08届高三数学上学期期末调研试卷
数学试卷
说明：本试卷满分160分，考试时间120分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在题中横线上
1、复数
在复平面上对应的点位于第__ 象限.
2、曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
3、在△ABC中，BC=1，
，当△ABC的面积等于
时，
__
4、给出下列关于互不相同的直线
和平面
的四个命题：
（1）
则
与m不共面；
（2）、m是异面直线，
；
（3）若
，则
（4）若
其中真命题是 （填序号）
5、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是
6、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
| 甲的成绩 | ||||
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 乙的成绩 | ||||
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 6 | 4 | 4 | 6 |
| 丙的成绩 | ||||
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 4 | 6 | 6 | 4 |
分别表示甲、乙、丙三人成绩的标准差，则的大小顺序是
7、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把
名使用血清的人与另外名
未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用
列联表计算得
，经查对临界值表知
．则下列结论中，正确结论的序号是
（1）有
的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
（3）这种血清预防感冒的有效率为
（4）这种血清预防感冒的有效率为
8、设
，
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率，
为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的值为
9、设
是等差数列
的前
项和，若以点
为顶点的四边形(其中
)中
，则
之间的等量关系式经化简后为
.
10、如果执行右面的程序框图，那么输出的
11、已知函数
的导数
处取到极大值，则a的取值范围是
12、在平面直角坐标系
，已知平面区域
且
，则平面区域
的面积为
13、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为
，
，
，则
14．已知点
（1，0）在直线
的两侧，则下列说法
（1）
; （2）
时，
有最小值，无最大值;（3）
恒成立 ;
（4）
,
, 则
的取值范围为（-
.
其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）.
二、解答题
15、在△
中，已知
·
=9，sin
=cos
sin
,面积S
=6．
（1）求△的三边的长；
（2）设是△（含边界）内一点，到三边
、
、
的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围.
16、已知等腰三角形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分
；
17、 有序实数对
，记A为事件
。已知计算机随机产生的有序实数对满足
，通过计算可得
。现在若用连续抛骰子两次分别得到的有序实数对，求
18、设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
.
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
19、已知函数
有下列性质：“若
使得
”成立，
（1）利用这个性质证明
唯一.
（2）设A、B、C是函数
图象上三个不同的点，求证：
△ABC是钝角三角形.
20、 如果有穷数列
（为正整数）满足条件
，
，…，
，即
（
），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列
就是“对称数列”．
（1）设
是项数为7的“对称数列”，其中
是等差数列，且
，
．依次写出的每一项；
（2）设
是项数为
(正整数
)的“对称数列”，其中
是首项为
，公差为
的等差数列．记各项的和为
．当
为何值时，取得最大值？并求出的最大值；
（3）对于确定的正整数
，写出所有项数不超过
的“对称数列”，使得
依次是该数列中连续的项；当
时，求其中一个“对称数列”前
项的和
．
数学试卷参考答案
一、填空题
1、 三 2、
3、 
4、 （1）、（2）、（3） 5、 
6、 
7、 （1） 8、
2 9、 
10、
2550 11、
（0，+
） 12、
2 13、 
14、 （3）（4）
二、解答题
15、解：设
（1）
，
，
，
，
，由
，用余弦定理得
（2）
设
，
由线性规划得
∴
16、解：（1）证明：依题意知：
（2）由（I）知
平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
要使
即M为PB的中点.
18、⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
设
，
得
因为点P在椭圆上，所以
整理得2b2=
,故椭圆的离心率e=
⑵由⑴知
， 
于是F（－a，0） Q
，
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=FQ=a
所以
，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为
19、（1）证明：假设存在
…………①
…………②
①－②得，
∵
∵
，
∴
上的单调增函数.
∴
矛盾，即是唯一的.
（2）证明：设
∵
上的单调减函数.
∴
∵
∴
∵
∴
为钝角.
故△ABC为钝角三角形.
20、解：（1）设的公差为
，则
，解得 
，
数列为
．
（2）
，
，
当
时，取得最大值．
的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
① 
；
② 
；
③ 
；
④ 
．
对于①，当
时，
．
当
时，
．
对于②，当时，
．
当时，
．
对于③，当时，
．
当时，
．
对于④，当时，．
当时，