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2004年全国各地高考数学试题20套

2014-5-20 5:53:28下载本试卷

2004年浙江省高考数学卷(文科)

(选择题 60)

一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则(MN)=

  (A) {1,2,3}   (B) {4}     (C) {1,3,4}    (D) {2}

(2)直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是

   (A)    (B)    (C)    (D)

(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=

   (A) –4   (B) –6   (C) –8  (D) –10

(4)已知向量,则=

  (A)  (B)    (C)  (D)

 (5)点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为

  (A)(    (B)(  (C)( (D)(

  (6)曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是

(A)y2=8--4x (B)y2=4x—8  (C)y2=16--4x (D)y2=4x—16

  (7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是

   (A) 8     (B) 9      (C) 10      (D) 12

  (8)“”“A=30º”的

    (A) 充分而不必要条件    (B) 必要而不充分条件

    (C) 充分必要条件      (D) 既不充分也必要条件

  (9)若函数的定义域和值域都是[0,1],则a=

(A)    (B)    (C)   (D)2

 (10)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=

 (A)

    (B)

    (C)

    (D)

 (11)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被点(,0)分成5:3两段,则此椭圆的离心率为

 (A)    (B)   (C)    (D)

(12)若和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程有实数解,则不可能

  (A)  (B)  (C)  (D)

(非选择题 90分)

二.填空题:三大题共4小题,每小题4分,满分16分。把答案填在题中横线上。

 (13)已知则不等式≤5的解集是    

 (14)已知平面上三点A、B、C满足 则AB· BC+BC·CA+CA·AB的值等于    

  (15)已知平面α⊥β, =,P是空间一点,且P到α、β的距离分别是1、2,则点P到的距离为         

 (16)设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有     种(用数字作答)。

   三. 解答题:本大题共6小题,满分74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 

(17)(本题满分12分)

 已知数列的前n项和为

    (Ⅰ)求

(Ⅱ)求证数列是等比数列。

 (18)(本题满分12分)

在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且

   (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求bc的最大值。

(19)(19)(本题满分12分)

如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

 AB=,AF=1,M是线段EF的中点。

(Ⅰ)求证AM∥平面BDE;

(Ⅱ)求证AM⊥平面BDF;

(Ⅲ)求二面角A—DF—B的大小;

(20)(本题满分12分)

某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的)。假定工厂之间的选择互不影响。

  (Ⅰ)求5个工厂均选择星期日停电的概率;

(Ⅱ)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。

(21)(本题满分12分)

已知a为实数,

(Ⅰ)求导数

(Ⅱ)若,求在[--2,2] 上的最大值和最小值;

(Ⅲ)若在(--∞,--2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。

(22)(本题满分14分)

解:已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0)点P、Q在双

曲线的右支上,支M(m,0)到直线AP的距离为1。

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k,且,求实数m的

 取值范围;

(Ⅱ)当时,ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲

线的方程。

 

数学(文科)答案

一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分。

 1.B 2.A  3. B 4.A  5.A 6.C 7.C  8.B 9.D 10.D 11D  12. B

二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)

  13.  14. –4  15.   16. 5

 三.解答题

  17. 解: (Ⅰ)由,得

       ∴

        又,即,得

         .

        (Ⅱ)当n>1时,

         得所以是首项,公比为的等比数列.  (12分)

   (18) 解: (Ⅰ)

     =

    =

    =

    =

(Ⅱ) ∵

,

又∵

当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

(19) (满分12分)

 方法一

解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

  ∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,

∴四边形AOEM是平行四边形,

∴AM∥OE。

平面BDE, 平面BDE,

∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连结BS,

∵AB⊥AF, AB⊥AD,

∴AB⊥平面ADF,

∴AS是BS在平面ADF上的射影,

由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。

在RtΔASB中,

∴二面角A—DF—B的大小为60º。

(Ⅲ)设CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,则PQ∥AD,

∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,

∴PQ⊥平面ABF,平面ABF,

∴PQ⊥QF。

在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,

PF=2PQ。

∵ΔPAQ为等腰直角三角形,

又∵ΔPAF为直角三角形,

所以t=1或t=3(舍去)

即点P是AC的中点。

方法二

  (Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系。

  设,连接NE,

  则点N、E的坐标分别是(、(0,0,1),

  ∴NE=(,

  又点A、M的坐标分别是

 ()、(

 ∴ AM=(

∴NE=AM且NE与AM不共线,

∴NE∥AM。

又∵平面BDE, 平面BDE,

∴AM∥平面BDF。

(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF

∴AB⊥平面ADF。

为平面DAF的法向量。

∵NE·DB=(·=0,

∴NE·NF=(·=0得

NE⊥DB,NE⊥NF,

∴NE为平面BDF的法向量。

∴cos<AB,NE>=

∴AB与NE的夹角是60º。

即所求二面角A—DF—B的大小是60º。

(Ⅲ)设P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴CD=(,0,0)

又∵PF和CD所成的角是60º。

解得(舍去),

即点P是AC的中点。

(20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,

.

(Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,

因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是,

   所以 (12分)

  (21) 解: (Ⅰ)由原式得

      ∴

(Ⅱ)由,此时有.

或x=-1 , 又

  所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

  (Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

  

   即 ∴--2≤a≤2.

   所以a的取值范围为[--2,2].

  解法二:令 由求根公式得:

  所以上非负.

  由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

  从而x1≥-2, x2≤2,

  即 解不等式组得: --2≤a≤2.

∴a的取值范围是[--2,2].

(22) (满分14分)

解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程(.又因为点M到直线AP的距离为1,所以

.

≤2,

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

∴m的取值范围是

(Ⅱ)可设双曲线方程为

.

又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。因此,(不妨设P在第一象限)

直线PQ方程为

直线AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐标是(2+,1+),将P点坐标代入得,

所以所求双曲线方程为