高一数学上期期末调研考试1

成都市2005～2006学年度上期期末调研考试

高一数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．D；　 2．D；　 3．B；　 4．C；　 5．B；　 6．B；　 7．C；　 8．D；　 9．D；　 10．D；　 11．C；　 12．D

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．不相等的角不是对顶角，真；

14．{yy≠3,y∈R}；

15．.

16．{xx＞且x≠1}.

17．解：将已知函数化为分段函数，有

y=　　　　　  ……3分

（Ⅰ）当x≤0或x≥2时，其图象是开口向上，以（1，0）为顶点，x=1为对称轴的抛物线的一部份；

（Ⅱ）当0＜x＜2时，其图象是开口向下，以（1，2）为顶点，x=1为对称轴的抛物线的一部分.

图象如右图实线部分. 　　　　　　　　 ……2分

函数的增区间为[0，1]，[2，+∞]；减区间为，[1，2].　　　　 ……4分

18．解：∵{a_n}是等比数列，

∴a₂·a_n－1=a₁q·a₁q^n－2=a₁·q^n－1=a₁·a_n,

……2分

　　 a₁+a_n=66,

∴

　　a₁·a_n=128.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……2分

　　　 a₁=2,　　　　　　　  a₁=64,

解得　　　　　　……①或　　　　　　……②　 　　　　　　　　　　　……2分

　　　 a_n=64;　　　　　　  a_n=2.

由①，a_n=a₁q^n－1，即64=2q^n－1，

∴q^n－1=32.显然q≠1.

代入S_n=，得=126.

解得q=2，从而n=6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

由②，得q^n－1=,

代入前n项和公式，得

=126.

解得，q=，从而n=6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

　　∴或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

19．解： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

解这个方程组，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ……2分

∴f

　　　　  ≥.

“=”当且仅当时成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

故的最小值为，当时取得.　　　　　　　　　　　　　 ……1分

20．解：A={x1≤x≤4}.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　……1分

记，其图象是一条开口向上的抛物线.　　　　　　　 ……1分

（Ⅰ）若B=，显然有BA.

此时抛物线与x轴无交点.故＜0.

即

∴－1＜a＜2.　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　……4分

（Ⅱ）若B≠，设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，且x₁≤x₂.要使BA，则应有

1≤x₁≤x₂≤4.

由右图可知，

当x=1时，y=1²－2a·1＋a＋2≥0.

当x=4时，y=4²－2a·4＋a＋2≥0.

且1≤－≤4.

解得1≤a≤.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ……4分

由（Ⅰ）、（Ⅱ），得a的取值范围是－1＜a≤.　　　　　　　　　　　　 ……2分

21．解：设数列的公差为d（d≠0），的公比为q.

则

　

∵

∴　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

解这个方程，得

（舍去）　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……2分

假设存在常实数a、b，使得N*），

则 　　　 (n∈N^*)

∴　　  (n∈N^*)　　　　　　　　　 　 ……2分

∵上式对任意的n∈N^*都成立,

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……2分

解这个方程组，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

∴存在常实数，便得对于任意n∈N^*都有　　 ……1分

22．解：（Ⅰ）设是在（0，+∞）上的不动点，则

　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

解得　，即1是在（0，+∞）上的不动点.　 　　 ……2分

（Ⅱ）设在（0，+∞）有解，

则　……①在（0，+∞）上有解.　　　　　　　  　　　　 ……2分

∴≥≥≤　　　　　　　　　　　　　　 　　　　……2分

当≥时，方程①的两根均为负数，不符合（0，+∞）的条件.　　　　　 ……2分

当≤时，方程①的两根都是正数.

故在（0，+∞）上有不动点≤　　　　　　 　　　　　　　……2分

∴在（0，+∞）上没有不动点时，　　　　　　 　　　　　　……1分

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