中考数学试模拟试题（18）
说明：考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）．
（A）5.475×1010（元） （B）5.475×1011 （元）
（C）0.5475×1011 （元） （D）5475×1011 （元）
2、下列计算中，正确的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，
OC=5m，则DC的长为（ ）
（A）3cm （B）2.5cm （C）2cm （D）1cm
4、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年, 我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%．经济学家评论说：这五年的GDP增长率之间相当平稳．从统计学角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．
（A）中位数 （B）方差 （C）平均数 （D）众数
5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、函数
中自变量x的取值范围为＿＿＿
7、求值：
＝
8、分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝ ．
9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是
。
10、已知：如图2，⊙O的半径为l，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）
11、先化简，再求值：
．其中c＝2－
，y＝2－1
12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）
13、解不等式组
，在数轴上表示解集，并说出它的自然数解。
 |
14、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元；按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？
15、 已知二次函数
的图象经过点（2，0）、（－1，6）。
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标。
四、解答题（本题共4小题，共28分）
16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
⑴ 求证：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）
17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
⑴ E组的频率为
；若E组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人；
⑵ 补全频率分布直方图；
⑶ 若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有
人。
19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球
袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球
袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、已知：△ABC中，AB＝10
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；
⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。
21、AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD
（2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
22、如图11，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=
，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
(3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2
参考答案
一、选择题
1、A； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C
二、填空题
6、x≥一2且x≠1； 7、
； 8、（x＋y）（x－2y－1）； 9、192°； 10、
三、解答题
11、解：原式＝
当x＝2－，y＝2－1时，原式＝
。
12、如右图，圆O为所求。
13、解：由①得：
由②得：x≥－1
故不等式组的解集为
，数轴表示如图所示
不等式组的自然数解为0，1，2
14、解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元。
依题意得
解得
答：该电器每台的进价、定价各是162元、210元。
15、解+（1）依题意，得：
，解得：
所以，二次函数的解析式为：y＝2x2－4x
（2）（图略）；（3）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）。
四、解答题
16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，
∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，
∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，
∴AE＝
（3）由（1）有
，又AD＝3，∴BF＝
17、解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：
．∴EF＝60
（千米）．∵该台风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为
（小时）．
（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－
＝6.5（级）．
18、（1）0.24 , 50 ；（2）（高度为F组的2倍）；（3）432；
19、解：方法不公平。
用树状图来说明：
所以，七（2）班被选中的概率为
，七（3）班被选中的概率为
，七（4）班被选中的概率为
，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，
所以，这种方法不公平。
五、解答题
20、解：⑴DE=5 ⑵A1B1＋A2B2=10 ⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=50
21、（1）（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADH＝90°，
∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，
∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，
∵∠ADH＝∠CDB＝90°，
∴△AHD∽△CBD
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=
=
所以HD+HO=+=1
22、解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，
∴DF＝CD• sinC＝x，CF＝
∴BF＝18－
。
（2）∵ED∥BC，∴
，
∴ED＝
∴S＝
×DF×（ED＋BF）
＝
（3）由S1＝2S2，得S1＝
S
∴（18－）•
＝
解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去）
所以，当x＝10时，S1＝2S2