试卷类型：A
高考文科数学测试题（一）
数 学（文 科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页；答题卡共6面。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件
、
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件、相互独立，那么 其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是
那么在
次独立重复试验中恰好发生
次的概率 其中表示球的半径
第一部分（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集
，集合
，则
是
A. 
B. 
C. 
D. 
2.设
是方程
的解，则属于区间
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）
3.若
，则
成立的一个充分不必要的条件是
A. 
B. 
C. 
D. 
4.已知向量ｍ＝（
），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为
A. （
） B. （
） C. （
） D.（
）
5.在等差数列
中，已知
，则
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
6.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （不考虑接触点）
A. 6+
+
B. 18++
C. 18+2+
D. 32+
7.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要
A.15元 B.22元 C.36元 D.72元
8. 已知
，则椭圆
与双曲线
的关系是
A.它们有相同的焦点 B.它们有相同的准线
C.它们的离心率互为倒数 D.它们有且只有两个交点
9.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：
，其中，
代表拟录用人数，
代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为
A. 15 B. 40 C. 25 D.130
10.定义
的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是
（1） （2） （3） （4） （A） （B）
A.
B.
C.
D.
湛江市2007年普通高考测试题（一）
数 学（文 科）
第二部分（非选择题，共100分）
注意事项：
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第13题是二选一的选做题，即从13题的两个小题中任选一题完成即可，若两小题都做，只计第1小题的得分．
11.若
,则
, 
.
12.右图的矩形，长为5，宽为2。在矩形内随机地撒300颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。则我们可以估计出阴影部分
的面积约为 .
13.（1）（1）已知圆C的参数方程为
（
为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P的圆切线的极坐标方程是
.
（2）如图，四边形ABCD内接于⊙
，BC是直径，MN切⊙于A，
，则
.
14.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果
为
，则判断框中应填入的条件是
.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分12分）
已知函数
.
（Ⅰ）画出函数在
的简图；
（Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，且
，试判断△ABC的形状.
16.（本小题满分12分）
设函数
（
），已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）当
时，求证：
.
17. （本小题满分14分）
某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.
（Ⅰ）求中三等奖的概率；
（Ⅱ）求中奖的概率.
18. （本小题满分14分）
如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证；
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
19．（本小题满分14分）
定义在D上的函数
，如果满足：
，
常数
，都有
≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（Ⅰ）试判断函数
在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；
（Ⅱ）若已知质点的运动方程为
，要使在
上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知圆O：
，圆C：
，由两圆外一点
引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PA=PB.
（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长PA的最小值；
（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切
并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；
若不存在，说明理由.
高考文科数学测试题（一）
数 学（文 科）
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.B 2. C 3. A 4.C 5.D 6.C 7.B 8. D 9.C 10.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.
，
12.
13. （1）
或 
；
（2）
14.
（或
）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）∵
当时，其图象如右图所示.---4分
（Ⅱ）函数的最小正周期是，其单调递增区间是
；由图象可以看出，当
时，该函数的最大值是
.--------------7分
（Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，则有
，∴
由，得
∴
∴
，
，故△ABC为直角三角形. --------------12分
16.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
--------6分
（Ⅱ）当时，
----------12分
17. （本小题满分14分）
解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.-------------2分
（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：
、
，------4分
故
.
------------------------7分
（Ⅱ）办法一: 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：
；--------9分
两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：
；--------12分
故
.
------------------14分
办法二: 两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、；
两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：
；
两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：
；
故
.
---------------14分
18. （本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：
，
∴
，则
-----2分
又，则
∴
-----------4分
（Ⅱ）证明：依题意可知：
是
中点
则
，而
∴是
中点 -----------------6分
在
中，
∴
---------8分
（Ⅲ）解：
∴
，而
∴
∴
----10分
是中点
∴是中点 ∴
且
∴
∴
中，
∴
------12分
∴
------14分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵
，当
时，
.
∴
在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分
∴当时，
≤≤
，即 -2≤≤26.
∴存在常数M=26，使得
，都有≤M成立.
故函数是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分
（Ⅱ）∵
. 由
≤1，得
≤1----------------8分
∴
------------------------10分
令
，显然
在
上单调递减，
则当t→+∞时，→1. ∴
令
，显然
在上单调递减，
则当
时，
∴
∴0≤a≤1；
故所求a的取值范围为0≤a≤1. -------------14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）连结PO、PC，∵PA=PB，OA=CB=1，
∴PO2=PC2，从而
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.
----------4分
（Ⅱ）由，得
∴当
时，
----------------------8分
（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切
并且与圆C相外切，则有
且 
于是有：
即 
从而得 
两边平方，整理得
-------------------------12分
将
代入上式得：
故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.------------14分
如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.