08届高考文科数学复习教学质量检测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径
次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列
= （ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
2．已知向量
反向，则m= （ ）
A．－1 B．－2 C．0 D．1
3．曲线
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
的定义域为M，
的定义域为N，则
=
（ ）
A．
B．
C．M D．N
5．下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
，则
的反函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．化简
得 （ ）
A．sin
B．cos C．1+cos2 D．1+sin2
8．已知数列
（k为常数），那到下列结论中正确的是 （ ）
A．
为等比数列 B．
为等比数列
C．为等差数列 D．为等差数列
9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a+b=2，则c的最小值为 （ ）
A．
B．
C．1 D．3
|
A．12 B．24 C．36 D．48
11．若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于
则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）
A．
B．
C．
D．
|
与直线l的一个单位方向向量
的夹角为60°，
则x+y=（ ）
A．－3
B．
C．
D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
|
13．不等式
的解集为
。
14．
的系数是
|
15．正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面
ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的
距离是 。
16．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班55名
学生的视力情况进行统计，其结果的频率分布直
方图如下。若某高校特定专业对视力的要求在0.9
以上，则该班55名学生中能报孝该高格此特定专
业的人数为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知函数
|
的图象；
（2）若
的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数
求
（1）求的最小正周期；
（2）函数在区间
上的最大值及最小值。
19．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，求
（1）两个朝下的面上的数字之和为2的概率；
（2）两个朝下的面上的数字之和不小于6的概率。
20．（本小题满分12分）如四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。
|
（2）求PC与平面PDF所成的角。
21．（本小题满分12分）设Sn是等差数列
项和，已知
的等比中项为
的等差中项为1，求数列
的通项。
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）当a=3时，求函数的单调区间；
（2）若函数
内有且仅有一个极值点，求a的取值范围。
数学试题（文科）参考答案
一、选择择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
|
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．
14．－10 15．
16．22
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
|
（2）作直线
两点
由
由
由图象知
………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）
∴函数的最小正周期
………………6分
（2）令
上递减，
………………12分
19．（本小题满分12分）
解：因骰子是均匀的，所以骰子的各面朝下可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则
的取值如下表：
|
x+y x | 1 | 2 | 3 | 5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
y（1）从表中可得：两个朝下的面上的数字之和为2，的概率为
……5分
（2）两个朝下的面上的数字之和不小于6的概率为
………………12分
|
（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF
平面PAB，
∴PF⊥BC。
又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，
∴PF⊥AB，
∴PF⊥平面ABCD，
∵DF平面ABCD，
∴DF⊥PF。……………………5分
（2）方法一：
作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，
由（1）知：PF⊥平面ABCD。
∴平面PDF⊥平面CDF，
∴CH⊥平面PDF，
∴PH是PC在平面PDF上的射影，
∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。
∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，
∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，
设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，
在三角形DFC中，DF=
经计算
∴直角三角形PHC中，
∴PC与平面PDF所成的角为
方法二：
如图，以F为原点，FB、FP分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系。
|
从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，0）
平面PDF的法向量
设PC与平面PDF所成的角为
∴PC与平面PDF所成的角为
21．（本小题满分12分）
解：设首项为
由已知得
………………2分
即
…………6分
解得
……………………10分
……………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）∵
∴当
为单增函数，
当
为单减函数。
∴的单调增区间为
，单减区间为[－1，3]。………………4分
（注：单调区间写为
扣1分）
（2）由于
是一个二次函数，
要便函数在区间（－1，1）内有且仅有一个极值点，
∴只须方程
内有且只有一个根，
即
解得
。
∴a的取值范围是
……………………12分