08届高三文科数学第一学期第二次月考试卷
（本试卷分满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）
1、设集合
，
，
，则
等于（ ）
A、
B、
C、
D、
2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知函数
，则
( )
A、
B、
C、
D、
4、已知
，
，则
的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知函数
是
上的偶函数，且在
上是增函数，若
，那么
的解集是 ( )
A、
B、
C、
D、
6、设函数
，则
的值为
( )
A、1 B、2 C、
D、
7、
( )
A、
B、
C、
D、
8、等差数列
中，已知前15项的和
，则
等于
( )
A、
B、6
C、
D、12
9、圆
上与直线
的距离等于
的点共有 ( )
A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个
10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文
对应密文
,例如,明文
对应密文
.当接收方收到密文
时,则解密得到的明文为 ( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）
11、函数
的定义域是
，单调递减区间是
。
12、若不等式
的解集为
，则
的值为
。
13、已知
为某一直角三角形的三条边长，
为斜边，若点
在直线
上，则
的最小值是
。
14、如果双曲线的两个焦点分别为
，一条渐近线方程为
，则该双曲线的方程为
。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题12分）解关于
的不等式：
16、（本小题14分）已知
I、求的最小正周期，及单调减区间；
II、当
时，求的最大值和最小值。
17、（本小题满分12分）
某村计划建造一个室内面积为
的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留
宽的通道，沿前侧内墙保留
宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
18、(本小题满分14分)
设函数
的图像与直线
相切于点
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性。
19、（本小题满分14分）在公差为
的等差数列
和公比为
的等比数列
中，已知
，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）是否存在常数，使得对于一切正整数
，都有
成立？若存在，求出常数
和
，若不存在，说明理由.
20、（本小题满分14分）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立．
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
，求的取值范围；
（3）设函数
图象与函数
的图象有交点，证明：函数
．
数学（文科）试卷答题卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题：
11、 , 12、
13、 14、
三、解答题：
 |
数学（文科）参考答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | C | D | A | B | A | C | B | C | D |
11、由
，故定义域为
，又
在
上递减，
在定义域内为减函数，故函数的递减区间为。
12、 利用韦达定理，得
，解得
13、可以看做原点到直线的距离的平方，由点到直线距离公式易得
4
14、设双曲线的方程为
,依题意可得
，解得
，
从而该双曲线的方程为
.
15、解：原不等式可化为：
，
①当
时，原不等式的解集为
②当
时，原不等式的解集为
③当
时，原不等式的解集为
所以（I）函数的周期是
.
因为函数
在
,
上单调递减，所以
,，解得
，
所以，函数的单调递减区间为
， 
(II) 当时,
.
所以当
时, 取得最大值
; 
当
时, 取得最小值0. 
17、解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）
∴蔬菜的种植面积
， （5分）
∵
，
∴
，
（7分）
∴
（m2），
（9分）
当且仅当
，即
时，
m2.
（11分）
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）
18、解：（Ⅰ）求导得
, ………………………………………………2分
由于的图像与直线
相切于点
,所以
…………4分
即
,解得
………………………………………………7分
（Ⅱ）由得：
………………………………10分
令
，解得
或
；由
，解得
.………………12分
故函数在区间
上单调递增，在区间
上单调递减. …14分
19、 解：（1）由条件得：
.………… 6分
（2）假设存在使成立，……………………………………………7分
则
…………………………………8分
对一切正整数恒成立. ……………………… 10分
∴
， 既
.……………………………………………………… 13分
故存在常数
使得对于
时，都有恒成立. ………14分
20、解：（1）若
，则在定义域内存在，使得
，∵方程
无解， ∴
．
，
当
时，
；当
时，由
，
得
。 ∴
．
（3）要证
，只需证在定义域内存在，使得
成立
而
故只需证
，
又∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则
，所以存在
，使得成立，
∴
，即
∴函数 ．