2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试
数 学 试 卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、填空题：（2分×14=28分）
1．计算：（a-2b）(a+2b)= .
2x-3<0,
2.不等式组 的整数解是 .
3x+2>0
3.函数y=的定义域是 .
4.方程=x-1的根是 .
5.用换元法解方程x2++x+=4 ,可设y= x+,则原方程化为关于y的整式方程是 .
6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .
7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第 象限.
8.正六边形是轴对称图形,它有 条对称轴.
9.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=1,BD=2,则S△ADE:S△ABC=
.
10.在△ABC中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB= (用b和θ的三角比表示).
11.某山路的路面坡度I=1:,沿此山路向上前进200米,升高了 米.
12.在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距离为 .
13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外
接圆半径等于 .
14.如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方
向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么
DH的长为 .
二、多项选择题:(3分×4=12分)
15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------( )
A、a4 ·a3 = a7 B、a6 ÷a3 = a2 C、(a3)2= a5 D、a3·b3 =(a·b)3
16.如图2,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是………………………( )
A、△DBE B、△ADE C、△ABD D、△BDC
17.下列命题中,正确的是………………………………( )
A、 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;
B、 一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;
C、 两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;
D、 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.
18.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 )已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是…………( )
A、y1<0< y3 B、y3 <0< y1 C、 y2 < y1 < y3 D、 y3 < y1 < y2
三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)
19.化简:+
-4
.
20.关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
21.如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,
求: (1)BE的长; (2) ∠CDE的正切值.
22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.
表一 表二
请根据表一、表二所示信息回答下列问题:
(1) 样本中,学生数学成绩平均分为 分(结果精确到0.1);
(2)
样本中,数学成绩在
分数段的频数为 ,等第为A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;
(3) 估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).
四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)
23.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=
的图象交x轴于点A(x ,0 )、B(x2,0),且
.
(1) 求二次函数的解析式;
(2) 将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△
POC的面积.
24.如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点E、F分别为BC、AC的中点.(!)求证: DF=BE;
(3) 过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:AG=DG.
25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?
26.在△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径为1,如图5所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y,
(1) 求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2) 以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与
(3) 圆A相切时,△AOC的面积.
五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)
27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)
如图6,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点坐标为(1,0),点B在X轴上且在点A的右侧,AB=OA.过点A和B作X轴的垂线,分加别交二次函数
的图象于点C和D.直线OC交BD于点M,直线CD交Y轴于点H.记点C、D的横坐标分别为
、
,点H的纵坐标为
.
同学发现两个结论:① 
②数值相等关系:
.
(1) 请你验证结论:①和结论②成立;
(2) 请你研究:如果将上述框中的条件”A点坐标(1,0)”改为”A点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)
(3)
进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件改为
(>0),其它条件不变,那么
、和有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)