北京市东城区2002年高三总复习练习（二）
数学（文史类）
学校_______________ 班级______________ 姓名______________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中c '、c分别表示上、下底面周长，
l表示斜高或母线长 台体的体积公式：
其中S' 、S分别
表示上、下底面积，h表示高.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）若角α与角β的终边关于y轴对称，则
（A） 
（B）
（C）
（D）
（2）若圆锥的轴截面为直角三角形，则它的侧面展开图的圆心角为
（A） 
（B）
（C）
（D）π
（3）直线x-2y+3=0关于直线x-y=0对称的直线方程是
（A）x+2y-3=0（B）x+2y+3=0（C）2x-y-3=0（D）2x-y+3=0
（4）已知
，则
的值是
（A）-2（B）2
（C）
（D）
（5）若共轭双曲线的离心率分别为
和
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）函数
的图象只可能是
（7）在直角坐标系中，点A在圆
上，点B在直线y=x-1上，则AB的最小值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知如图，∠C=90°，AC=BC，M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B'-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知
，则sinθ+cosθ的取值范围是
（A） (-1,0)（B）
（C）(-1,1)（D）
（10）已知函数
对任意实数都有f(-x)=f(x)，f(x)=-f(x+1)且在[0,1]上单调递减，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张，则不同的买法一共有
（A）5种 （B） 6种
（C） 7种 （D）8种
（12）一个正四面体在平面α上的射影不可能是
A.正三角形 B. 三边不全相等的等腰三角形
C.正方形 D. 邻边不垂直的菱形
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）
展开式中的第5项与第11项的二项展开式系数相等，则n=_____________.
(14)在直角坐标平面内，到点（1, 1）和直线x=-3距离相等的点的轨迹方程是_______.
（15）在等差数列
与等比数列
中，
，
（n=1,2,3……）则
与
的大小关系是__________________
(16)如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合
②点D与点M与点R重合
③点B与点Q重合
④ 点A与点S 重合
其中正确命题的序号是___________________.
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分12分)
已知复数
,
，且
，求复数ω的值。
（18）（本小题满分12分）
解关于x的不等式：
.其中a>0，a≠1.
(19) （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点。
(Ⅰ)求证：PA//平面EDB；
(Ⅱ)求证：平面EDB⊥平面PBC；
(Ⅲ)求二面角D-PB-C的正切值.
(20)(本小题满分12分)
某房屋开发商出售一套50万元的住宅。可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后付清；也可以一次付清，并优惠x%.问开发商怎样确定优惠率可以鼓励购房者一次付款.(按一年定期存款税后利率2%，一年一年续存方式计算.x取整数.计算过程中可参考以下数据：
,
,
)
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆两个焦点
、
的坐标分别为（-3，2）、（5，2）.P为椭圆上的任意一点,
的最小值为
，求椭圆方程.
(22) (本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ)证明函数y=f(x)的图象关于点
对称；
(Ⅱ)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值；
(Ⅲ)若
，求证对任何自然数n，总有
成立.
北京市东城区2002年高三总复习练习(文史类)(二)
参考答案及评分标准
一、（1）A （2）B （3）C （4）D （5） D（6）B （7）A （8）B （9）D
（10）B （11）C （12） D
二、（13）14 （14）
（15）
（16）②④
三、（17）解：
.……………………2分
.…………………………………4分
.………………………………6分
.
.……………………………………12分
（18）解：原不等式等价于
.
当0<a<1时，原不等式等价于
………………………………2分
………………………………4分
当a>0时，有1-2a<1,
∴此时不等式的解为1-2a<x<1.………………6分
当a>1时，原不等式等价于
……………………………………8分
………………………………10分
当a>1时，有1-2a<1，
∴此时不等式的解为x<1-2a.
综上：当0<a<1时，原不等式的解为1-2a<x<1，
当a>1时，原不等式的解为 x<1-2a .……………………12分
（19）（Ⅰ）证：连AC交BD于O，连EO.由四边形ABCD为正方形，得O为AC中点
在△PAC中，由中位线定理得EO//PA…………………………2分
又EO
平面EDB，PA
平面EDB，
∴PA//平面EDB.…………………………4分
（Ⅱ）证：由平面PDC⊥平面ABCD，BC⊥DC，得BC⊥平面PDC.又DE平面PDC，则BC⊥DE.E为PC的中点，△PDC为正三角形，∴DE⊥PC. BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC。
又DE平面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC.……………………8分
（Ⅲ）作EF⊥PB于F，连DF，由DE⊥平面PBC及三垂线定理得DF⊥PB.∠DFE是所求二面角的平面角.
设BC=4，则PC=4.
在等边△PDC中求出
.
在Rt△PFE中，∠EPF=45°，PE=2，可求出
.
∴
.………………………………12分
（20）解：由题意得
………………4分
……………………………………6分
…………………………………………8分
∴x%>15.97%.
答：一次付款的优惠率应不低于是16%.…………………………12分
（21）解：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c.
由已知，得2c=5-(-3)=8…………………………………………1分
设
，
，
.
由余弦定理，得
………………………………2分
. ………………6分
将m+n=2a代入上式，得
.…………………………8分
当且仅当m=n=a时取等号.
由已知得方程
.
解得
.……………………………………10分
∴
.
求出椭圆中心坐标为（1, 2）.
则
为所求.…………………………12分
（22）（Ⅰ）证明：函数y=f(x)的定义域为全体实数.
任意一点（x, y）关于点
对称的点的坐标为（1-x,-1-y）.………………2分
由已知，
，
则
.
∴-1-y=f(1-x).
即函数y=f(x)的图象关于点对称.…………………………5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有-1-f(x)=f(1-x).
即f(x)+f(1-x)=-1.
∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1.
则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3-…………………………9分
（Ⅲ）解：
.
∴
.……………………………………10分
不等式即为
.
下面用数学归纳法证明.
当n=1时，左=3，右=1，3>1，不等式成立.
当n=2时，左=9，右=4，9>4，不等式成立.
令n=k(k≥2，k∈N)时不等式成立，即
则n=k+1时，
.
.
.
当k≥2，k∈N时，上式恒为正值.
则左>右，即
.
所以对任何自然数n，总有成立.
即对任何自然数n, 总有成立.…………………………14分