高考数学圆锥曲线的方程作业

圆锥曲线(一)　----(圆锥曲线的方程)

班级_________　 姓名__________

1.若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2px的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

2.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　 （　　）

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　  C.　　　　　　　 D.　

3 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________　

4 △ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________　

5 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，MF的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且M₁M₂=，试求椭圆的方程

6　已知圆C₁的方程为(x－2)²+(y－1)²=,椭圆C₂的方程为=1(a＞b＞0)，C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程　

7．已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线　

8 已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A₁、A₂，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q .

(1)求直线A₁P与A₂Q交点M的轨迹方程；

(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率　

9 已知椭圆=1(a＞b＞0) ，点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R .　

(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值　

1（抛物线方程改为）D　　 2、D　　　　  3、　 4、

5、解　MF_max=a+c,MF_min=a－c,则(a+c)(a－c)=a²－c²=b²,

∴b²=4,设椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　①

设过M₁和M₂的直线方程为y=－x+m　　　　　　　　　　 ②

将②代入①得　(4+a²)x²－2a²mx+a²m²－4a²=0　　　　　　　③

设M₁(x₁,y₁)、M₂(x₂,y₂),M₁M₂的中点为(x₀,y₀),

则x₀= (x₁+x₂)=,y₀=－x₀+m=　

代入y=x,得,

由于a²＞4,∴m=0,∴由③知x₁+x₂=0,x₁x₂=－,

又M₁M₂=,

代入x₁+x₂,x₁x₂可解a²=5,故所求椭圆方程为　 =1　

6、解　由e=,可设椭圆方程为=1,

又设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则x₁+x₂=4,y₁+y₂=2,

又=1,两式相减，得=0,

即(x₁+x₂)(x₁－x₂)+2(y₁+y₂)(y₁－y₂)=0　

化简得=－1,故直线AB的方程为y=－x+3,

代入椭圆方程得3x²－12x+18－2b²=0　有Δ=24b²－72＞0,

又AB=,

得，解得b²=8　

故所求椭圆方程为=1　

7、解　建立坐标系如图所示，

设AB=2a,则A(－a,0）,B(a,0)　

设M(x,y）是轨迹上任意一点　

则由题设，得=λ,坐标代入，得=λ,化简得

(1－λ²)x²+(1－λ²)y²+2a(1+λ²)x+(1－λ²)a²=0

(1)当λ=1时，即MA=MB时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴)　

(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x²+y²+x+a²=0　点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆　

8、解　(1)设P点的坐标为(x₁,y₁)，则Q点坐标为(x₁,－y₁),又有A₁(－m,0),A₂(m,0),则A₁P的方程为　y=　 　　　　　　　①

A₂Q的方程为　y=－　　　　　　　　　　　 　　　　②

①×②得　y²=－　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

又因点P在双曲线上，故

代入③并整理得=1　此即为M的轨迹方程　

(2)当m≠n时，M的轨迹方程是椭圆　

(ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(±,0)，准线方程为x=±,离心率e=；

(ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,±),准线方程为y=±,离心率e=

9、解　(1)∵点F₂关于l的对称点为Q，连接PQ，

∴∠F₂PR=∠QPR，F₂R=QR，PQ=PF₂

又因为l为∠F₁PF₂外角的平分线，故点F₁、P、Q在同一直线上，设存在R(x₀,y₀）,Q(x₁,y₁),F₁(－c,0),F₂(c,0)　

F₁Q=F₂P+PQ=F₁P+PF₂=2a,则(x₁+c)²+y₁²=(2a)²　

又

得x₁=2x₀－c,y₁=2y₀　

∴(2x₀)²+(2y₀)²=(2a)²，∴x₀²+y₀²=a²　

故R的轨迹方程为　x²+y²=a²(y≠0)

(2)如右图，∵S_△AOB=OA·OB·sinAOB=sinAOB

当∠AOB=90°时，S_△AOB最大值为a²　

此时弦心距OC=　

在Rt△AOC中，∠AOC=45°，