08年高中毕业班文科数学教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
台体的体积公式 球的表面积和体积公式
其中S和S′是上、下底面积，h是高 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数
的定义域是 （ ）
A．
B．
C．（0，9） D．
2．在下列直线中，是圆
的切线的是 （ ）
A．x=0 B．y=0 C．x=y D．x=－y
3．函数
的零点所在的区间为 （ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）
4．已知
的最大值是 （ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
5．在一个袋子中装有分别标注的数字1、2、3、4、5、6的六个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两上小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（ ）
|
B．
C．
D．
7．右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）
A．8 B．9
C．72 D．720
8．如果命题“
”是假命题，则
正确的是 （ ）
A．p、q均为真命题
B．p、q中至少有一个为真命题
C．p、q均为假命题
D．p、q中至多有一个为真命题
9．已知直线m、n平面
，下列命题中正确的是 （ ）
A．若直线m、n与平面
所成的角相等，则m//n
B．若m//,
则m//n\
C．若m
，
，m//n，则//
D．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥n
|
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．要得到函数
的图象，只须将函数
的图象 （ ）
A．向左平移
个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
12．抛物线
准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
|
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13．复数
.
14．双曲线
的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为
.
15．已知x、y为正实数，且
的最小值是
.
16．一个圆台上，下底面的面积分别是
，其母线长为4，则这个圆台的体积等于
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
|
|
|
（2）求出y关于x的线性回归方程
并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
|
|
|
）
18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量
（1）求角B的大小；
（2）若B为锐角，a=6，S=，求b的值。
|
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求 证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
20．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知
与
成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。
21．（本小题满分12分）在数列
，已知
（1）记
，求证：数列
是等差数列；
（2）求数列
的通项公式；
（3）对于任意给定的正整数k，是否存在
，使得
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
|
的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线
与椭圆C相交于P、Q两点，且满足：
（1）试用a表示
；
（2）求e的最大值；
（3）若
取值范围；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
|
二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）
13．
14．
15．9 16．
|
17．（本小题满分12分）
解：（1）散点图如图………………2分
（2）由表中数据得：
|
|
（8分）
|
………………9分
回归直线如图中所示。…………………………10分
（3）将x=10代入回归直线方程，得
（小时）
∴预测加工10个零件需要8.05小时……………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由
∴
∴
∴
∴B
（2）由a=6,S=，得
∴c=4。
由
∴
………………12分
19．（本小题满分12分）
解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP， 又∴MD
平面ABC
∴DM//平面APC。（3分）
（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。
∴MD⊥PB。
又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB。
又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC。
∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，
（3）∵AB=20
∴MB=10 ∴PB=10
又BC=4，
∴
又MD
∴VD-BCM=VM-BCD=
………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）设
∵售价为10元时，年销量为28万件；
∴
∴
∴
…………6分
（2）
令
显然，当
时，
时，
∴函数
上是关于x的增函数；
在上是关于x的减函数。……………………10分
∴当x=9时，y取最大值，且
∴售价为9无耻 时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分
21．（本小题满分12分）
解（1）∵
∴
∴
∵
∴
∴数列是公差为2的等数列。……………………4分
（2）∵数列是公差为2的等差数列，且
∴
∵
∴
……………………7分
（3）假设对于任意给定的正整数k，存在，使得
则
……………………9分
∵对于任意给定的正整数k，
必为非负偶数，
∴
∴存在
……………………12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）联立方程
设
……………………3分
∵
∴
∴
………………7分
（2）由（1）知
∴
∴
∴
∴
∴离心率e的最大值为
……………………11分
（3）∵
∴
∴
解得
∴
即
∴m的取值范围是
………………14分