08高考文科数学四校质量调研试卷 2008.2
命题、审核：冯淑平 校对：____________
考生注意：
1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。
2．本试卷共有22试题，答案直接写在试卷上。
3．本试卷共6页。考试时间120分钟。试卷满分150分。
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
一、填空题（本大题共12题，每小题4分，共48分）
1.
___________.
2已知函数
,则
__________.
3.集合A=
,集合B=
,则
______________.
4.过点
作曲线
的切线,则所作切线的一般式方程为___________________________.
5.在
中,角
所对应的边分别为
,
,
,则的面积为___________.
6.方程
的解是____________.
7.设等差数列
的首项为
,公差为
前n项和为
,若
,则
的值为________.
8.在中,
为直角,设P为内一点,且
,则
的面积与的面积之比为_______.
9.为了参与上海世博会的建设,某外商计划在4个候选区县投资3个不同的项目,且在同一个区县投资的项目不超过2个,该外商不同的投资方案有______种.
10.如果函数
在区间
上是减函数,那么实数a的取值范围是_________.
11.在平面直角坐标系中，命题“若直线l过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，则
”为真命题，如果直线l不是经过抛物线
的焦点而是经过x轴上另外一个定点
，并且保证直线与抛物线有两个公共点，那么
是否还是定值吗？请作出肯定或否定的回答，并且写出的表达式____________________________________________.
12.(文科)设方程
的两个根为
,则
与1的大小关系为___________.
二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13.在等比数列中,
,且
,则
的值为
( )
（A）
（B）-5 （C）5
（D）8
14.“
”是“
”的
（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
15.已知P是椭圆
上的点,
是两个焦点,则
的最大值与最小值之差是
( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
16.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的
，对于有序元素对
，在S中有唯一确定的元素
＊
与之对应）。若对任意的，有＊
＊
=，则对任意的，下列等式中不恒成立的是
（ ）
（A）＊＊=
（B）＊＊=
（C）
＊＊
＊＊=
（D）＊＊
＊＊=
三、解答题（本大题共6题，第17题10分，第18题12分，第19、20题每 题 14分，第21、22题18分，共86分.）
17.设复数
,且复数
满足
(i为虚数单位),则当
满足什么条件时,
是纯虚数.
18.已知函数
(其中
),
.若函数
的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为
,且直线
是函数图像的一条对称轴.
(1)求
的表达式.
(2)求函数
的单调递增区间.
19.一长方形泳池中相邻的两条泳道
和
(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道上从
处出发,以3米/秒的速度到达
以同样的速度返回处,然后重复上述过程;乙在泳道上从
处出发,以2米/秒的速度到达
以同样的速度游回处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.
(1)设甲离开池边
处的距离为y米,当时间
(单位:
秒)时,写出y关于t的函数解析式.
(2)在右图的直角坐标系中,x轴表示时间
(单位:秒),
y轴表示离开池边处的距离.在同一个坐标系中画出
甲乙两人各自运动的函数图像.(实线表示甲的图像,虚线表示乙的图像).
(3)请根据图像判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.
 |
20.设A,B分别是双曲线
的左右顶点,双曲线的实轴长为
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求此双曲线的方程.
(2)已知直线
与双曲线的右支交于
两点,且在双曲线的右支上存在点
,使得
,求
的值及点的坐标.
21.(文科)在数列(n
)中,当n为奇数时,
,当n为偶数时,
,且
.
(1)求,
.
(2)令
,(n
,判断数列
是否为等差数列,并证明你的结论.
(3)求
.
22.(文科)设集合P=
(1)试判断
；
，是否属于集合P？
(2)若
属于P,试寻找其充要条件.
(3)根据对第(1),(2)小题的研究,请你对属于集合P的函数从函数性质方面提出一个有价值的结论,说明理由;若
,利用研究所得的结论判断与集合P的关系.
答案:
一.1. 
2. 
3. (-2,-1] 4. 
5. 
6. x=10 7. 0
8.
9. 60 10. [-3,-2] 11.
是定值, 
12.(文) 
(理)
二.13. C 14. B 15. A 16. B
三.17.
(3分
(5分)
若是纯虚数,则
,
(8分)
即当
时, 是纯虚数.
(10分)
18.(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为
,
(2分)
直线是函数图像的一条对称轴,
,
(4分)
或
,
, 
, 
.
(6分)
.
(7分)
(2)
(10分)
,
即函数
的单调递增区间为
.
(12分)
19.(1)
(5分)
(2)如右图.(说明:若写出乙的函数解析式，则
给予相应的得分） （11分）
(3)五次.
(14分)
20.(1)由双曲线的实轴长为得
.
(2分)
双曲线右焦点的坐标为
,一条渐进线为
,由点到直线的距离公式得
,
双曲线的方程为
.
(5分)
(2)设
将直线代入双曲线方程,化简得
,
(7分)
.
,
.
(11分)
将点的左边代入双曲线的方程
,解得
.
(13分)
当
时,点在已知双曲线的左支上,不合题意,舍去.
得
,点的坐标为
(14分)
21.(文科)
(1)
.
(4分)
(2)
(5分)
是奇数,
(7分)
是偶数,
,
(9分)
即
,
数列是首项为2,公差为4的等差数列.
(12分)
(3)
,
(13分)
(15)分
(18分)
(理科)
(1)若
时,
,
.
(3分)
任取
,
(7分)
(2)若
则
对任意的
恒成立,即
对任意的恒成立,
(11分)
(3)可得对属于集合P的函数是奇函数.
取
.
(13分)
任取
令
,得
,
得
, 
对属于集合P的函数必是奇函数.
(16分)
因为如果一个函数不是奇函数,则此函数不属于集合P,而二次函数 必定不是奇函数,所以
. (18分)
22.(文科)
同理科21题.
(理科)
(1).
(2分)
(2)
(3分)
是奇数,
是偶数,,
(7分)
即,
数列是首项为2,公差为4的等差数列.
(8分)
, 
, 当
为奇数时,
.
当为偶数时,
.
.
(12分)
(3)
, 
,
(14分)
,
(16分)
=
(18分)