08届高考文科数学第五次模拟考试
数学试卷（）
A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知集合
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某校高一高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的
样本，那么高三年级应抽人数为 （ ）
A．16 B．40 C．20 D．25
4．
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．地球半径为
北纬30。的圆上，
点经度为东经120。，
点的经度为西经60。
则
两点的球面距离为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若
（ ）
A．1 B．
C．
D．
7．直线
上的点的最近距离是 （ ）
A．
B． 
C．
D．1
8．把编号为1．2．3．4．5的5位运动员排在编号为1．2．3．4．5的5条跑道中，要求
有上只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数 （ ）
A．10 B．20 C．40 D．60
9．已知函数
，则使
（ ）
A．(3,6) B．(-1,0) C．(1,2) D．(-3,-1)
10．函数
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为
|
A．
B．
C．
D．
11．已知向量
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．我们把离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”（也叫黄金椭圆），已知
“优美椭圆”的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
B卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．
14．已知
则
的最大值是
15．等比数列
的前
则公比
16．关于正四棱锥
,给出下列命题：
①异面直线
②侧面为锐角三角形;
③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；
④相邻两侧面所成的二面角为钝角。
其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共计70分
17．（本小题满分10分）
已知函数
。
（Ⅰ）当
求
（Ⅱ）当
＞0，且
时，
。
18．（本小题满分12分）
篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问：
（Ⅰ）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？
（Ⅱ）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少?
19．（本小题满分12分）如图，正棱柱
中，
（Ⅰ）求证：
∥平面
;
（Ⅱ）求点
到平面的距离。
21．（本小题满分12分）设数列
的前n项和为
，数列
为等比数列，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，数列
的前n项为Tn，求Tn（n
）
21．（本小题满分12分）p为椭圆
的两点外的一点。
（Ⅰ）求直线
（Ⅱ）设
求证：
△
=-
。
22．（本小题满分12分）
上为增函数在[0，2]上减函数，又方程
有三个根为
。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）比较
；
（Ⅲ）求
的范围。
参考答案
BDCAD BCBDB AC
|
16．①②③④ 
17．（10分）解：（1）
，……3分
递增区间为[
-
，
]（
）
………………5分
2）
，……………8分
而
，则
， 
故
………………10分
18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，……… 2分
其概率为p1=
………………………………………………。4分.
= …………………………5分
②本次比赛，门票总收入不低于心不忍400万元，则至少打4场，……………7分 概率为p2=2
2(
(
2(1-2 
………………………………10分
＝
……………………………………………………………11分
答：略。 …………………………………………………………………12分
19． 【解】解法一 (Ⅰ) 证明:
连接A1B,
设A1B
AB1=E. 连接DE
ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1= AB,
四边形A1ABB1是正方形，
E是A1B的中点，又D是BC的中点，
DE//A1C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
DE
平面AB1D, A1C
平面AB1D,
A1C//平面AB1D……………………5分
（Ⅱ） 解：平面B1BCC1
平面ABC，且A DBC,
AD平面B1BCC1,又AD平面AB1D
平面B1BCC1平面AB1D………………8分
在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，
则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离 ………………10分
由
CDH∽B1DB,得
=
=
。
即点C到平面AB1D的距离是…………12分
解法二:
建立空间直角坐标系D—xyz, 如图，
（
）证明：
连接A1B，设A1B1AB1=E,连接DE。
设AA1,=AB=1,
则D（0,0,0），1 (0,
,1),
(－,
,),C(,0,0)。
=(,
－1),
=(－,,),
=－2,
∥
……………………………………………3分
平面
平面
∥平面，
……………………………………………………………5分
(Ⅱ)解：(0,,0),
(-,0,1),
=(0,,0),
=(,0,-1)
设
＝（
）是平面AB1D的法向量。则，·=0,且·=0,……8分
故－
＝0，
＝0。取
＝1，得＝（2，0，1）………………………10分
取其单位法向量
＝（
，0，
），又
=(,O,O)
点C到平面AB1D的距离
·=……………………………………12分
20． 解：（1）
时，
时，
，且该式当时也成立。
时，
又
，
，
。。。。4分
（2）解。
·2n-1
=1×1+3×+5×()2+7×()3+..+(2n-3)×()n-2+(2n-1)×()n-1
(1)
Tn=1×＋3×()2＋5×()3＋.. ... ... ...＋(2n－3)×() n－1＋(2n－1)×()n (2)
(1)－(2)得：Tn=1×1＋2[＋()2＋()3＋...＋()n－1]－(2n-1)×()n
=1×1＋2×
-(2n-1)( )n
Tn=3＋(2n-3)·2n …………………………12分
21． 解：设上点P（x,y）则有
……………………………………………………2分
由
变形为
…………………4分
。即
。 ………………………………………5分
0。
,
＝
＜0…………………7分
（2）当点P在x轴的下方时，y＜0,同理可得
＜0。
……………………………9分
由三角形的面积公式得
又
[]。
………………………………………10分
得
。 ……………………………………………………12分
22．（12分）解：（1）
＝
为增函数，（0，2）为减函数
………………………………………………3分
（2）
……………………………………………………7分
（3）
……………………………………………………………9分
………………………………………………………………………12分