浙江东阳中学02-03年下学期高二数学期中考试
一、选择题（每小题4分）
1.下列方程中表示相同曲线的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.直线
的倾斜角是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.点P（2，－2）及圆
上一动点Q，则PQ最小值是（ ）
A.37
B.
C.3
D.1
4.两焦点的坐标是（－2，0）和（2，0），并且经过点P（
的椭圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.不等式
表示平面区域的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知椭圆
的两个焦点为F1和F2，若椭圆上一点P，P到左准线的距离为2.5,则P到右焦点的距离为（ ）
A.10
B.8
C.
D.
8.与双曲线
有共同的渐近线，且经过（2，2）的双曲线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知圆M：
与y轴相交于A、B，圆心为M，若∠AMB=
，则m等于( )
A.－3
B.
C.3
D.8
10.已知点A（2，－3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率上的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.到定点A（5，0）及定直线l:
的距离之比为5﹕4的轨迹方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.若点P(m,n)在圆
上运动，则点Q（m+n,2mn）的轨迹方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分）
13.若
表示双曲线，则m的取值范围是
.
14.直线x－2y+2=0绕点（－2，0）逆时针旋转
所得的直线方程为
.
15.如图A、B是椭圆的顶点，O是中心，F1是右焦点，D是椭圆上一点且DF1⊥BO，AB∥DO，则其离心率为 .
16.点P（8，1）平分双曲线x2－4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 .
三、解答题（每小题8分）
17.△ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求①BC边的中线AD所在直线方程；②BC边的垂直平分线DE的方程.
18.下表为X、Y、Z三种食品的维生素，含量及成本
| X | Y | Z | |
| 维生素A（单位/kg） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/kg） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/kg） | 6 | 5 | 4 |
某人欲将X、Y、Z三种食品混合成100kg的混合物，要求混合物至少含有44000单位维生素A和48000单位的维生素B，问采用何种配比成本最低.
19.直线l:y=2x+b和两定直线l:2x－3y+1=0,l2:x+4y－5=0,分别交于点A、B，在b变化的情况下，求线段AB中点的轨迹方程.
20.已知一圆与y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为
，圆心在直线
上，求此圆的方程.
21.已知椭圆以双曲线
的焦点为焦点，直线y=4是椭圆的一条准线.
①求椭圆的方程；
②又设点P在椭圆上，且
.