常州市二OO四年初中毕业、升学统一考试
数学
一、填空题（第1~7题每格1分，第8~9题每格2分，共18分）
1．﹣（﹣5）=
；﹣3=
；
=
。
2．在函数
中，自变量
的取值范围是
。
3．若∠α的余角是30°，则∠α= °，sinα= 。
4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球km，用科学记数法表示这个距离为 km。
5．点A（﹣1，2）关于
轴的对称点坐标是
；点A关于原点的对称点的坐标是
。
6．已知一元二次方程
的两个根是
、
，则
= ，
=
，
=
。
7．如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
则BC= cm, ∠ABD= °。
8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出
个四边形。
9．如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是 。
二、选择题（下列各题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）
10．在下列实数中，无理数是 【 】
（A）
（B）0
（C）
（D）3.14
11．下列命题中错误的命题是 【 】
（A）
的平方根是
（B）平行四边形是中心对称图形
（C）单项式
与
是同类项（D）近似数
有三个有效数字
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为 【 】
（A）0.5 （B）2
（C）
（D）
13．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【 】
（A）
（B）
（C）
（D）
14．用换元法解方程
时，设
，则原方程可化为
【 】
（A）
（B）
（C）
（D）
15．关于的一元二次方程
根的情况是 【 】
（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根
（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定
16．若
，则的取值范围是
【 】
（A）
（B）
（C）
（D）
17．
关于函数
，下列结论正确的是
【 】
（A）图象必经过点（﹣2，1）
（B）图象经过第一、二、三象限（C）当
时，
（D）随的增大而增大
18．当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是 【 】
（A）21 （B）22 （C）23 （D）24
三、（每题5分，共20分）
19．化简：
20．计算：
21．解不等式组：
22．解方程组：
四、（第23题4分，第24题6分，共10分）
23．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如右图所示：
试分别求出五次成绩的平均数和方差。
24．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
五、（第25题5分，第26题、27题各7分，共19分）
25．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数图象如右图所示：
（1）I与R的函数关系式为： ；
（2）结合图象回答：
当电路中的电流不得超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是 。
26．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。
27．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ 。
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
六、（第28题8分，第29题9分，共17分）
28．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。
答：S= 。
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和 | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=
。
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有
个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S=
。
29．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时
千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
七、（每题9分，共18分）
30．仔细阅读下列材料，然后解答问题。
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
| 消费金额 |
|
|
|
| … |
| 获得奖卷的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
（元）的范围
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为
元，获得的优惠额为
元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
的优惠率？
31．已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且
。点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。