中考数学模拟试题9

中考数学模拟试题9

(本卷满分130分，考试时间120分钟)

一、细心填一填（本大题共有10小题，每空3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.

2、分解因式：x²1=________.

3、如图1，直线a∥b，则∠ACB=_______.

4、抛物线y=4(x+2)²+5的对称轴是______.

5、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.

7、如图3，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.

8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.

9、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.

10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.

二、精心选一选（本大题共6小题，每题3分，共18分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）

11.下列调查，比较容易用普查方式的是（　 ）

（A）了解江阴市居民年人均收入　 （B）了解江阴市初中生体育中考的成绩

（C）了解江阴市中小学生的近视率 （D）了解某一天离开江阴市的人口流量

12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　 ）

（A）小明的影子比小强的影子长　　  （B）小明的影长比小强的影子短

（C）小明的影子和小强的影子一样长　（D）无法判断谁的影子长

13.棱长是1cm的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积（　 ）

（A）36cm²　　　 （B）33cm²　　　　（C）30cm²　　　　　 （D）27cm²

14.已知一次函数y=kx+b的图象（如图6），当x＜0时，y的取值范围是（　 ）

（A）y＞0　　（B）y＜0　　 （C）2＜y＜0　　（D）y＜2

15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（　 ）

（A）平均数或中位数　　　　　 （B）方差或极差

（C）众数或频率　　　　　　　 （D）频数或众数

16.已知抛物线的部分图象（如图7），图象再次与x轴相交时的坐标是（　 ）

（A）（5，0）　（B）（6，0）　（C）（7，0）　（D）（8，0）

三、认真答一答（本大题共8小题，满分60分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）

17、（本题满分6分）

先化简，再求值，其中.

18、（本题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.

（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论；

（2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；

（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

19、（本题满分10分）如图10，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

20、（本题满分6分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.

（1）请你画出这个几何体的一种左视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.

21、（本题满分6分）

质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.

（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；

（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

22、（本题满分8分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.

（1）写出零星租碟方式应付金额y₁(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；

（2）写出会员卡租碟方式应付金额y₂(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？

23、（本题满分8分）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.

24、（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：）

四、动脑想一想（本大题共有2小题，共22分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）

25、（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x(元)	15	20	30	…
y(件)	25	20	10	…

若日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

26、（本题满分12分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n .

（1）证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

（2）写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

（3）写出四边形A_nB_nC_nD_n的面积；

（4）求四边形A₅B₅C₅D₅的周长.

参考答案　

一、细心填一填

1. ；　2. ； 3.　78；　　4. ；　  5.　2.5；　 6.

7.  3.6；　 8.　5；　  9.　8；　　10.　27.

二、精心选一选

11.B　　　12.D　　13.A　　14.D　　 15.B　　16.C

三、认真答一答

　 17．原式=

=

当原式=

18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快

（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）

（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）

（3）

答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.

19.（1）将N（1，4）代入中　 得k=4

反比例函数的解析式为

将M（2，m）代入解析式中　 得m=2

将M（2，2），N（1，4）代入中

　　 解得a=2　　b=-2

一次函数的解析式为

（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.

20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：

（2）

21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.

(2)利用摸球游戏或抽签等.

 

22.（1）　

　　 （2）

（3） 当x＞20时，选择会员卡方式合算

当x=20时，两种方式一样

当x＜20时，选择零星租碟方式合算

23．是等腰梯形

已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）

求证：梯形ABCD是等腰梯形

证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E

∵AD∥BC　　 AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形，∴∠AEB=∠C，

AE=DC

∵∠B=∠C

∴∠AEB=∠B

∴AB=AE

∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F

∵AE⊥BC、DF⊥BC

∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC

∵AD∥BC

∴四边形AEFD是平行四边形　　∴AE=DF

∵∠AEB=∠DFC　　 ∠B=∠C

∴△AEB≌△DFC　　 ∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

证明三：延长BA、CD交于E点

∵∠B=∠C　   ∴BE=CE

∴AD∥BC　　 ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C　　

　∴∠EAD=∠EDA

∴AE=DE　　　∴AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

24.（1）如图设CE=x米，则AF=（20x）米

即20x=

∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.

（2）如图：，两楼应相距32米

四、动脑想一想

25. （1）设此一次函数解析式为

则，解得：k=1,b=40,

即：一次函数解析式为

（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元

w =

　=

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元

26（1）证明∵点A₁，D₁分别是AB、AD的中点，∴A₁D₁是△ABD的中位线

∴A₁D₁∥BD，，同理：B₁C₁∥BD ，

∴∥，=，　

 ∴四边形是平行四边形

∵AC⊥BD，AC∥A₁B₁，BD∥，∴A₁B₁⊥　　即∠B₁A₁D₁=90°

∴四边形是矩形

（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；

（3）四边形的面积为；

（4）方法一：由（1）得矩形的长为4，宽为3；

∵矩形∽矩形；∴可设矩形的长为4x,宽为3x，则

解得；∴；

∴矩形的周长=.

方法二：矩形的面积/矩形的面积

=（矩形的周长）²/（矩形的周长）²

即∶12 =（矩形的周长）²∶14²

∴矩形的周长=