广西南宁02-03年上学期高三数学期中考试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
三角函数的积化和差公式
sinαcosβ=
[ sin（α+β）+sin（α－β）] cosαsinβ=[ sin（α+β）－sin（α－β）]
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α－β）] sinαsinβ=-[ sin（α+β）+sin（α－β）]
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
已知集合M={x│
≤0}，N={x│x＜a＝。若M∩N≠φ，那么a的取值范围是（ ）
（A）（-∞，2）] （B）（-1，+∞） （C）[-1，+∞]） （D）[-1，1]
2．
如果ctgθ=－
，（
＜θ＜π＝，则sin（θ+π）的值为（
）
（A）-
（B）-
（C） （D）
3．
若
=cos2θ，（θ≠
，k∈Z）成立，则θ在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4． 不等式│-x2+5x│＜6的解集是（ ）
（A）（-1，2）∪（3，6） （B）（-∞，-1）∪（2，3）∪（6，+∞）
（C）（-6，1）∪（2，3） （D）（-3，-2）∪（-1，6）
5．下列函数中，既在开区间（0，π）内是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（ ）
（A）y=│sinx│ （B）y=1-cos2
（C）y=2cosx
（D）y=ctg
6．若a、b、c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是（ ）
（A）a2+b2+c2≥2 （B）（a+b+c）2≥3
（C）
（D）abc（a+b+c）≤
7．函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象（ ）
（A）向右平移
个单位而得到
（B）向左平移个单位而得到
（C）向右平移个单位而得到
（D）向左平移个单位而得到
8．若loga
＜1，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，） （B）（，+∞） （C）（，1） （D）（0，）∪（1，+∞）
9．函数f（x）=cos2x+sinx在区间[ -，]上的最小值是（
）
（A）
（B）-
（C）-1 （D）
10．若是f（x）偶函数，且当x∈[ 0，+∞]时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是（ ）
（A）{x│-1＜x＜0＝＝} （B）{x│x＜0或1＜x＜2＝＝＝}
（C）{x│0＜x＜2＝＝} （D）{x│1＜x＜2＝＝}
11．函数y=log
[ cos（
）]的单调递减区间为（ ）
（A）[ 6kπ-
，6kπ+] （B）[-6kπ-
，-6kπ-
]
（C）[6kπ-，6kπ+] （D）[-6kπ+，-6kπ+]
（k∈Z）
12．已知α，β均为锐角，且sinα=sin（α+β），则α，β的大小关系是（ ）
（A）α＜β （B）α＞β （C）α≥β （D）α、β的大小关系不确定
二、填空题：本大题共4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．求值：
=
。
14．不等式23x+2-2x+2＜2x-2-x的解集是 。
15．不等式
≥0的解集为
。
16．已知3sinβ=sin（2α+β），α、β为锐角且α+β≠，则tgβ的最大值是
。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤。
17．（本小题满分12分）
求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期。
18．（本小题满分12分）
解不等式：1-log2（x+4）＜2log
（x-2）
19．（本小题满分12分）
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜＝＝），给出以下三个论断：
①它的图象关于直线x=
； ②它的最小正周期等于π；
③它在区间[ 
]的最大值为
。
以其中的两个论断作为条件，余下的论断作为结论，试写出你认为正确的一个命题，并证明。20。（本小题满分12分）
设A={x‖x-
│≤
}，B={x│x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R，若A
B，求a的取值范围。
21．（本小题满分，14分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b=2
，B=60°，a+c=10。
（1）求cos
；
（2）若D为△ABC外接圆劣弧
一点，
且2AD=DC，求四边形ABCD的面积。
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＜0，b、c∈R＝，g（x）=ax+c，f（x）=0在0＜x＜1内有两相异实根。
（1）试比较g（1）与2f（0）的大小；
（2）试判断b-2c的正负符号，并证明。
南宁二中高三年级段考答题卷数学
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1C 2B 3D 4A 5B 6B 7C 8D 9D 10C 11A 12A
二、填空题：本大题共4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．-
14．（-1，0）（没有写成集合得零分）
15．[-，0 ]）∪（0，2）]
16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤。
17．（本小题满分12分）
解：y=1+sin2x+2cos2x
=sin2x+cos2x+2
=
sin（2x+）+2
∴前小正周期T=π
18．解：原不等式化为：1-log2（x+4）＜-2log（k-2）
即
∴
故原不等式的解集为{x│2＜x＜4}
19．（本小题满分12分）
解：①②
③[ ①③② ②③①都正确 ]
证：由②知ω=2
又①得sin（2·
+y）=±1
∴y=kπ+
=kπ+ k∈△
而-
∴y=
从而f（x）=sin（2x+）在区间[，
]单调递减
∴有最大值f（）=
即命题成立
20．（本小题满分12分）
法一：A={x│2a≤x≤a2+1}
B={x│（x-2）[ x-（3a+1）]≤0}
（1）当2＜3a+1时有B={1≤x≤3a+1}
由A≤B得
解得 1≤a≤3
（2）答2=3a+1时有A
B
（3）当2＞3a+1时，解得a=-1
故a=-1或1≤a≤3
法二：A={x│2a≤x≤a2+1}
令f（k）=（x-2）[ x-（3a+1）]≤0
由A≤B得
解得：a=-1或1≤a≤3
21．（本小题满分14分）
解：（1）法一：∵由已知得
∴cosc=
或
∴cos
=cos（60°-c）
=cos60°cosc+sin60°sinc
=
（2）∴S△ABC=6
S△ACD=2
∴S△=8
（1）法二：由正弦定理得
∴sinA+sinC=
∴cos
22．解：（1）f（0）=c g（1）=a+c
∴g（1）-2f（0）=a-c
设f(x)=0的两根为x1、x2则
x1+x2=
∈（0，2） 2a＞b＞0 ①
x1+x2=
∈（0，1） a＞c ②
∴g（1）＞2f（c）
（2）∵f（x）＞0有两根 故 b2-4ac≥0
由②得 b2≥4ac＞2bc
∴b＞2c
即 b-2c＞0（答对得2分）