08届高三数学第一学期期末考试试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在等差数列
中，若
，
是数列的前
项和，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．用
表示一个平面，
表示一条直线，则内至少有一条直线与 （ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
5．若
，则
为
（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
6．
是直线
和直线
互相垂直的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．不等式
的解集是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一动圆圆心在抛物线
上，过点
且恒与定直线
相切，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知定义在
上的奇函数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
|
在下面哪个区间内是增函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
（文）已知
，函数
在上是单调增函数，则
的最大值是（ ）
A．
B． C．
D．
11．若函数
对任意的实数
都有
，则
（ ）
A．
B． C．
D．
12．设
且
，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
|
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
A． B． C．
D．
13．设
，则
这四个数由小到大的顺序为
14．设
，式中变量
满足下列条件：
，则
的最大值为
15．（理）
（文）若曲线
与直线
没有公共点，则
的取值范围是
16．定义为
和
中的较大者，当
时，的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）
17．设
、
是两个垂直的单位向量，且
，
，
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求的值。
18．已知函数
，
，且
的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点
，
（1）求
；
（2）计算
。
19．如图，在四棱椎
中，底面为直角梯形，且
，
，
，且
，
分别为
的中点。
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角。
20．（理）已知函数
，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若
，证明：
。
（文）已知
在
取得极值，且
，
（1）试求常数
的值；
（2）试判断是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
21．如图，椭圆
与过点
的直线有且只有一个公共点
，且椭圆的离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，
求证：
。
22．数列满足递推式
，其中
，
（1）求
；
（2）若存在一个实数，使得
为等差数列，求值；
（3）（理）求数列的前项之和。
参考答案
第I卷（选择题，共60分）
|
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．（理）A 文（D）
11．D 12．C
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．11
15．（理）
（文）[—1，1] 16．—
三、解答题（本大题共6小题，前五题每小题12分，22题14分，共74分）
17．解：（1）
∴存在实数k，解得
（2）由已知
18．解：（1）
|
19．证明：（1）∵N是PB的中点
PA=PB ∴AN⊥PB
∵AD⊥平面PAB， ∴AD⊥PB
从而PB⊥平面ADMN
∵DM
平面ADMN
∴PB⊥DM
解：（2）取AD中点为G，连结BG，NG，则BG//CD
∴BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等
∵PB⊥平面ADMN
∴∠BGN是BG与平面ADMN所成的角
在Rt△BGN中，
故CD与平面ADMN所成的角是
20．解：（理）（1）由题意，得x+1>0，x>—1
（2）由（1）
（文）（1）
（2）
，
当
有极小值。
|
。
由题意得
有唯一解
从而得
，
故所求的椭圆方程为
（2）由（1）得
22．解：（1）由
，知
（2）
（3）由（2）得
先求
由上两式相减
