高考数学(文科)复习调研试卷
参考公式：
样本数据
，
，
，
的方差
（
为样本平均数）
锥体体积公式
柱体体积公式
（其中
为底面面积、
为高） 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 
，
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1、已知集合
，
，若
，则m所能取的一切值构成的集合为 。
2、函数
的最小正周期是
。
3、如图，程序框图所进行的求和运算是 。
4、抛物线
的焦点坐标是
。
5、同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是 。
6、在正项等比数列
中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为
。
7、一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________。
8、已知函数
满足
，
，则
的值为
。
9、设命题
，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是
。
10、在△ABC中，若
，则
_____________。
11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________。
12、不等式组
,所确定的平面区域记为
.若点
是区域上的点，若圆
上的所有点都在区域上，则圆
的面积的最大值是
。
13、已知f(x)是定义在R上的偶函数，
上是函数，且
，则不等式
的解集为
。
14、下列几个命题：
① 不等式
的解集为
；
② 已知
均为正数，且
，则
的最小值为9；
③ 已知
，则
的最大值为
；
④ 已知
均为正数，且
，则
的最小值为7；
其中正确的有 ．（以序号作答）
二、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分14分）
已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为
，且a·b = －1.
（1）求向量b；
（2）若向量b与q =（1，0）的夹角为
，向量p = 
，其中A，C为△ABC的内角，且A + C = 
，求b + p 的最小值.
16、（本小题满分14分）
已知圆C：
，且
、
两点,点
,且
.
(1)当
(2)当
时，求
的取值范围.
17、（本小题满分14分）
如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
18、（本小题满分16分）
已知函数
（
，
）．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数
的取值范围．
19、（本小题满分16分）
某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.
（Ⅰ）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式；
（Ⅱ）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值；
（Ⅲ）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）.问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值.
20、（本小题满分16分）
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为数例{an}的前n项和．
（1）求证：an2＝2Sn－an；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．
江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷答案
1、
2、
3、
4、
5、
6、40
7、76 8、3 9、
10、
11、
12、
13、
14、②④
15、解：（1）设b=(x,y)， a·b=－1 有x+y=－1 ①……………………2分
又b与a的夹角为，所以a·b= abπ，的以x2+y2=1 ②
由①②解得
故b=(－1,0)或b=(－1,0).…………………………………………7分
（2）由向量b与q垂直知b=（0，－1），由
…………9分
又因为b+q=
所以b+q2=
故当
时，b+p取得最小值为
………………14分
16、解(1)
……………… 4分
(2)由
消去y得
①
设
则
………………6分
8分
令
当
……………… 11分
解得:
……………… 13分
由①式
……………… 14分
17、证明：（Ⅰ）∵，∴
．
∵三棱柱为直三棱柱，∴
．
∵
，∴
平面
．
∵
平面，∴
，
∵
，则
． ……4分
在
中，，，∴
．
∵，∴四边形为正方形．
∴
．
……6分
∵
，∴平面．
……7分
（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面． ……9分
证明如下：
如图，取
的中点
，连
、
、
，
∵、、分别为、、的中点，
∴
．
∵
平面，
平面，
∴
平面． ……12分
同理可证
平面．
∵
，
∴平面
平面．
∵
平面，
∴平面．
……14分
18、解：当
．
……2分
令
，得
，或
．
且
， 
． ……6分
（Ⅰ）当时，
．
当
变化时，
、
的变化情况如下表：
|
|
| 0 |
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
|
|
|
|
|
|
……10分
∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数 有极小值． ……12分
（Ⅱ）要使函数
有三个不同的零点，
必须
．
……14分
解得
．
∴当
时，函数有三个不同的零点．
……16分
19、解：（I）每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天（也就是下次购买原材料的前一天）用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天.
∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用
（元）……………6分）
（Ⅱ）由上问可知，购买依次原材料的总的费用为
元，
∴购买依次原材料平均每天支付的总费用
∴
取等号.
∴该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.……10分
（Ⅲ）按此优惠条件，则至少15天购买一次原材料，又由上问可知，按此优惠条件购买一次原材料的总的费用为
元，其中x≥15.
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用
当x≥15时，
上是增函数.
∴当x=15时，y取最小值，最小值为
（元）
∴按此优惠条件，该厂15天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，最少为634元.……………………………………………………………………16分
20、解：（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,
又∵a1>0,∴a1＝1． …………… 2分
当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①
a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② …………… 4分
由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn－Sa－1）（Sa＋Sa－1）＝an（Sn＋Sn－1）．
∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,
又Sn－1＝Sa－aa,∴an2＝2Sn－an． 6分
当n＝1时，a1＝1适合上式．
∴an2＝2Sn－an． …………… 7分
（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③
当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④ …………… 9分
由③④得，an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1．………… 10分
∵an＋an－1>0,∴an－an－1＝1,数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1． 11分
∴an＝n． …………… 12分
（3）∵an＝n．,∴bn＝3n＋（－1）n－1λ·2n．
要使bn＋1>bn恒成立，
bn＋1－bn＝3n＋1－3n＋（－1）nλ·2n＋1－（－1）n－1λ·2n＝2×3n－3λ（－1）n－1·2n>0恒成立， 13分
即（－1）n－1λ<（
）n－1恒成立．
ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．
又（）n－1的最小值为1．∴λ<1． …………… 14分
ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（）恒成立，
又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－． …………… 15分
即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，
∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有bn＋1<bn． …………… 16分