08届高考理科数学测试试题
数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若集合
，
，则
等于（ ）
A．{0} B．
C．T D． S
2．
是“函数
的最小正周期为
”的 ( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设
是方程
的解，则属于区间（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）
4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）
A.14 B.16 C.18 D.20
6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D.
6
7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得
分的中位数之和是 （
） （ ）
A．62
B．63
C．64
D．65
8. A，B，C，D四个城市之间有笔直的公路相连接，客运车行驶于各城市之间，其票价与路程成正比.具体票价如图，则BD之间的票价应为（ ）
A、7.5元 B、7元
C、8元 D、8.5元
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）．
9. 已知
，若
，则
10．二项式
的展开式中的常数项是
11．随机地向半圆
（
为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与
轴的夹角小于
的概率为
.
12.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则
=
．
13、极坐标方程
所表示的曲线的直角坐标方程是
.
14、已知
都是正数，且
则
的最小值是
.
15．已知圆
的半径为
，从圆外一点
引切线
和割线
，
圆心到
的距离为
，
，则切线的长
为 _______.
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分(12分）
已知向量
（I）若
求
（II）求
的最大值。
17．（本题满分(12分）已知函数
是定义在
上的奇函数,在
上
.
（Ⅰ）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
（Ⅱ）解不等式
.
18．（本题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.（Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求二面角
的大小.
19．（本题满分14分）已知直线
与轴和
轴分别交于A、B两点，椭圆O以原点为中心，A、B为顶点，点C的坐标是
，点D的坐标是
点P在椭圆O第一象限的部分上.
（1）求椭圆O的方程；（2）若
求点P的坐标；（3）求△PAB面积的最大值.
20.（本小题满分14分）一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了
个伙伴；第二天，它又飞出去，找回了
个伙伴……，第n天，它又飞出去，找回了
个伙伴，已知这只蜜蜂在这n天中它找到的伙伴总数
满足：
.
（Ⅰ）求这只蜜蜂第1天中它找的伙伴数
及这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数.
（Ⅱ）从第一天起，若这只蜜蜂找回的伙伴在家（蜂巢）建造小蜂房，已知第一天建造了
个小蜂房，第二天建造了
个小蜂房……，第n天建造了
个小蜂房；问数列
是否是等比数列，使得
成立（
），若是，请求出数列；若不是，请说明理由。
21．（本题满分14分）对于三次函数
，定义：设
是函数
的导函数
的导数，若
有实数解，则称点
为函数的“拐点”。现已知
,请解答下列问题:
（Ⅰ）求函数的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ）求证的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当
，
时，试比较
与
的大小。
答案
一、选择题：1. D. 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7. B 8.A
二、填空题：9. 3 10. 15 11. 
12. 24 13.
14.
15.
三.解答题:
16．（本题满分
分）
解析：（1）
；
当
=1时有最大值,此时
，最大值为
。
17. 解：（1） 设
，则
…………………1分
…………………2分
又
是奇函数，所以
…………………3分
=
……4分
………………5分
是[-1，1]上增函数
………………6分
（2）
是[-1，1]上增函数，由已知得:
…………7分
等价于
…………10分
解得：
，所以
…………12分
18．解：（1）由平面可得PA^AC
又，所以AC^平面PAB，所以
（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则
EO是△PDB的中位线，\EO
PB
\PB
平面
（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，
\EFPA又平面，\EF^平面
同理FO是△ADC的中位线，\FOAB\FO^AC由三垂线定理可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝
AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，故所求二面角的大小为135°.
19、A、B两点分别为（-5，0），（0，-3）即长轴在x轴，
椭圆的方程为
................................................................................. 4分
（2）设点P坐标为
法一： 
点P在椭圆O第一象限的部分上
.......................................................................................................... 5分
由得：
........................... 6分
与椭圆方程联立得
................................................................................ 8分
法二：由得
P点在以CD为直径的圆
上......... 6分
与椭圆方程联立得................................................................................ 8分
（3）法一：设P点坐标为
，则P点到直线AB的距离：
当时P点在第一象限，此时d取得最大值
...................... 14分
法二：设直线
与椭圆相切，联立方程组得：
（2）代入（1）得：
解得：
点在第一象限
，
.......................................................... 14分
20.解：（Ⅰ）∵
，
或
（舍去），
故；………………2分
∵……………………………①
∴
…………………………………②
①式减②式得： 
，
，
∵
，∴
，即
(
且
)
∴
又
∴
∴这只蜜蜂在第n天中它找的伙伴数是
.………………………………………7分
（Ⅱ）假设存在等比数列
使
成立
∴当
时，
；……10分
当时，
，即
，所以，
……12分
∴存在等比数列为
，使得成立（））…14分
21 解：（1）
………………………………1分
令
得
………………………2分
拐点
……………………………………3分
（2）设
是
图象上任意一点，则
，因为关于的对称点为
，把
代入得左边
右边
右边=右边
在图象上
关于A对称………………………………………7分
结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）……9分
（3）设
，则
………………………10分
，
，
，
，
…………………11分
法一：
……………………………………13分
当
时，
当
时，
。。。。。。。14分
法二： 
，当时，且
时，
，
在
为凹函数，
……………………………………13分
当时，
，在为凸函数
…………………………………………14分