2004年嘉善县初中毕业、升学模拟考试
数 学
试 题 卷
考生须知：
1．全卷分卷一和卷二两部分，其中卷一为选择题卷；卷二为非选择题卷，卷一的答案必须做在答题卡上；卷二的答案必须做在卷二答题卷的相应位置上．
2．全卷满分为150分．考试时间为100分钟．
3．请用钢笔或圆珠笔在卷二答题卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号．
4．请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．
卷 一
说明：本卷有一大题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．
计算
（A）－2 （B） 2 （C）
（D）
2．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）
（A）
秒 （B） 
秒 （C） 
秒 （D）
秒
3．若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，－b）在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4．
已知
，
，则
和
的关系是
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，直线DE将△ABC的面积分成两部分，其中一部分为x，另一部分为y．当△ABC的面积不变时，则y和x的函数图象为
（A） （B） （C） （D）
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
7．图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是
（A）
（B）
（C）
（D）
8．方程组
的解有
（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组
9．如图，已知DE∥BC，AD∶DB=3∶2，则DE∶BC的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是
（A）等腰三角形 （B）正三角形 （C）菱形 （D）等腰梯形
11．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为
（A） （B） （C） （D）
12．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为
（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为
（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为
（图丙所示）；则
、和的大小关系是
图甲 图乙 图丙
（A）最大
（B）最大 （C）最大
（D）一样大
卷 二
说明：本卷有二大题，共102分，请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．当
取最小值时，= ▲ ．
14．如图，已知半圆的直径AB=3cm，P是AB上的 点，
则AP·PB的最大值
=_ ▲ 
．
15．如图，已知sin∠AOB = 0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度
CD = ▲ 厘米．
16．已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的长度是厘米，则的取值范围是 ▲ 厘米．
17．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？ _ _ ▲ ．
18．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长
是 _ ▲ cm（用含n的代数式表示）．
 |
···
 |
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程．
19．（本小题8分）
计算： 
20．（本小题8分）
已知关于的一元二次方程 
有实数根．
⑴ 求 
的取值范围；
⑵ 若 两个实数根分别为 
，且
，求的值．
21．（本小题8分）
如图，已知O是
□ABCD的对角线的交点，过点O作直线分别与AD和BC相交于点E、F，求证：OE=OF．
22．（本小题10分）
如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 
的图象表示, 斜坡可以用一次函数
的图象表示．
⑴ 求小球到达最高点的坐标；
⑵ 若小球的落点是A,求点A的坐标．
23．（本小题12分）
某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在销售中发现此商品的日销售单价
（元）与日销售量（件）之间有如下的一次函数关系：
|
| 3 | 5 | 7 | …… |
|
| 18 | 14 | 10 | …… |
⑴ 求与的函数解析式； ⑵ 求日销售额P（元）的最大值．
24．（本小题12分）
如图，已知正五边形ABCDE的边长为2 ．
⑴ 计算正五边形ABCDE的一个内角
的度数；
⑵ 若AE和CD的延长线相交于点O，计算DO的长．
25．（本小题14分）．
如图，射线OA⊥射线OB，半径
的动圆M与OB相切于点Q，( 圆M 与OA没有公共点 ), P是OA上的动点，且PM
．设OP=
，OQ= ．
⑴ 求、所满足的关系式，并写出的取值范围 ；
⑵ 当△MOP为等腰三角形时，求相应的值；
⑶ 是否存在大于2的实数，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应的值；若不存在，请说明理由．
2004年初中毕业、升学模拟考试评分意见
数 学
一、选择题：（每小题4分，共48分）
BACDAB CBCBAD
二、填空题：（每小题5分，共30分）
13． －3
14．
15． 0.12
16．
17． 答案不唯一
18．
三、解答题：（共72分）
19．
= 
--------------------------------------------------------------------------------6分
= 3 ----------------------------------------------------------------------------------------2分
20．⑴由△=
------------------------------------------------------------------------1分
得 
----------------------------------------------------------------------------2分
⑵∵
---------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------1分
∴
-------------------------------------------------------------------------1分
∴
---------------------------------------------------------------------------------1分
21．∵ ABCD ∴AO=OC------------------------------------------------------------------1分
AD∥, ∠EAO=∠FOC ---------------------------------------------------------2分
∵∠AOE=∠COF------------------------------------------------------------------------ 1分
∴△ AOE≌△COF --------------------------------------------------------------------- 2分
∴OE=OF -------------------------------------------------------------------------------- 2分
22． ⑴最高点(顶点)的横坐标为4, ------------------------------------------------------- 2分
最高点(顶点)的纵坐标为8, ------------------------------------------------------ 2分
⑵由 
--------------------------------------------------------------
2分
得 
或
(舍去) --------------------------------------------------------- 2分
∴点A的横坐标为7 ----------------------------------------------------------------1分
点A的纵坐标为
---------------------------------------------------------------1分
23．⑴
设 
---------------------------------------------------------------------
2分
∴
-------------------------------------------------------------------- 2分
∴ 
, 
, 即 
---------------------------------------- 2分
⑵ 
---------------------------------------------------------------------------
2分
-----------------------------------------------------------------
2分
∴ 
的最大值为72 ----------------------------------------------------------------
2分
24．⑴ ∵五边形的内角和=540°----------------------------------------------------- 2分
∴
------------------------------------------------------- 2分
⑵连结CE,由∠CDE=108°,CD = DE 得∠ECD =∠ CED = 360°-------1分
在四边形ABCD中, ∠O = 360°－108°×3 = 360 -----------------------1分
又∵∠OED =∠ ODE，∴OD = OE---------------------------------------------1分
∴ CE = OE = OD-------
由 △CED工∽ △COE ------------------------------------------------------------1分
得
---------------------------------------------------------------------1分
∴
----------------------------------------------------------------1分
∴
即 
-----------------------------------------------1分
25．⑴
作MC⊥OA，得
--------------------------------------2分
-----------------------------------------------------------------2分
⑵当MQ = MP时，= 4
------------------------------------------------------1分
当PM = PO时，= 3
-------------------------------------------------------1分
当OM = OP时，
，解得
----------------2分
⑶ ∵
， ∴只有当∠OMP = 90°时，△MQD工∽ △MOP -----1分
由
得 
----------------------------2分
∴
----------------------------------------------------------------1分
∵ 
， 
-------------------------------1分
即存在 ，使△MQO∽ △MOP ---------------------------------1分
（其他解法参照给分）