=6,AC=8,点P从点A开始沿AC边向C匀速移动,点Q从点A开始沿AB边向点B,再沿BC边向点C匀速移动,若P、Q两点同时从点A出发,则可同时到达点C,

(1)如果P、Q两点同时从A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当点Q移动到BC边上(Q不于C重合)时,求作以tg∠QCA、tg∠QPA为根的一元二次方程;

(2)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线到某时刻同时停止移动,当S△PBQ=时,求PA的长。

六、

(1)经过⊙O内或⊙O外一点P作两条直线交⊙O于A、B和C、D四点(可能有重合的点),得到了如图所示的六种不同情况,在六种不同情况下,PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来,请你首先写出这个式子,然后只就图②所示的圆内两条弦相交一般情况,给出它的证明。

(2)已知⊙O的半径为一定值,若点P是不在⊙O上的一个定点,请你过点P任意作一直线交⊙O于不重合的两点E、F,PE·PF的值是否为定值?为什么?由此你发现了什么结论?请你把这一结论用文字叙述出来