08高考数学（理科）教学质量调研监测
数学试题（理科）
命题:余永安 审题:孙彦
（考试用时120分钟，满分阶150分。）
第Ⅰ卷（选择题，共55分）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．若全集U=
且CUA=
，则集合A的真子集共有
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
2．函数f（x）=2-x（x>0）的反函数f-1（x）=
A．-log2（x）（x>0） B．log2（-x）（x<0）
C．-log2（x）（0<x<1） D．log2（-x）（-1<x<0）
3．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为
A．65辆 B．75辆
C．88辆 D．95辆
4．如常数a<-1，则数列
的极限等于
A．0 B．1 C．-1 D．2
5．已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足
·
=0．则P的轨迹方程为
A．
+ y2=1 B．x2 + y2=4 C．y2 _ x2=8 D．x2 + y2=8
6．函数y=cotx的导数是
A．
=
B．= - 
C．= - D．=
7．如果数列
满足a1,
,
, …,
,…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于
A．100 B．299 C．25050 D．24950
8．函数y=f（x）图像如右图所示，则不等式（x2-2x-8）f（x）>0的解为
A．（0，4）
B．（0，4）
C．
D．（-2，4）
9．将函数f（x）=log2（x+1）-1的图像按向量（1，1）平移后得到g（x）的表达式为
A．g（x）=log2（x+2） B．g（x）=log2x
C．g（x）=log2x-2 D．g（x）=log2x+2
10．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角
>900的概率是
A．
B．
C．
D．
11．已知函数y=f（x）和y=g（x）在
的图像如图所示，给出下列四个命题：
（1）方程f
=0有且仅有6个根；
（2）方程f=0有且仅有3个根；
（3）方程f=0有且仅有5个根；
（4）方程g=0有且仅有4个根；
其中正确的命题个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题，共95分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置）
12．在复平面内，复数z=
对应的点位于第
象限；
13．函数y=
的定义域是
14．已知实数x，y满足不等式组
，那么目标函数Z=x+3y的最大值是
15．已知函数f（x）=
在x=1处连续，则实数a的值为
三、解答题（本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知f（x）=
,若数列的首项a1=-3,
,它的前n项和为
．
（1）求通项公式an:
（2）求当n 为何值时取最小值｡
17．（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数f（x）的单调减区间;
（2）画出函数g（x）=f（x）,
的图像,由图像研究并写出g（x）的对称轴和对称中心｡
18．（本小题满分14分）
已知函数f（x）=
的最大值不大于
,又当
时,
,求a的值｡
19．（本小题满分13分）
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x､y,记
（1）求随机变量
的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
（2）求随机变量的分布列和数学期望｡
20．（本小题满分13分）
已知,如图⊙O:x2+y2=1和定点A（2,1）,由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ=PA．
（1）求实数a,b间满足的等量关系;
（2）求线段PQ长的最小值;
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程｡
21．（本小题满分14分）
定义域R的偶函数f（x）,当x>0时,
,方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解｡
（1）求x<0时,函数f（x）的解析式;
（2）求实数a的取值范围｡
安庆市2007－2008学年度教学质量调研监测
高三数学试题（理科）参考答案
一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 答案 | C | C | B | C | B | C | D | B | B | A | B |
二、填空题:（本大共4小题,每小题4分,共16分）
12．I 13．
14．4 15．1
三、解答题：（本大题共6小题，共79分）
16、（本小题满分12分）
（1）由 
得：
，∴
………3分
＝
，
∴
为以
为首项，公差为
的等差数列。
………………6分
（2）由
，得
………………9分
又，∴当
时，取最小值。………………12分
17、（本小题满分13分）
（1）
………………3分
由
得
，
所以，函数f（x）减区间为
………………6分
（2）列表如下：
| T=2x＋ | －π | － | 0 |
| π |
| x |
|
|
|
|
|
| Y=2sin（ | 0 | -2 | 0 | 2 | 0 |
…………9分
（2）
无对称轴，对称中心为（
） …………13分
18、（本小题满分14分）
，
…………3分
对称轴
，当
时，
是
的递减区间，而
，
即
与矛盾，即不存在；…………8分
当
时，对称轴，而
，且
…………11分
即，而，即
∴
…………14分
19、（本小题满分13分）
（1）
、
可能的取值为
、
、
，∴
，
，
∴
，且当
或
时，
． ……………3分
因此，随机变量的最大值为．
有放回抽两张卡片的所有情况有
种，∴
． …………5分
（2）的所有取值为
．
时，只有
这一种情况，
时，有
或
或
或
四种情况，
时，有
或
两种情况．
∴
，
，
．
…………11分
则随机变量的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
因此，数学期望
． ………………13分
20、（本小题满分13分）
（1）连OP，
为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有 
又由已知
即：
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
……………………5分
（2）由，得b=－2a+3。
故当
，即线段PQ长的最小值为
…………10分
（3）设⊙P的半径为R，⊙P与⊙O有公共点，
∵⊙O的半径为1，∴
而
故当
得半径取最小值⊙P的方程为
…………13分
21、（本小题满分14分）
（1）设x<0，则－x>0∵为偶函数，∴
………3分
（2）方法一：∵为偶函数，∴=0的根关于x=0对称．
由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数
∴原命题可转化为：
图像与x轴恰有两个不同的交点 ………6分
下面研究当x>0时的情况：
∵
∴
…………9分
即
为单调增函数，
故
不可能有两实根
∴a>0 令
当
递减，
∴
处取到极大值
………………12分
又当
要使
轴有两个交点当且仅当>0
解得
，故实数a的取值范围（0，
）
………………14分
方法二：∵为偶函数，∴=0的根关于0对称．
由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．
且两个正根和二个负根互为相反数
∴原命题可转化为：图像与x轴恰有两个不同的交点 …………6分
下面研究x>0时的情况
与直线
交点的个数．
∴当
时，
递增与直线y=ax下降，
故交点的个数为1，不合题意，∴a>0 ……………………………9分
由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形．
…………………………………12分
设切点
∴切线方为
由切线与y=ax重合知
故实数a的取值范围为（0，）
………………………14分