高考理科数学毕业考试最新模拟试题
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间120
分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题（本卷有25道题，每小题2分，共50分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
P（A+B）=P（A）+（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B） 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．已知复数
是实数，则实数b的值为 （ ）
A．0 B．
C．6 D．－6
2．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为
，则此双曲线的离心率
为 （ ）
A．
B．
C．
D．5
3．下列四个命题
①线性相差系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好。
④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
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序框图的功能是 （ ）
A．求数列
的前10项和
B．求数列
的前10项和
C．求数列的前11项和
D．求数列的前11项和
5．已知函数
则a的值为 （ ）
A．1
B．－1
C．
D．
6．以原点为圆心的圆全部在区域
内，则圆面积的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
（ ）
A．0 B．
C．－ D．－
8．在
的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当
时，S等于
（ ）
A．23008 B．－23008 C．23009 D．－23009
9．已知等差数列
，且
等于 （ ）
A．38 B．20 C．10 D．9
|
是
的零点，且
，则实数a、b、m、n的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．设O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，A为抛物线上的一点，若
，则点A的坐标为 （ ）
A．（2，2
） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，
）
12．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面
，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是 （ ）
|
B．
C．
D．
|
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
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.
14．如图，湖中有四个小岛，要在这四个小岛间建三座小桥，使游人
可以到达每个小岛，则不同的建法有 种.
15．将函数
的图象，仅向右平移
或
仅向右平移
所得到的函数图象均关于原点对称是，则
=
。
16．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：
。
①
②
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求函数
的值域。
18．（本小题满分12分）
已知等比数列
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设
，求数列
19．（本小题满分12分）
|
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如图2）。
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分
；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM
是否平行面PCD.
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某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
|
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，其中A的各位数中，
出现0的概率为
，出现1的概率为
.记
，当程序运行一次时
（I）求
的概率；
（II）求
的分布列和数学期望.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点为F，经过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M.
（I）求点M的轨迹方程；
（II）求证MF⊥AB.
（III）设△MAB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
22．（本小题满分14分）
设x=0是函数
的一个极值点。
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；
（Ⅱ）设
，使得
成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D
|
|
16．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解证：（I）
由余弦定理得
…………4分
又
…………6分
（II）
…………10分
即函数的值域是
…………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）依题意
…………2分
…………4分
…………5分
（II）
…………6分
…………7分
…………9分
…………12分
19．（本小题满分12分）
（I）证明：依题意知：
…………2分
…4分
（II）由（I）知
平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
…………6分
要使
即M为PB的中点. …………8分
|
建立如图所示的空间直角坐标系
则A（0，0，0），B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），
P（0，0，1），M（0，1，）
由（I）知平面
，则
的法向量。 …………10分
又
为等腰
因为
所以AM与平面PCD不平行. …………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）已知
，
只须后四位数字中出现2个0和2个1.
…………4分
（II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
…………8分
的分布列是
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P |
|
|
|
|
|
…………10分
…………12分
（另解：记
.）
21．（本小题满分12分）
解：（I）设M
，
由
于是，分别过A、B两点的切线方程为
①
② …………2分
解①②得
③ …………4分
设直线l的方程为
由
④ …………6分
④代入③得
即M
故M的轨迹方程是
…………7分
（II）
…………9分
（III）
的面积S最小，最小值是4 …………11分
此时，直线l的方程为y=1 …………12分
22．（本小题满分14分）
解：（I）
…………2分
由
…………4分
当
的单调增区间是
，单调减区间是
…………6分
当
的单调增区间是
，单调减区间是
…………8分
（II）当
上单调递增，因此
…………10分
上单调递减，
所以值域是
…………12分
因为在
…………13分
所以，a只须满足
解得
即当
、
使得
成立.
…………14分