08年高中毕业班文科数学调研测试试题
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．
如果事件
、
互斥，那么
．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A=
，则
为
A．
B．
C．
D．
2．若
（i为虚数单位），则使
的
值可能是
A．0 B．
C．
D．
3．下列函数中，在区间
上为增函数且以
为周期的函数是
A．
B． 
C． 
D． 
4．命题“
，
”的否定是
A．
，
B．，
C．，
D．不存在
，
5. 设
表示平面，
表示直线，给定下列四个命题：
①
；②
;
③
;④
.
其中正确命题的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．在等比数列
中，
则
A．3
B．
C．3或
D．
或
7．圆
上的点到直线
的最大距离与最小距离的差为
A. 
B.
C.
D.6
8．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是
A.
B.
C. 
D.
9．
| |
的概率是
A．
B． C．
D．
10．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样
本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；
优秀率为 。
12．在△ABC中，∠C=90°，
则
的值是
13．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线
和
相交于点
，则
＝
；
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线
，则点A到直线的距离AD为 .
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得
，
,且
米。
（1）求
；
（2）求该河段的宽度。
17．（本小题满分12分）
已知函数
是一次函数，且
成等比数列，设
，(
)
（1）求
；
（2）设
，求数列
的前n项和
。
18. （本小题满分14分）
在三棱锥
中，
,
.
(1) 求三棱锥的体积；
(2) 证明:
;
(3) 求二面角C-SA-B的大小。
19．（本小题满分14分）
设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1，记点
的轨迹为曲线
。
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长
是否为定值？为什么？
20．（本小题12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米，
（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）
若AN 
（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．
21.（本小题满分14分）
已知二次函数
.
（1）若
，试判断函数
零点个数；
(2)
若对
且
，
，证明方程
必有一个实数根属于
。
(3)是否存在
，使同时满足以下条件①当
时， 函数有最小值0；；②对,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
数学试题(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一．选择题：CCDAB CBDAD
1．
则
选C.
2．将各选项代入检验易得答案选C.
3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在为增函数，可排除C,故选D。
5．正确命题有②、④,故选B.
6．
或
或，故选C。
7．将圆的方程化为标准方程得
，由数形结合不难得出所求的距离差为已知圆的直径长.,故选B.
8．该程序的功能是求和
,因输出结果
，故选D.
9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于，则点P只能在
AP上选取，由几何概型的概率
公式得所求概率为
.故选A.
10．如图：易得答案选D.
二．填空题：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
11．由率分布直方图知，及格率＝
＝80％，
及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝
％.
12．由得
由
，得
13．显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。
14．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆
和直线
，易知＝
15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
三．解答题：
16．解：（1）
------------------------4分
（2）∵，
∴
,
由正弦定理得：
∴
------------6分
如图过点B作
垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。
在
中，∵
,
------------8分
∴
＝
（米）
∴该河段的宽度
米。---------------------------12分
17．解：（1）设
，（
）由成等比数列得
，----------------①, 
得
∵ ∴
---------------②
由①②得
， ∴
-----------------------------4分
∴
，显然数列
是首项
公差
的等差数列
∴＝
------------------------------------6分
[或
]
（2）∵
∴
＝
------------8分
2＝
－＝
＝
---10分
∴＝
。------------------------------------------12分
18．(1)解：∵
∴
且
,
∴
平面
------------ ----------------2分
在
中， 
,
中，
∵
,
∴
.--------------4分
(2)证法1：由（1）知SA=2, 在
中，
---6分
∵
,∴-------------------8分
〔证法2：由（1）知平面，∵
面，
∴
,∵
,
,∴
面
又∵
面，∴〕
(3) ∵
∴
为二面角C-SA-B的平面角---------10分
在
中，∵
∴
,
∴即所求二面角C-SA-B为
-------------------------14分
19．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线
的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………………………2分
∵
∴
∴ 曲线方程是
………4分
（2）设圆的圆心为
，∵圆过，
∴圆的方程为 
……………………………7分
令
得：
设圆与轴的两交点分别为
，
方法1：不妨设
，由求根公式得
，
…………………………10分
∴
又∵点在抛物线上，∴
，
∴ 
，即＝4--------------------------------------------------------13分
∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分
〔方法2：∵
，
∴
又∵点在抛物线上，∴， ∴ 
∴当运动时，弦长为定值4〕
20. 解：设AN的长为x米（x >2）
∵
，∴AM＝
∴SAMPN＝AN•AM＝
------------------------------------- 4分
（1）由SAMPN > 32 得 > 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴
即AN长的取值范围是
----------- 8分
（2）令y＝，则y′＝
-------------- 10分
∵当
，y′< 0，∴函数y＝在
上为单调递减函数，
∴当x＝3时y＝取得最大值，即
（平方米）
此时AN＝3米，AM＝
米 ----------------------
12分
21．解：
（1）
---------------2分
当
时
，函数有一个零点；--------------3分
当
时，
，函数有两个零点。------------4分
（2）令
，则
，
在内必有一个实根。
即方程必有一个实数根属于。------------8分
(3)假设存在，由①得
由②知对,都有
令得
由
得
，
当时，
，其顶点为（－1，0）满足条件①，又
对,都有，满足条件②。
∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14分