清江中学高一第一学期期中考试数学试题

高一数学期中考试参考答案

一．选择题：DCDBA，CACDB，BC

二．填空题：　 　

13．20；　 14．3；　　15．(-∞,-1)；　　16．[0,1]；　 17．②③

三．解答题：

18．解：(1)∵A=，B={x2<x<10},∴A∪B={x2<x<10}……2^/；

　 (2) ∵A=，∴C_RA={x x<3或x≥7}……4^/

　　　 ∴(C_RA)∩B={x x<3或x≥7}∩={x2<x<3或7≤x<10}……6^/

　 (3)如图，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8^/

∴当a>3时，A∩C≠φ……………………………………10^/

19．解：原式=

=(每项化对2分，共10分)

==

=……………………………………12^/

20．解：(1) ∵与互为倒数，∴y==

　 ∴y=与y=的图象关于y轴对称。………2^/

(图象共4分，画得比较精确的得4分，很随意画的得2分)

(2)由图象知，指数函数y=是R上的减函数，∴0<<1………8^/

∵函数y=ax²+bx+1的顶点横坐标x₀=………10^/

∴<<0即y=ax²+bx+1的顶点横坐标的取值范围为(,0) ………12^/

21．解：(1)由2^x-1≠0得x≠0, ∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ………2^/

(2) ∵f(x) ==

∴f(-x) =

 ………6^/

∴函数f(x)为定义域上的偶函数。………7^/；

(3)证明：当x>0时，2^x>1∴2^x-1>0,∴∴>0………9^/

∵ f(x) 为定义域上的偶函数

∴ 当x<0时,f(x) >0………11^/ 

∴ f(x) >0成立………12^/

22．解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭)……2^/　 (2)x=2时，y_­min=4 ……4^/  (各1分)

　　　　(3) 设0<x₁<x₂<2，则

f(x₁)- f(x₂)=

　　　　=　(#)……6^/

∵0<x₁<x₂<2 ∴x₁-x₂<0,0<x₁x₂<4 ∴ ∴……8^/

∴(#)式>0即f(x₁)- f(x₂)>0 ∴f(x₁)> f(x₂)

∴f(x)在区间(0,2)上递减。………10^/

　　　　  (4) 有最大值-4，此时x= -2。………12^/

23．解：(1)当a=1时，f(x)= -x²+2x-1= -(x-1)²

　　　　  ∵-2≤x≤2 ∴f(x)_min=f(-2)= -9 , f(x)_max=f(1)= 0………2^/

(2) ∵f(x)= -x²+2ax-1= -(x-a)²+a²-1

　 ∴当x≥a时，f(x)为减函数，当x≤a时，f(x)为增函数………3^/

∴要使f(x)在[-2，2]上为减函数，则[-2，2]

解得：a≤-2 ∴a的取值范围是………5^/

(3) 由f(x)= -x²+2ax-1= -(x-a)²+a²-1 ，-2≤x≤2

∴当-2≤a≤2时，g(a)=f(a)=a²-1

当a< -2时，g(a)=f(-2)= -4a-5

当a>2时，g(a)=f(2)= 4a-5………7^/

∴g(a)=　………9^/

∴当-2≤a≤2时，g(a) =a²-1, ∴-1≤g(a) <3

当a>2时，g(a) =4a-5,　　∴g(a) >3

当a< -2时，g(a) = -4a-5,　∴g(a) >3………11^/

综上得：g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1，此时a=0 ………12^/