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探究新题目

2014-5-11 0:18:06下载本试卷

一.实数与代数式

1.应用性问题

小楼家有祖父母,父母和他自己4口人,已知父母年龄之和为,母和小楼年龄之和为岁,父和小楼年龄之和为岁,祖母年龄比父、母、小楼年龄总和小5岁,那么祖母年龄为___岁。(答案:

2.探索性问题

在同一平面内二条直线相交有一个交点,两两相交的3条直线有3个交点,那么两两相交的4条直线有___交点,两两相交的5条直线有____个交点,试猜想两两相交的几条直线有____个交点。(答案:6,10,。)

3.开放性问题:

尽可能多的写出-3和3之间的无理数。答案略。

二.函数、方程(组)和不等式(组)

1.应用性问题

有四种原料:(1)50%的酒精溶液150克;(2)90%的酒精溶液45克;

(3)纯酒精45克; (4)水45克,请你设计一种方案,只选取三原料。

(各取若干或全部)配制成60%的酒精溶液200克。

①   你选取哪三种原料,各取多少?

②设未知数,列方程(组)并解之,说明你配制方法的正确。

(答案:①可取50%的酒精溶液150克,纯酒精45克,水5克。②略)

2.探索性问题

已知1+3=4=22

1+3+5=9=32

根据上面各式的规律,可以知道:当为正整数时1+3+5+7…+ 

 的结果为______。(答案:

3.开放性问题

试设计一个应用题,使其满足如下方程组的形式。

 

三.三角形和四边形

1.应用性问题

如图,园林部门准备在三条公路围成的地块内建造一个圆形的花坛,要求花坛面积尽量大,那么花坛应如何设计:(现测出AB=34米,BC=20米,CA=42米)

2.探索性问题

直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=900

(1)试猜想:AD,BC,CD之间满足什么条件时,在CD上仅能找到一个点P使得AP⊥BP?(2)猜想AD,BC,CD之间满足什么条件时能找到两个点P,使AP⊥BP?(3)何时不存在这样的点P呢?(答案:(1)当AD+BC=CD时,可以通过以AB为直线作半圆与CO的交点个数来确定直角个数。(2)AD+BC<CD(3)AD+BC>CD=

3.开放性问题

试用几种不同的方案将△ABC或面积相等的五个部分,并指出面积相等的是哪五部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注,不写作法)

答案:


b

 
四.相似三角形

1.应用性问题

A,B两地的路程为20KM,甲、乙两人分别步行和骑车从A到B,乙晚1小时到达而早20分钟到达,解议程S和时间的函数,如图所示,则甲、乙相遇处B还有___KM。

答案:如图标上字母

由△GNP∽△OMG可得到

又因OM=1,NP=,故,故FG=

2.探索性问题

如图,在三角形ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D是AC的中点,在AB上取一点E,连结DE,如果以A,D,E为顶点的三角形与三角形ABC相似,那么DE=______。

3.开放性问题

试尽可能多的设计分法,将Rt△分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原三角形都相似。

五.其他

1.四边形通过一个顶点可以引一条对角线,五边形通过一个顶点可以引2条对角线,六边形通过同一个顶点可以引____条对角线边形通过同一个顶点可以引____条对角线,试猜想边形总共有____条对角线。(答案: 3,

2.如图AB表示30米高的大楼,BC表示安装在大楼顶部的广告牌BC=6米,A.B.C在同一直线上,AD表示地面,S表示人在地面上的位置(现在还未标出)当∠BSC最大时,人看广告牌的视角最大,即观看最清晰,试确定点S,使此人观看广告牌最清晰,并求出AS的长。

(答案:可以画出经B,C且与AD相切的圆弧,切点为S,AS=(米))

3.为使二次三项式可以因式分解(在整数范围内)P可以取哪些整数?为了使式子可以因工分解(在整数范围内)尽可能多地找出适合的值!(略)

4.现有树9棵,把它们栽成三行,要求每行恰好为4棵,试尽可能多的找出符合题意的方法。(答案略)